广东揭阳惠来第一中学高三数学上学期第二次阶段考试文

- 1 - 惠来一中惠来一中 2018-20192018-2019 年度第一学期第二次阶段考试年度第一学期第二次阶段考试 高三文科数学试题高三文科数学试题 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.） 1.已知 为虚数单位，复数的虚部是（ ） ii i 1 A. B. C. D. i 2 1 i 2 1 2 1 2 1 2.设，则（ ） 1xyxA 0, 3 1 xyyB x AB A. B. C. D. 1 , 1 1 , 01 , 0, 1 3.某程序框图如图所示，若输入如下四个函数， 则可以输出的函数是（ ） xxfA)(. x exfB)(. x xxfC 1 )(. x xxfD 1 )(. 4.下列命题中正确的是（ ） A. 命题“xR，2x0”的否定是“x0R，0” B. 命题“若，则”的逆命题是真命题 22 bmam ba C. l为直线，、为两个不同的平面，若l，则l D. 若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p且q”为真命题 5. 设x， y 满足约束条件 0 1 0 30 y xy xy ，则 43zxy 的最大值为（ ） A. 15 B. 12 C. 9 D. 3 6.设,则“”是直线“与直线垂直” Ra1a 01 yax052yaax 的 （ ） A. 充要条件 B.充分而不必要条件 C.要而不充分条件 D.既不充分也不必要 - 2 - 7.函数的图象的大致形状是( ) x e e xf x x cos 1 1 A B C D 8.将函数，的图象沿 ( )3sin(2)f xx(0, ) 轴向右平移个单位长度，得到奇函数的图象， x6 ( )g x 则的值为（ ） A. B. C. D. 2 3 3 6 5 6 9.某四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积 为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 10.在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，CD的 中点，DE交AF于H，记，分别为a，b，若 AB BC ab，则的值为（ ） mAH n nm A. B. C. D. 5 2 5 2 5 4 5 6 11.经过双曲线 22 22 :1(0,0) xy Mab ab 的左焦点作倾斜角为60的直线l，若l交双曲 线M的左支于 ,A B ，则双曲线M离心率的取值范围（ ） A. 1,2 B 2, C 1, 3 D 3, 12.已知函数满足,函数(其中 xfRx xfxf2 2 ,max xx eexg 表示两数中的最大值).若函数与函数图像的交点为, ba,max)(xfy )(xgy 11, y x - 3 - ,则 ( ) 22, y x 20182018, y x 2018 1i i x 0 . A 1 . B2018.C4036.D 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.） 13.已知函数，且，则 2018tan2017sin)( 2019 xxxxf20172019 f 的值为_. 2019f 14.如图 1，风车起源于周，是一种用纸折成的玩具。它用高粱秆，胶泥瓣儿和彩纸扎成，是 老北京的象征，百姓称它吉祥轮.风车现已成为北京春节庙会和节俗活动的文化标志物之一. 图 2 是用 8 个等腰直角三角形组成的风车平面示意图，若在示意图内随机取一点，则此点取 自黑色部分的概率为_. 15.已知命题p：关于x的方程x2ax40 有实根；命题q：关于x的函数yx22ax4 在3，)上是增函数若p或q是真命题，p且q是假命题，则实数a的取值范围是 . 16.如图，在三棱锥A BCD 中，E、F分别为AB、CD中点，并且 2ADBC ， ，则异面直线AD与BC所成的角的大 3EF 小为_ - 4 - 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17（本题满分 12 分）已知等差数列满足，前 7 项和. n a6 3 a49 7 S （1）求的通项公式 n a （2）设数列满足，数列的前n项和为，求证： n b13 1 nn n aa b n b n T ， 034 n T 18.（本题满分 12 分）随着我国经济的快速发展，民用汽车的保有量也迅速增长机动车保 有量的发展影响到环境质量、交通安全、道路建设等诸多方面在我国，尤其是大中型城市， 机动车已成为城市空气污染的重要来源因此，合理预测机动车保有量是未来进行机动车污 染防治规划、道路发展规划等的重要前提从 2014 年到 2018 年，根据“广东省某市国民经 济和社会发展统计公报”中公布的数据，该市机动车保有量数据如表所示 年份 20142015201620172018 年份代码x 12345 机动车保有量（万辆） y 170180195210230 （1）在图所给的坐标系中作出数据对应的散点图； （2）建立机动车保有量关于年份代码的回归方程； y x （3）按照当前的变化趋势，预测 2019 年该市机动车保有量 附注：回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： yabx - 5 - ， 1 2 2 1 n ii i n i i x ynxy b xnx aybx 19（本题满分 12 分）如图，在矩形中，是的中点， ABCD2AB 4AD MAD 将沿向上折起，使平面平面. MABBMABM BCDM （1）求证：； ABCM （2）求点到平面的距离. DACM 20.（本题满分 12 分）已知椭圆过点，其 )0( 1: 2 2 2 2 ba b y a x E ) 1 ,2( 离心率为. 2 2 （1）求椭圆的方程； E （2）直线与相交于两点，在轴上是否存在点，使为正三角 mxyl: E BA,y CABC 形，若存在，求直线 的方程；若不存在，请说明理由. l 21.（本题满分 12 分）已知函数（为常数）. 1)( 2 axexf x a （1）若曲线在处的切线方程为，求，的值； )(xfy 1x 2 bxy ab - 6 - （2）讨论函数的单调性； )(xf （3）当时，求证：. 0x 2)2()(xexf 请考生在 22、23 二题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做 第一个题目计分，做答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 22（本题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知直 Ox 线 的参数方程为，曲线的极坐标方程为. l )( 3 3 为参数t ty tx C cos4sin2 （1）求曲线的直角坐标方程； C （2）设直线 与曲线交于两点，点，求的值. lC BA,)0 , 3(P PBPA 23（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数. mxxxf1)( （1）当时，求不等式的解集； 3m 1)(log2xf （2）若时，不等式成立，求实数的取值范围. 6 , 4x 4)( xxf m - 7 - 惠来一中 2018-2019 年度第一学期第二次阶段考试 高三文科数学参考答案 一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.） 13、2019 14、 15、 16、60 3 1 4 , 34, 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分 12 分）解（1）由，得 17 74 7 () 749 2 aa Sa 4 7a 3 6,1ad 1 4, 3 n aan （2） 2 11 2 1 2 1 13 1 nnnnaa b nn n 2 1 1 1 2 3 2 1 2 11 1 1 1 1 4 1 2 1 3 1 1 2 1 nnnnnn Tn 2 1 1 1 2 1 4 3 nn 4 3 2 1 1 1 2 1 4 3 , * nn Nn 034 n T 18（满分 12 分） 18.（本题满分 12 分）解：（1）数据对应的散点图如图 8 所示. 题号题号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 选项选项 C CC CD DA AB BB BC CB BD DD DA AC C - 8 - , 354321 5 1 .2x 197230210195180170 5 1 y 310523052104195318021701 5 1 i i iy x 150295531051973531055 5 1 yxyx i i i 5554321 22222 5 1 2 i i x 1035555 2 2 5 1 2 xx i i 152315197 ,15 10 150 5 5 5 1 2 2 5 1 xbya xx yxyx b i i i ii 所以所求回归直线的方程为. 15215xy （3）代入 2019 年的年份代码，得，所以按照当前的变化趋势， 6x 242152615y 2019 年该市机动车保有量为 242 万辆 - 9 - 19（本题满分 12 分）（1）证明：由题意可知， ， 2222 222 2BMABAM , 2222 222 2CMCDDM ， 2 分 4BC 所以，在中，所以； 3 分 BCM 222 BCBMCMCMBM 因为平面平面且是交线，平面 5 分 ABM BCDM BMCM BCDM 所以平面， CM ABM 因为平面，所以 6 分 AB ABM ABCM （2）解：取中点，连接. BMEAE 因为且为中点，所以. ABAMEBMAEBM 因为面，面面，是交线， AE ABMABM BCDM BM 所以平面, 7 分 AE BCDM 故长即为点到平面的距离，算得. 8 分 AEA BCDM2AE 由（1）可知，,是直角三角形, CMAMACM ，所以. 9 分 2,2 2AMCM 1 2 2 22 2 2 ACM S . 10 分 1 2 22 2 MCD S 设点到平面的距离为， DACMh 因为, 11 分 D ACMA MCD VV 所以,解得， 11 33 ACMMCD ShSAE 1h 故点到平面的距离为 . 12 分 DACM1 E B C MD A - 10 - 20. （满分 12 分）（1）由已知得，解得. 222 22 2 2 1 11 cba a c ba 2, 2ba 椭圆的方程为. E 1 24 22 yx （2）把代入的方程得， mxy E04243 22 mmxx 设，则， ),(),( 2211 yxByxA 3 42 , 3 4 2 2121 m xx m xx ， 66, 0)6(8 2 mm 2 22 21 2 21 2 6 3 4 3 42 4 9 16 24)(1|m mm xxxxkAB 设的中点为，则 ABP ) 3 , 3 2 (, 3 , 3 2 2 21 mm P m xmy mxx x PPP ，令，则， 3 : m xyPC 0x ) 3 , 0( m C 由题意可知， | 2 3 |ABPC ，解得.符合， 2 22 6 3 4 2 3 9 4 9 4 m mm 5 103 m 0 直线 的方程为. l5 103 xy 21. （满分 12 分）解：（1）f（x）=ex2ax，f（1）=e2a，f（1）=ea+1， 曲线 y=f（x）在 x=1 处的切线方程为： ye+a1=（e2a）xe+2a， 即：y=（e2a）x+a+1， 由题意：e2a=b，a+1=2， a=1，b=e2 （2） aexf x 2)( - 11 - 当时，在上恒成立； 0a 0)( x f R 当时，令，即，解得， 0a 0)( x f 02 aex ax2ln 令，即，解得. 0)( x f 02 aex ax2ln 综上所述，当时，函数在上单调递增； 0a )(xf R 当时，函数在上单调递增，在上单调递减. 0a )(xf ,2lna a2ln, （3）证明：令 （x）=f（x）（e2）x2=exx2（e2）x1， 则 （x）=ex2x（e2），令 t（x）=（x）， 则 t（x）=ex2，令 t（x）0 得：0xln2 令 t（x）0 得：xln2， t（x）=（x）在（0，ln2）上单调递减，在（ln2，+）上单调递增 t（0）=（0）=3e0，t（1）=（1）=0，0ln21， t（ln2）=（ln2）0， 存在 x0（0，1）使 t（x0）=（x0）=0， 且当 x（0，x0）或 x（1，+）时，t（x）=（x）0， 当 x（x0，1）时，t（x）=（x）0， （x）在（0，x0）上递增，在（x0，1）上递减，在上递增（1，+）， 又 （0）=（1）=0，所以有：（x）0，即 f（x）（e2）x20， f（x）（e2）x+2 选做题（本题满分 10 分）请考