数学北师大版九年级下册锐角三角函数的计算.ppt

北师版九年级下册第一章,1.3三角函数的计算（第1课时）,直角三角形两锐角的关系:两锐角互余A+B=900.,直角三角的边角关系,直角三角形三边的关系:勾股定理a2+b2=c2.,驶向胜利的彼岸,互余两角之间的三角函数关系:sinA=cosB.,特殊角300,450,600角的三角函数值.,直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数,同角之间的三角函数关系:sin2A+cos2A=1.,数学源于生活的需求,如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为=160,那么缆车垂直上升的距离是多少?,驶向胜利的彼岸,你知道sin160等于多少吗?,我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值.,怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢?,请与同伴交流你是怎么做的?,如图,在RtABC中,C=90,BC=ABsin160.,知识在于积累,用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键:,例如,求sin160,cos420,tan850和sin7203825的按键盘顺序如下:,驶向胜利的彼岸,由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用.,sin,1,6,0.275637355,cos,4,2,0.743144825,tan,8,5,11.4300523,sin,7,2,D.M.S,3,8,D.M.S,2,5,D.M.S,0.954450312,=,=,=,=,洞察力与内秀,对于本节一开始提出的问题,利用科学计算器可以求得:BC=ABsin1602000.275655.12.,驶向胜利的彼岸,行家看“门道”,1用计算器求下列各式的值:(1)sin560,(2)sin15049,(3)cos200,(4)tan290,(5)tan4405959,(6)sin150+cos610+tan760.,驶向胜利的彼岸,老师提示:,2一个人由山底爬到山顶,需先爬400的山坡300m,再爬300的山坡100m,求山高(结果精确到0.1m).,3.求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m).,知识的运用,怎样做？,驶向胜利的彼岸,4如图,根据图中已知数据,求ABC其余各边的长,各角的度数和ABC的面积.,老师期望:体会这两个图形的“模型”作用.将会助你登上希望的峰顶.,5如图,根据图中已知数据,求ABC其余各边的长,各角的度数和ABC的面积.,真知在实践中诞生,6如图,根据图中已知数据,求ABC其余各边的长,各角的度数和ABC的面积.,驶向胜利的彼岸,咋办,老师期望:你能得到作为“模型”的它给你带来的成功.,7如图,根据图中已知数据,求AD.,真知在实践中诞生,8如图,根据图中已知数据,求ABC其余各边的长,各角的度数和ABC的面积.,驶向胜利的彼岸,咋办,老师期望:你能得到作为“模型”的它给你带来的成功.,9如图,根据图中已知数据,求AD.,回味无穷,直角三角形中的边角关系,1填表(一式多变,适当选用):,驶向胜利的彼岸,2模型:,1.用计算器求下列各式的值：(1)tan320;(2)sin24.530;(3)sin62011;(4)tan3903939.,驶向胜利的彼岸,4.如图,物华大厦离小伟家60m,小伟从自家的窗中眺望大厦,并测得大厦顶部仰角是450,而大厦底部的俯角是370,求该大厦的的高度(结果精确到0.1m).,老师提示:当从低处观察高处的目标时.视线与水平线所成的锐角称为仰角.当从高处观察低处的目标时.视线与水平线所成的锐角称为俯角.,数学源于生活的需求,如图,为了方便行人，市政府在10m高的天桥.两端修建了40m长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少?,那么A是多少度呢?,要解决这问题,我们可以借助科学计算器.,请与同伴交流你是怎么做的?,如图,在RtABC中,知识在于积累,已知三角函数值求角度,要用到键的第二功能和键.,例如,驶向胜利的彼岸,由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用.,2ndf,Sin,0,.,Sin-1=0.9816=78.99184039,2ndf,cos,0,.,coS-1=0.8607=30.60473007,2ndf,tan,0,.,tan-1=0.1890=10.70265749,2ndf,tan,5,6,.,7,8,tan-1=56.78=88.99102049,9,8,1,=,8,1,6,=,6,0,7,=,8,9,0,=,熟能生巧,1根据下列条件求的大小:(1)tan=2.9888;(2)sin=0.3957;(3)cos=0.7850;(4)tan=0.8972.,驶向胜利的彼岸,怎么解?,洞察力与内秀,例1如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm,深19.2mm.求V型角(ACB)的大小(结果精确到10).,驶向胜利的彼岸,咋办,ACD27.50.,ACB=2ACD227.50=550.,数学化呀!,V型角的大小约550.,真知在实践中诞生,2一辆汽车沿着一山坡行驶了1000m,其铅直高度上升了50m.求山坡与水平面所成的锐角的大小.,驶向胜利的彼岸,咋办,老师期望:你具有成功的把握.,行家看“门道”,例2如图,一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤.在接受放射性治疗时,为了最大限度地保证疗效,并且防止伤害器官,射线必需从侧面照射肿瘤.已知肿瘤在皮下6.3cm的A处,射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体,求射线的入射角度.,驶向胜利的彼岸,解:如图,在RtABC中,AC=6.3cm,BC=9.8cm,B3204413.,因此,射线的入射角度约为3204413.,知识的运用,怎样做？,驶向胜利的彼岸,1.已知sin=0.82904,求的大小.,老师期望:先将实际问题数学化,然后运用所学知识予以解答.,2.一梯子斜靠在一面墙上,已知梯子长4m,梯子位于地面上的一端离墙壁2.5m,求梯子与地面所成的锐角.,真知在实践中诞生,4.图中的螺旋形由一系列直角三角形组成.每个三角形都以点O为一顶点.(1)求A0OA1,A1OA2,A2OA3,的大小.(2)已知An-1OAn,是一个小于200的角,求n的值.,驶向胜利的彼岸,咋办,老师期望:你能独立获得成功.,回味无穷,由锐角的三角函数值反求锐角,填表:已知一个角的