广东汕头鑫山中学高三数学回扣课本复习指南之一 集合、函数、不等式、导数 理

2012年汕头鑫山中学高三数学回扣课本复习指南一、集合、函数、不等式、导数（一）选择题1、已知函数f(x)=的反函数f-1(x)图象的对称中心是(-1,3),则不等式 f(x)0的解集是（ ） A(2,3) B(-,2)(3,+ ) C(-3,4) D(-,-3)(4,+ )2、已知a1，那么a的取值范围是（ ）A(,+ ) B(0, )(1,+ ) C(,1) D(0, )（,+ )3、已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数，其定义域为a-1,2a,则点(a,b)的轨迹是( )A 点 B 线段 C 直线 D 圆锥曲线4、有三个不等式ab0 bcad,以其中两个作为条件，余下的一个作为结论，则可组成正确命题的个数为（ ） A 3 B 2 C 1 D 05、在下列函数中，最小值为2的一个是（ ）A y=sinx+ (0x) B y=tanx+cotx (0x) C y=lgx+ (x0且x1) D y=6、不等式x+的解集是（ ）A(0,1) B(0, + ) C(1, + ) D（,1)7、已知函数f(x)=x(x-1)(x-2)(x-50)在x=0处的导数为（ ）A 0 B 502 C 100 D 50！8、设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时,g(-3)=0且 0,则 不等式g (x)f(x) 0的解集是（ ）A(-3, 0)(3,+ ) B(-3, 0)(0,3) C(-, -3)(3,+ ) D(-, -3)（0,3) 图1-19、设是函数f(x)的导函数，y=的图象如图1-1所示，则y=f(x) 的图象最有可能是下列图中的（ ）ABCD（二）填空题10、函数f(x)=2x+1的反函数为11、已知函数f(x)= a (2-ax)在0,1上是减函数, 则a的取值范围是12、若方程2sin2x-sinx+a-1=0有实数解，则a的取值范围是13、若对任意的a,函数f(x)= x2+(a-4)x+4-2a的值总大于0, 则x的取值范围是14、不等式的解集为，则a+b=15、函数的单调递减区间是16、设有两个命题：（1）不等式解集为R；（2）函数在R上是增函数；如果这两个命题中有且只有一个真命题，则m的取值范围是17、给出下列三对函数：（1）；（2）；（3）；其中有且仅有一对函数“既为反函数，又为各自定义域上的增函数”，则这样的两个函数的导函数分别是= ， ks5u（三）温馨提示：通过以上问题的讨论，你是否注意到下面几方面的问题：1.研究集合问题时，一定要抓住集合的代表元素2.在应用条件时，忽略A为空集的情况，不要忘了借助数轴和文氏图进行求解.3.几种命题的真值表，四种命题、充要条件的概念及判断方法.4.映射与函数的概念了解了吗？映射f:AB 中，你是否注意到了A中元素的任意性和B中与它对应的元素的唯一性.5.求不等式（方程）的解集，或求定义域时，你按要求写成集合形式了吗？6.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，你注明函数的定义域了吗？7.求一个函数的反函数的解题步骤是什么？函数和反函数的定义域与值域的对应关系你明确了吗？8.在求解与函数有关的问题时，你是否突出“定义域优先”的原则.9.判断函数的奇偶性时，是否检验函数的定义域关于原点对称10.求函数单调性，错误地在各个单调区之间符号“”和“或”.11.函数单调性的证明方法是什么？12.特别注意函数单调性和奇偶性的逆用（比较大小，解不等式，求参数范围）.13.三个二次式（哪三个二次式？）的关系和应用掌握了吗？如何利用二次函数求最值，注意到对二次项的系数和对称轴位置的讨论了吗？14.特别提醒：二次方程两根为不等式 解集的端点值，也是二次函数 的图象与x轴交点的横坐标.15.不等式 的解法掌握了吗？16.研究函数问题准备好“数形结合”这个工具了吗？17.函数图象的平移、方程的平移以及点的平移易混，应特别注意； （1）函数图象的平移为“左右，上下”； （2）方程表示图形的平移为“左右，上一下”； （3）点的平移公式：点P（x,y）按向量（h,k）的平移得到 ，则18.以下结论你记住了吗？ （1）如果函数满足，则函数 的图象关于对称. （2）如果函数 满足 ，则函数 的图象关于点 （a,0） 对称. （3）如果函数 的图象同时关于直线 和 对称，那么函数 为周期函数，周期为 （4）如果函数 满足 ，那么函数 为周期函数，周期为19.恒成立问题不要忘了“主参换位”及验证等号是否成立.20.解分式不等式应注意什么问题？（不能去分母，常采用移项求解）21.解对数不等式应注意什么问题？（化同底，利用单调性、底数和真数大于0且底数不为1）22.会用不等式 解（证）一些简单问题.23.利用基本不等式求最值时，易忽略其使用条件，验证“三点”是否成立.24.函数 的图象及单调区间掌握了吗？如何利用它来求最值？25.导数的定义还记得吗？它的几何意义和物理意义分别是什么？利用导数可解决哪些问题，具体步骤是什么？26.常见函数的求导公式及和、差、积、商的求导法则及复合函数的求导法则你都熟记了吗？27.“连续函数在极值点处的导数为0”是否会灵活运用？28.在分类讨论时，分类要做到“不重不漏，层次分明，进行总结”29.重要不等式是指哪几个不等式，由它可推出的不等式链是什么？30.不