数学北师大版九年级下册确定二次函数表达式.ppt.ppt

北师大版九年级下册第二单元二次函数,2.3确定二次函数表达式,福鼎三中林奕华,知识与技能：能够根据二次函数的图像和性质建立合适的直角坐标系，确定函数关系式，并会根据条件利用待定系数法和顶点式确定二次函数的表达式.过程与方法：经历确定适当的直角坐标系以及根据点的坐标确定二次函数表达式的思维过程，类比求一次函数的表达式的方法，体会求二次函数表达式的思想方法.情感、态度与价值观：能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学知识运用于实践，培养学生积极参与的意识，加深学生在生活中学数学，将数学知识服务于生活的学习理念，养成学生善于主动学习、乐于合作交流、学会总结提升的学习习惯，激发和调动学生学习的积极性和主动性，培养数学的应用意识.,教学目标:,小试牛刀:,反比例函数的图像经过点（2,5），则这个函数的表达式为_。,确定反比例函数（k0）的表达式，关键是确定反比例系数_的值，,K,小试牛刀:,如图一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B求出一次函数的表达式.,A(-1,3)和点B(2,-3),y=-2x+1,这种求函数关系式的方法是什么？,确定一次函数y=kx+b（k0）的表达式，关键是确定待定系数_和_的值，,k,b,待定系数法,2.将已知条件代入函数表达式组成方程(组);,利用待定系数法求函数的表达式的一般步骤:,1.根据条件设出恰当的函数表达式;,方法回顾:,4.列出函数表达式.,简单归纳四个步骤:设代解列,3.求出系数值;,新课导入,二次函数表达式有哪几种表达方式？,一般式：y=ax2+bx+c,顶点式：y=a(x-h)2+k,思考:确定二次函数表达式需要几个条件呢?,解：,解得,所求二次函数为,y=x2-2x-3,已知二次函数y=ax2+bx-3的图象过点（4,5）（1,0）两个点，求这个函数的解析式？,二次函数的图象过点（4，5）（1,0）,a-b+c=0,16a+4b+c=5,a=b=,1,-2,x=4时,y=5;x=-1时,y=0;,例题讲解:,解：,解得,所求二次函数为,y=2x2-x,已知二次函数的图像经过原点，且过点A（1，1），C（2.10），求此二次函数的表达式。,二次函数的图象过点（1，1）（2,10）,4a-2b=10,a+b=1,a=b=,2,-1,当x=1时,y=1;当x=-2时,y=10;,知识应用:,依题意，设二次函数表达式为y=ax2+bx,例题讲解:,例2.已知如图点A是抛物线的顶点,抛物线与y轴交点为(0，-5),求抛物线的表达式.,解：,设所求的二次函数为y=a(x1)2-3,因为点(0,-5)在抛物线上得：,a-3=-5,得a=-2，,所以所求的抛物线表达式为y=2(x1)2-3.,1.某抛物线是将抛物线y=ax2向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得到的，且抛物线过点（3,-3），求该抛物线表达式。顶点坐标（，）设2.已知二次函数的对称轴是直线x=1，图象上最低点P的纵坐标为-8，图象还过点(-2,10)，求此函数的表达式。顶点坐标（，）设,知识应用:,1,1,y=a(x-1)2+1,1,-8,y=a(x-1)2-8,解：,设所求的二次函数为,点(2,0)在抛物线上,4a+2=0,所求的抛物线解析式为y=-0.5(x-4)2+2,a=-0.5,y=a(x-4)2+2,知识应用:,3.某抛物线与x轴两交点的横坐标为2，6，且函数的最大值为2，求函数的表达式。讨论：（1）以上划横线部分的实际意义是什么？（2）以上3题应采用哪种方式设出表达式？（3）请写出第3题的解答过程。,依题意可知二次函数的顶点坐标为（4，2）,已知三个点坐标三对对应值，选择一般式,已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式,二次函数常用的两种解析式,一般式y=ax2+bx+c(a0),顶点式y=a(x-h)2+k(a0),用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。,方法归纳:,利用今天所学知识,请各小组设计一道求解二次函数的例题,并展示出来!,拓展提升:,如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立适当的平面直角坐标系，并求出拱桥的函数表达式.,拓展提升:,分析:直角坐标系的原点可以建立在什么位置上呢?,课堂小结,这节课上大家都有哪些收获呢？1.知识上的收获2.方法上的收获3.还有什么疑惑？,作业布置,课本第43页习题2.61