广东佛山顺德区罗定邦中学高中数学《圆的一般式方程》学案 新人教A必修2

课题：圆的一般式方程 编制人： 审核人： 下科行政：【学习目标】1.在掌握圆的标准方程的基础上，掌握方程x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0表示圆的条件.2.能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程，能用待定系数法求圆的方程.3.通过对方程x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0表示圆的条件的探究，培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力.。【重难点】重点：圆的一般方程的特点及应用难点：根据具体的条件，选用圆的一般方程解决有关问题自主学习案【知识梳理】 思考：方程表示什么图形？为什么？_方程表示什么图形？为什么？_1.形如x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0的方程，它表示的曲线一定是圆吗? 把x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0配方得(1）当D2 + E2 4F0时，方程表示以_为圆心， _为半径的圆（2）当D2 + E2 4F = 0时，方程只有实数解，即只表示一个点( , )（3）当D2 + E2 4F0时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形.综上所述，方程x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0表示的曲线不一定是圆, 只有当D2 + E2 4F0时，它表示的曲线才是圆，我们把形如_的表示圆的方程称为圆的一般方程.【预习自测】1. 圆 的一般方程为_2. 求下列各方程表示的圆的圆心坐标和半径长：（1） 转化为标准方程为_圆心为_,半径为_（2） (2)转化为标准方程为_圆心为_,半径为_（3） (3)转化为标准方程为_圆心为_,半径为_【合作探究】例1 判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径.（1）4x2 + 4y2 4x + 12y + 9 = 0（2）4x2 + 4y2 4x + 12y + 11 = 0例2 ABC的三个顶点的坐标是A (5，1)，B(7，3)，C(2， 8). 求它的外接圆的方程变式： 已知一圆过P (4，2)、Q(1，3)两点，且在y轴上截得的线段长为，求圆的方程.例3 如图，等腰梯形ABCD的底边长分别为6,和4，高为3，求这个等腰梯形的外接圆的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径长. 例4 已知线段AB的端点B的坐标是(4，3)，端点A在圆上(x + 1)2 + y2 = 4运动，求线段AB的中点M的轨迹方程(画图）【当堂检测】1 圆的方程为（x-1)(x+2)+(y-2)(y+4)=0,则圆心坐标为( )A. (1,-1) B. C.(-1,2) D.2 若方程表示圆，则a的值为（ ）A.-1 B.2 C.-1或2 D.13 已知实数x,y满足则的最大值为（ ）A. B. C. D.课后练习案1.圆心在直线xy40上，并且经过圆与圆的交点的圆的方程2. 已知方程x2 + y2 2(t + 3)x + 2(1 t2)y + 16t4 + 9 = 0表示一个圆，求（1）t的取值范围；（2）该圆半径r的取值范围.3. 长为2a的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，求线段AB的中点的轨迹方程.4. 等腰三角形的顶点A的坐标是（4, 2)，底边一个端点B的坐标是(3, 5)，求另一端点C