广东清远高二数学上学期期末测试 理新人教A

广东省清远市2013-2014学年高二数学上学期期末测试试题 理（扫描版）新人教A版清远市20132014学年度第一学期期末教学质量检测高二理科数学答案1、 选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案DCADCBCD第二卷（非选择题，共110分）二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分9. 10. 11. -2 12.3 13. ；.14.【解析】.（少答，每答一个得1分；多答不得分）三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.解：（）由余弦定理， 代入上式，得1分 因为3分 即5分 因为 6分（）由题意得 7分即， 8分当时，为直角三角形9分当时，得，由正弦定理得，所以，为等腰三角形11分因此, 是直角三角形或等腰三角形. 12分16解:（1）区域A是边长为2的正方形区域A的面积为22=4.2分（2）设区域A中在直线上方和下方的区域分别为B和C.易知区域C是一个两直角边的长分别为2和1的直角三角形, 3分区域C的面积为1,区域B的面积为4-1=35分该粒子落在直线上方的概率P=.7分（3）设,区域A的四个顶点分别为O（0,0）,R（2,0）,Q（2,2）,H（0,2）8分直线的斜率为-2,直线RH的斜率为-1当直线经过点Q时,其纵截距最大,这时即的值最大 11分PBACDFE的最大值是22+2=6.12分17.解:（）如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系.AP=AB=2， BC=，四边形ABCD是矩形.A，B，C，D的坐标为A(0,0,0),B(2,0,0),C(2, ,0)， D(0，0)，P(0,0,2)又E是AD的中点，E(0，0),2分,=（2，-2）3分5分 PCBE6分另解：由证明PBC、PEC是等腰三角形，从而证明PCBF，PCEF，再证明PC面BEF，最后证明PCBE相应给分。（II）易知平面DAP的法向量为.7分F是PC中点,且PB=BC,PCBF9分又由（）知PCBE,且BFBE=BPC平面BEF是平面的法向量.10分 设平面BEF与平面DAP所成的锐二面角为，则 13分平面BEF与平面DAP所成的锐二面角的大小为.14分18.解:（）设等差数列的公差为.依题意可得:2分 解得:.4分数列的通项公式为.6分（） 8分数列是首项为4、公比为2的等比数列 10分 12分Tn 14分19解：（1）根据题意，点的坐标是，0） 1分到直线的距离为3， 3分椭圆C的方程是 4分（2）假设存在直线，使与椭圆C交于两个不同的点M、N，且.设的中点为H，则 由，得5分点H的坐标是 7分点F的坐标是 8分 10分 ,即12分无解 不存在直线，使与椭圆C交于两个不同的点M、N，且14分20.解：（1）不等式即为.1分令,则当时,恒有.2分函数的图像是一条开口向上的抛物线,且与轴的交点为（1,0）和（4,0）. m的最大值为4.4分（2）设曲线上关于直线y=x的对称点为A（）和B（），线段AB的中点M（），直线AB的方程为：由5分