广东汕头潮阳区高二数学上学期期末考试文

广东省汕头市潮阳区2018-2019学年高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，则A. B. C. 1，D. 0，1，【答案】A【解析】【分析】先求得集合A为奇数集，再利用交集的定义直接求解即可.【详解】集合为奇数集，.故选A.【点睛】本题主要考查了集合交集的运算，属于基础题.2.一路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒当你到达此路口时，看见的不是绿灯的概率为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用对立事件及几何概型的概率公式计算即可【详解】由题意知红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒；到达此路口时看见的不是绿灯的概率为故选：C【点睛】本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题3.已知命题p：，则是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】由全称命题的否定是特称命题，写出命题p的否定即可【详解】根据全称命题的否定是特称命题，得；命题p的否定是：，故选：C【点睛】本题考查了全称命题的否定命题，解题时直接写出它的否定命题即可，是容易题4.函数的图象在点处的切线方程为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题可以先通过原函数的解析式求出原函数的导函数，再得到，然后求出的值，最后通过直线的点斜式方程求出切线方程，从而得出答案。【详解】由得：，所以，又，所以函数图象在点处的切线方程是，即，故选。【点睛】本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，然后通过切点坐标以及切点处的斜率即可通过点斜式方程得出切线方程，是中档题5.下列函数为奇函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据奇函数的定义逐项检验即可.【详解】A选项中故不是奇函数，B选项中故不是奇函数, C选项中故不是奇函数, D选项中，是奇函数，故选D.【点睛】本题主要考查了奇函数的判定，属于中档题.6.若实数x，y满足，则y的最大值是A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】画出约束条件的可行域，即可判断y的最大值的位置，求解即可【详解】实数x，y满足的可行域如图：可行域是三角形的区域，A的纵坐标取得最大值，由，可得，故选：B【点睛】本题考查线性规划的简单应用，是基本知识的考查7.某程序框图如右图所示,该程序运行后输出的的值是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据框图，模拟计算即可得出结果.【详解】程序执行第一次，第二次，第三次，第四次，跳出循环，输出，故选A.【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，属于中档题.8.若抛物线上横坐标为6的点到焦点的距离等于8，则焦点到准线的距离是（ ）A. 6B. 2C. 8D. 4【答案】D【解析】【分析】由方程可得抛物线的焦点和准线，进而由抛物线的定义可得6（）=8，解之可得p值，进而可得所求【详解】由题意可得抛物线y2=2px（p0）开口向右，焦点坐标（，0），准线方程x=，由抛物线的定义可得抛物线上横坐标为6的点到准线的距离等于8，即6（）=8，解之可得p=4故焦点到准线的距离为=p=4故选：D【点睛】本题考查抛物线的定义，关键是由抛物线的方程得出其焦点和准线，属基础题9.“”是“”成立的A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】由得，再根据小范围推出大范围得结果【详解】，推不出，“”是“”的必要不充分条件故选：C【点睛】本题考查了充分条件和必要条件的判断，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10.已知点在双曲线：上，的焦距为6，则它的离心率为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】由题得c=3,再求出a的值得解.【详解】由题得c=3,所以左右焦点为（-3,0），（3,0），所以，所以离心率为故答案为：B【点睛】本题主要考查双曲线的定义和离心率的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.11.如图，四棱锥的底面是梯形，若平面平面，则（ ）A. B. C. 与直线相交D. 与直线相交【答案】D【解析】分析：两个平面若有一个交点，那么必然有无数个交点，而且这些交点在同一条直线上。详解：根据公理4：两个平面若有一个交点，那么必然有无数个交点，而且这些交点在同一条直线上。那么与的交点必在直线，故选D点睛：本题考查了公理4的应用，学生不要受题目图形的影响。12.若曲线y=与直线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：作出两个函数的图象，利用数形结合即可得到结论详解：作出曲线y= 的图象如图：直线y=kx1过定点（0，1），当k=0时，两个函数只有一个交点，不满足条件，当k0时，两个函数有2个交点，满足条件，当k0时，直线y=kx1与y=在x1相切时，两个函数只有一个交点，此时=kx1，即kx2（1+k）x+3=0，判别式=（1+k）212k=0，解得k210k+1=0，k=52或k=5+2（舍去）综上满足条件的k的取值范围是（，0）（0，52），故答案为：D点睛：（1）本题主要考查函数的图像和性质，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2)解答本题的关键有两点，其一是准确地画出函数的图像，其二是数形结合分析.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知地球表面及约是火星表面积的4倍，则地球体积是火星体积的_【答案】8倍【解析】【分析】先利用已知条件得地球半径与火星半径的关系，再利用球体体积公式得出地球体积与火星体积的关系.【详解】设地球的半径为R，火星的半径为r，由已知条件得4R2=44r2，所以R=2r，地球的体积为R3(2r)38r3，所以地球体积是火星体积的8倍，故答案为：8倍【点睛】本题考查球体表面积与体积公式，球的体积公式V=R3，表面积公式S=4R2.14.已知向量，间的夹角为，若，则_【答案】【解析】【分析】由可求出，结合，向量，间的夹角为，直接利用平面向量数量积公式即可求出【详解】因为，所以，又因为，间的夹角为；故答案为【点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是.15.九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”已知某“堑堵“的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为_【答案】【解析】【分析】首先把几何体的三视图转换为几何体，进一步利用几何体的表面积公式求出结果【详解】根据几何体的三视图，如图所示：转换为几何体为：底面为腰长为的等腰直角三角形，高为2的三棱柱故：故答案为：【点睛】本题考查的知识要点：三视图和几何体的转换，几何体的体积和表面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型16.已知圆的方程为：，则斜率为3且与圆相切直线的方程为_【答案】或【解析】【分析】根据题意，设要求直线的方程为，即，结合直线与圆的位置关系可得，解可得m的值，将m的值代入直线方程即可得答案【详解】根据题意，设要求直线的方程为，即，若与圆相切，则有，解可得，即要求直线的方程为或；故答案为：或【点睛】本题考查直线与圆相切的性质，涉及圆的切线方程的计算，属于基础题三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知在中，角A，B，C所对的边分别为且a，b，c，且求角A的大小；若，求的面积【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】由正弦定理化简已知等式可得，结合范围，可求A的值利用余弦定理可求c，b的值，根据三角形面积公式即可计算得解【详解】，可得：，由正弦定理可得：，又，.，整理可得：，解得：，.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题18.如图，在三棱柱中，、分别是、的中点.（1）设棱的中点为，证明： 平面；（2）若，且平面平面，求三棱锥的体积.【答案】(1)见解析(2)1【解析】试题分析：（1）由题意证得，即可证明平面平面，即可得 平面；（2）在面内作于点，平面 平面 平面，所以，根据条件中所给长度及角度得是边长为的正三角形，即可得面积，从而即可得三棱锥的体积.试题解析：（1）证明：连接是的中点，是的中点，可由棱柱的性质知，且；四边形是平行四边形分别是、的中点平面平面 平面（2）在面内作于点，平面 平面 平面， 是边长为的正三角形于是 .19.已知正项的等比数列的前n项和为，且求数列的通项公式；若，数列的前n项和为，求满足的正整数n的最小值【答案】(1) .(2)5.【解析】(1)由题意知,得,设等比数列的公比为,又,化简得,解得.(2)由(1)知,.,.令,得,解得,满足的正整数的最小值是5.20.某中学为了解高一学生的视力健康状况，在高一年级体检活动中采用统一的标准对数视力表，按照中国学生体质健康监测工作手册的方法对1039名学生进行了视力检测，判断标准为：双眼裸眼视力为视力正常，为视力低下，其中为轻度，为中度，为重度.统计检测结果后得到如图所示的柱状图.(1)求该校高一年级轻度近视患病率；(2)根据保护视力的需要，需通知检查结果为“重度近视”学生的家长带孩子去医院眼科进一步检查和确诊，并开展相应的矫治，则该校高一年级需通知的家长人数约为多少人？(3)若某班级6名学生中有2人为视力正常，则从这6名学生中任选2人，恰有1人视力正常的概率是多少？【答案】(1)；(2)135人；(3).【解析】试题分析：(1)由柱状图计算可得该校高一年级学生轻度近视患病率为.(2)由已知计算可得：该校高一年级需通知的家长人数约为人.(3)记6名学生中视力正常的学生为，视力低下的学生为，列出所有可能的基本事件，结合古典概型计算公式可得恰有1人视力正常的概率是.试题解析：(1)由柱状图可得：，即该校高一年级学生轻度近视患病率为.(2)由已知可得：(人)即该校高一年级需通知的家长人数约为135人.(3)记6名学生中视力正常的学生为，视力低下的学生为，则从中任选2人所有可能为：，.即从这6名学生中任选2人恰有1人为视力正常的概率为.21.已知函数当时，求函数的单调区间和极值；若在上是单调函数，求实数a的取值范围【答案】（1）函数的单调递减区间是，单调递增区间是，极小值是；（2）【解析】【分析】求出函数的导数，得到导数在时为零然后列表讨论函数在区间和上讨论函数的单调性，即可得到函数的单调区间和极值；在上是单调函数，说明的导数在区间恒大于等于0，或在区间恒小于等于然后分两种情况加以讨论，最后综合可得实数a的取值范围【详解】易知，函数的定义域为当时，当x变化时，和的值的变化情况如下表：x10递减极小值递增由上表可知，函数的单调递减区间是，单调递增区间是，极小值是由，得又函数为上单调函数，若函数为上的单调增函数，则在上恒成立，即不等式在上恒成立也即在上恒成立，而在上的最大值为，所以若函数为上的单调减函数，根据，在上，没有最小值所以在上是不可能恒成立的综上，a的取值范围为【点睛】本题是一道导数的应用题，着重考查利用导数研究函数的单调性与极值，函数恒成立等知识点，属于中档题22.已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率，点是椭圆上的一个动点，面积的最大值是（1）求椭圆的方程；（2）若是椭圆上不重合的四点，与相交于点，且，求此时直线的方程【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据离心率，面积的最大值是，结合性质，列出关于 、 、的方程组，求出 、，即可得结果；（2）直线与曲线联立，根据韦达定理，弦长公式将用表示，解方程可得的值,即可得结果.【详解】（1）由题意知，当点是椭圆上、下顶点时，面积取得最大值