广东惠州高考数学复习5.5解三角形角化边、边化角问题练习文_第1页
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文档简介

5.4 解三角形 角化边、边化角问题总纲：条件中同时含有 边和角，若不能直接使用正弦定理或者余弦定理得到答案，则都化成边（即“角化边”），或者都化成角（即“边化角”）来处理。 第一阶：典例1（直接使用正余弦定理）：（2013年高考上海卷（理）改编）设的内角的对边分别为,若,则= 典例2：（不能直接使用定理）在中，（1） 已知，判断的形状（2） 已知，判断的形状第二阶：方法指导：含有的齐次式，优先考虑使用 正弦定理 ， 角化边。例3：（2013年高考天津卷（文）设的内角的对边分别为已知, = 3, . () 求b的值; () 求的值. 练习3（2013年高考江西卷（文）设的内角的对边分别为已知(1) 求证: 成等差数列; (2) 若=,求的值.方法指导：含有,的齐次式，优先考虑使用 正弦定理 边化角。例4（2013年高考陕西卷（理）设的内角的对边分别为， 若, 则ABC的形状为(A) 锐角三角形(B) 直角三角形(C) 钝角三角形(D) 不确定练习4（2013年辽宁数学（理）试题）在,内角所对的边长分别为而且 ,则A. B. C. D. 方法指导：含有的式子，优先考虑 余弦定理 角化边。例5.（2011山东理17）在,内角所对的边长分别为，已知 （I）求的值； （II）若，=2，的面积S。第三阶：方法指导： 代数变形 或者 三角恒等变形后置例6：已知，判断的形状练习6：（2011山东理17）在,内角所对的边长分别为，已知 （I）求的值； （II）若，=2，的面积S。方法指导：代数变形 或者 三角恒等变形 前置例7(代数变形前置)：（2013年高考大纲卷（文）设的内角的对边分别为,. (I)求 (II)若,求例8（三角恒等变形前置）：（2013年高考四川卷（文）在中,角的对边分别为,且.()求的值;()若,求向量在方向上的投影.方法指导：含有 面积公式 的问题，要考虑可能结合 余弦定理 使用。例9：2012年江西卷16.（本小题满分12分）在内角的对边分别为，已知（1）求cosA；（2）若，ABC的面积为，求、。方法指导：同时出现 两个自由角（甚至三个自由角）的时候，要用到例:10：2011（湖南理17）在内角的对边分别为,且满足 （）求角C的大小；（）求的最大值，并求取得最大值时角、的大小。（提示：、两个角可以消掉一个角）练习10：（2013年新课标卷数学（理）在内角的对边分别为,已知.()求；（提示：使用）()若,求面积的最大值.（法1：可以结合余弦定理，使用基本不等式，）（法2：使用消元，化为一元函数）参考答案：典例1：典例2：（1）等腰三角形 （2）等腰三角形 或 直角三角形例3 : (1) (2) 练习3： （1），故成等差数列 （2）例4： 例5： （2）例6：等腰三角形 或 直角三角形练习6： （2）例7：（1） （2）或例8 ：（1
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