广东汕头金山中学高三数学上学期月考理

广东省汕头市金山中学2019届高三数学上学期9月月考试题 理一、选择题（12小题，每题5分，共60分）1.已知全集U=R，集合A=x|x-11，B=x|2x-5x-11，则ACUB=（ ）Ax|1x2 Bx|1x2 Cx|1x2 Dx|1x42.已知i为虚数单位，复数z=2+i1-2i，则下列命题正确的是（ ）Az的共轭复数为i Bz的虚部为-1 Cz在复平面内对应的点在第一象限 Dz=13.设a,bR ,则“a-ba20”是“ab”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4.已知a3，b4，c12，则a，b，c的大小关系为()Abac Babc Ccba Dca0)的图象如图所示，为了得到函数y=cos(x+6)的图象，只需将y=f(x)的图象()A 向左平移3个单位 B 向右平移3个单位C 向左平移6个单位 D 向右平移6个单位8.已知数列an满足a11，anlogn(n1)(n2，nN*)定义：使乘积a1a2a3ak为正整数的k(kN*)叫做“和谐数”，则在区间1，2018内所有的“和谐数”的和为()A 2036 B 2048 C 4083 D 40969. 定义在上的函数满足；在上的表达式为，则函数与函数的图象在区间上的交点个数为( )A5 B6 C7 D810. 已知函数，且，则的值（ ）A恒为负 B恒为0 C恒为正 D无法确定11. 已知O是锐角三角形ABC的外接圆的圆心，且A=，若cosBsinCAB+cosCsinBAC=2mAO，则m=（ ）A sin B cos C tan D 不能确定12. 已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f(x)，若对于任意实数x有fx+fxe1-x，则下列不等式一定成立的是（ ）A.f0+1f1 C. f0+f1二、填空题（4小题，每题5分，共20分）13. 已知函数fx=log2x2+a.若f3=1，则a=_. 14. 已知tan=2，则cos2+sin2=_15. 如图，在边长为（为自然对数的底数）的正方形中，阴影部分的面积是_.16.已知函数，若对于任意的实数均存在以为三边长的三角形，则实数的取值范围是_三、解答题（5小题，每题14分，共70分）17. 在中，角的对边分别是，且（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值.18.已知数列的前项和为，（）（1）求的通项公式；（2）设，求的前项和19. 在四棱锥P-ABCD中，PAD 为等边三角形，底面ABCD为等腰梯形，满足AB/CD，ADDC12AB2，且平面PAD平面ABCD （1）证明：BD平面PAD； （2）求二面角APDC的余弦值 20.设函数(1)若曲线在点处的切线与轴平行，求；(2)若在处取得极小值，求的取值范围21.已知函数（1）设，若对于任意，不等式恒成立，求实数的最大值；（2）若，函数有且只有1个零点，求的值汕头市金山中学理科数学月考参考答案112 CDACD DCABC A A 1316 -7, 1, ， 17.解：（1）由正弦定理可得：从而可得：由知，所以 又是三角形内角，所以所以又是三角形内角，所以 （2）由余弦定理：得所以当且仅当时取等号所以面积的最大值为 18.解（1） 即即又 故数列是以1为首项，以为公比的等比数列，所以 （2） ，整理得 ，所以 19. 解：（1）在梯形ABCD中，取AB中点E，连结DE，则DE/BC，且DEBC故DE=12AB，即点D在以AB为直径的圆上，所以BDAD因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，BD平面ABCD，所以BD平面PAD （2）取AD中点O，连接PO，则POAD，连接OE，则OE/BD，OEAD以O为原点，分别以OA，OE，OP为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，易得OE=12BD=3，则A(1，0，0)，D(1，0，0)，E0,3,0，P0,0,3，DC=AE=(-1,3,0)，DP=(1,03)取平面PAD的一个法向量为n(0，1，0)，设平面PDC的一个法向量为m(x，y，z)，由DCm0，DPm0得：-x+3y=0x+3z=0令y1，得m=3,1,-1，所以cosm,n=mn|m|n|=55，因为二面角APDC的平面角为钝角，所以二面角APDC的余弦值为-5520解(1)因为，所以=由题设知，即，解得此时所以的值为1(2)由(1)得若，则当时，；当时，所以在处取得极小值若，则当时，所以所以2不是的极小值点综上可知，的取值范围是21.【解析】（1）由条件知.因为对于恒成立，且，所以对于恒成立.而，且，所以，故实数的最大值为4.（2）因为函数只有1个零点，而，所以0是函数的唯一零点.因为，又由知，所以有唯一解.令，则，从而对任意，所以是上的单调增函数，于是当，；当时，.因而函数在上是单调减函数，在上是单调增函数.