广东佛山顺德区罗定邦中学高中数学《圆的标准方程》学案 新人教A必修2

课题： 圆的标准方程 编制人： 审核人： 下科行政：【学习目标】1掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程.2会用待定系数法求圆的标准方程.3通过运用圆的知识解决实际问题，从而激发学生学习数学的热情和兴趣.【重难点】重点：圆的标准方程难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法和定义法求圆的标准方程.自主学习案【知识梳理】1. 在直角坐标系中，当_与_确定后，圆就唯一确定了。因此，确定圆的基本要素是_.2. 在平面直角坐标系中，圆心A（a,b),半径长为r的圆的标准方程为_；若点在圆上，则点M的坐标满足方程，即_；反之，若点的坐标满足方程，说明_与_的距离为r，即点M在圆心为A，半径为r的圆上.3. 当圆心在原点时，半径为r的 圆的方程是_4. 点与圆的关系的判断方法：（1），点在圆_.（2），点在圆_（3），点在圆_【预习自测】1. 写出下列各圆的方程：(1) 圆心在原点，半径是3的圆的方程_ (2)圆心在点C（-3,4），半径是的圆的方程_(3)经过点P(5, 1)，圆心在点C(8, 3)的圆的方程_2. 写出下列方程表示的圆的圆心和半径（1）；圆心为_,半径为_ （2） (a0)；圆心为_,半径为_ 【合作探究】例1 写出圆心为A (2，3)半径长等于5的圆的方程，并判断点M1(5，7)，是否在这个圆上. 在圆内，还是在圆外？ 变式： 已知两点(4, 9)和(6, 3)，求以为直径的圆的方程，试判断点M(6, 9)、N(3，3)、Q(5, 3)是在圆上，在圆内，还是在圆外？ 例2 ABC的三个顶点的坐标是A(5，1)，B(7，3)，C(2， 8). 求它的外接圆的方程。例3 已知圆心为C的圆C. 经过点A(1，1)和B(2，2)，且圆心在: x y + 1 = 0上，求圆心为C的圆的标准方程.例4 如图所示，一座圆拱桥，当水面在图位置是，拱桥离水面2m，水面宽12米，当水面下降1m后，水面宽多少米？归纳总结1. 圆的方程的推导步骤： 建系设点写条件列方程化简说明2. 圆的方程的特点：点(a, b)、r分别表示圆心坐标和圆的半径；3. 求圆的方程的两种方法：(1)定义法；(2)待定系数法:确定a，b，r.4点与圆的位置关系的判断方法.【当堂检测】1. 圆的周长是（ ）A. B. C. D.2.点P（m,5)与圆的位置关系是（ ）A.在圆外 B.在圆内 C.在圆上 D.不确定3.圆的圆心到直线的距离是（ ）A. B. C.1 D.课后练习案1. 圆关于原点对称的圆的方程为（ ）A. B. C. D.2. 已知三点A(3，2)，B(5，3)，C(1，3)，以P(2，1)为圆心作一个圆，使A、B、C三点中一点在圆外，一点在圆上，一点在圆内，求这个圆的方程.3已知ABC的顶点坐标为A（4,0），B（0,3），O（0,0）,求ABC外接圆的方程。4.平面直角坐标系中有A（0,1），B（2,1）C（3,4），D（-1,2）四点，这四点能否在同一个圆上？为什么？5. 求下列