广东惠州高中数学第二章统计2.3.1变量间的线性关系导学案无答案新人教A必修3

2.3.2 两个变量的线性相关【自主学习】先学习课本P84-P92然后开始做导学案，记住知识梳理部分的内容；一、 学习目标：1了解相关关系、线性相关、回归直线、最小二乘法的定义2会作散点图，并能利用散点图和定义判断两个变量之间是否具有相关关系3会求回归直线方程，并能用回归直线方程解决有关问题二、 知识梳理：1相关关系（1）定义：如果两个变量中一个变量的取值一定时，另一个变量的取值带有一定的随机性，那么这两个变量之间的关系，叫做相关关系（2）.正相关：在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关（3）.负相关：在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关2线性相关(1)定义：如果两个变量散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线(2)最小二乘法：求线性回归直线方程 x时，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法，其中，的值由以下公式给出：其中，是回归方程的斜率，是回归方程在y轴上的截距三、自我检测：1.下列变量之间的关系属于相关关系的是()A圆的周长和它的半径之间的关系B价格不变的条件下，商品销售额与销售量之间的关系C家庭收入愈多，其消费支出也有增长的趋势 D正方形面积和它的边长之间的关系2设有一个回归方程为21.5x，则变量x增加一个单位时()Ay平均增加1.5个单位 B y平均增加2个单位Cy平均减少1.5个单位 Dy平均减少2个单位答案： C C必修三：2.3.2 两个变量的线性相关【课堂检测】1.在对两个变量x，y进行线性回归分析时，有下列步骤：对所求出的回归直线方程作出解析；收集数据(xi，yi)，i1,2，n；求回归直线方程；求相关系数；绘制散点图.如果根据可靠性要求能够作出变量x，y具有线性相关结论，那么下列操作顺序正确的是()A. B. C. D.2.(2013年湖北)四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：y与x负相关，且2.347x6.423；y与x负相关，且3.476x5.648; y与x正相关，且5.437x8.493；y与x正相关，且4.326x4.578.其中一定不正确的结论的序号是()A. B. C. D.3(2011辽宁高考)调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：0.254x0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元【拓展探究】探究一：下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据：x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；（2）从散点图发现产量与生产消耗标准煤吨数之间关系的一般规律；(3)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 x；(4)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤？探究二：.(2012年福建)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x/元88.28.48.68.89销量y/件908483807568(1)求回归直线方程x，其中20，；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元(利润销售收入成本)?【当堂训练】1(2011北京丰台二模，文7)已知x，y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为 0.95xa，则a()A3.25 B2.6 C2.2 D02(2014重庆)已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本的平均数2.5，3.5，则由观测的数据得线性回归方程可能为()A.0.4x2.3 B.2x2.4C.2x9.5 D.0.3x4.43某单位为了解用电量y(度)与气温x()之间的关系，随机抽查了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温()1813101用电量(度)24343864由表中数据得线性回归方程x中2，预测当气温为4时，用电量约为_度小结与反馈：1.回归直线过样本数据的中心即过点(，）2.如果样本数据对应的点具有线性相关关系，从回归直线方程来看，当系数b0时，直线单调递增，此时这两个变量正相关；当b0时，直线单调递减，此时这两个变量负相关【课后拓展】1.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表： 广告费用x/万元4235销售额y/万元49263954根据上表可得回归方程x中为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为() A.63.6万元 B.65.5万元C.67.7万元 D.72.0万元2.已知x，y如下表：x01456my1.31.85.66.17.49.3从散点图知：y与x线性相关，由上表可求得回归方程为0.95x1.45，则m_3.(2011陕西)设(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是()A直线l过点(，) Bx和y的相关系数为直线l的斜率Cx和y的相关系数在0到1之间D当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同4假设