广东佛山高明区高中数学第一章导数及其应用1.3.4习题课导数的综合应用学案无答案新人教A选修22

1.3.4习题课导数的综合应用【学习目标】掌握利用导数研究方程的根或函数零点的一般方法，利用导数解决不等式恒成立问题基本方法。【能力目标】用导数研究函数的综合问题的方法。【重点、难点】掌握用导数方法解决有关问题的方法，解决函数的综合问题。【学法指导】理解相关概念，熟记导数公式，掌握用相关知识解决几种常见的类型的方法步骤。【学习过程】一回顾相关知识1导数的几何意义2基本初等函数的八个导数公式 3导数的运算法则：和差积商4复合函数求导的法则5利用导数研究方程的根或函数零点(1)方程f(x)=0的根就是函数f(x)的零点,亦即f(x)图象与x轴交点的横坐标. (2)方程f(x)=a的根就是函数g(x)=f(x)-a的零点,亦即f(x)图象与直线y=a交点的横坐标.(3)方程f(x)=g(x)的根就是函数h(x)=f(x)-g(x)的零点,亦即f(x)图象与g(x)图象交点的横坐标.6.利用导数解决不等式恒成立问题(1)不等式f(x)恒成立,则f(x)max.(2)不等式f(x)恒成立,则f(x)min.二复习检测1方程x3-6x2+9x-4=0实根的个数为()A.0B.1C.2D.3解析:利用导数,求出函数的极大值为0,极小值为-4,再结合函数的单调性,通过数形结合可得.答案:C2已知函数f(x)=x3-x2-2x+5,若当x-1,2时,f(x)7.答案:B3.设函数f(x)=.(1)求f(x)的单调区间;(2)若当x-2,2时,不等式f(x)m恒成立,求实数m的取值范围.解：（1），由于，解得或，所以的单调递增区间是（）和（）；由于，解得，所以的单调递减区间是（）。（2）令，所以和为极值点，而，所以，故。三典型题例【例1】 设a为实数,函数f(x)=x3-x2-x+a.(1)求f(x)的极值;(2)若方程f(x)=0只有一个实数根,求实数a的取值范围.分析:方程f(x)=0只有一个实数根就是函数f(x)的图象与x轴仅有一个交点,因此可分析函数的单调性与极值,通过极值满足的条件建立关于a的不等式求解.解：（1）由已知条件，令，得或，当变化时，变化情况如下表：（）（）（）+0-0+极大值极小值所以的极大值是，极小值是。（2）由函数解析式可知，当x取足够大的正数时，有，当x取足够小的负数时，有，所以曲线与x轴至少有一个交点。再结合的单调性可知：当的极大值，即时，它的极小值也小于0，因此曲线与x轴仅有一个交点。它在上。当的极小值，即时，它的极大值也大于0，因此曲线与x轴仅有一个交点。它在上故当时，因此曲线与x轴仅有一个交点，方程只有一个实数根。【归纳解题步骤】 第1步:确定函数定义域第2步:求导数第3步:分析极值情况第4步:得到最值【例2】已知，。（1）求函数的单调区间；（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围。【归纳解题步骤】 第1步:假设结论成立第2步:将所给不等式转化第3步:构造新函数g(x)第4步:将问题转化为g(x)在(0,+)上为增函数第5步:利用导数转化为g(x)0在(0,+)上恒成立第6步:分离参数求最值第7步:得到结果四目标检测1函数f(x)2xcos x在(，)上()A单调递增 B单调递减 C有最大值 D有最小值2若在区间(a，b)内，f(x)0，且f(a)0，则在(a，b)内有()Af(x)0 Bf(x)0 Cf(x)0 D不能确定3设函数g(x)x(x21)，则g(x)在区间0,1上的最小值为 ()A1 B0 C D4设函数f(x)在定义域内可导，yf(x)的图象如图所示，则导函数yf(x)的图象可能为 ()5若f(x)在(a，b)内存在导数，则“f(x)0”是“f(x)在(a，b)内单调递减”的_条件五课后练习1等差数列中的是函数的极值点，则（ ）A B C D2函数在区间上恰有一个零点，则实数的取值范围是_3已知函数（），若函数在区间上是单调减函数，则的最小值是 4已知函数 （1）求函数