广东湛江第一中学高一数学上学期第一次大考

湛江一中2017-2018学年度第一学期“第一次大考”高一级数学科试卷 考试时间:120分钟 满分:150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的）1. 若集合M=1，0，1，N=0，1，2，则MN等于（）A0，1 B1，0，1 C0，1，2D1，0，1，22. 已知集合A=0，1，2，则A的真子集的个数为 （ ）A 8 B7 C6 D53. 下列函数中哪个与函数y=x相等（）AB C D4. 如图所示，不能表示函数图象的是（）A B C D5. 下列函数是偶函数的是（）Ay=xBy=3x2 C Dy=|x|（x0，1）6. 全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，集合B=1，3，5，则图中阴影部分所表示的集合是（）A1B1，2，3，5 C 2，3，5 D47. 已知集合P=x|0x4，Q=y|0y2，下列对应不能表示从P到Q的映射的是（） Af：xy=xBf：xy=xCf：xy=xDf：xy=8. 下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（） Ay=|x|BCD9. 已知三个数a=0.60.3，b=log0.63，c=ln，则a，b，c的大小关系是（） AcbaBcabCbcaDbac10. 已知全集为R，集合A=，B=x|x26x+80，则A（RB）=（） Ax|x0Bx|2x4Cx|0x2或x4Dx|0x2或x411. 设f（x）是R上的偶函数，且在（0，+）上是减函数，若x10且x1+x20，则（） Af（x1）f（x2） Bf（x1）=f（x2） Cf（x1）f（x2） Df（x1）与f（x2）大小不确定12. 在平面直角坐标系中，若两点P，Q满足条件： P，Q都在函数y=f（x）的图象上； P，Q两点关于直线y=x对称，则称点对是函数y=f（x）的一个“和谐点对”. （注：点对与看作同一个“和谐点对”） 已知函数f（x）=，则此函数的“和谐点对”有（）个。 A0 B1 C2 D3二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）13. 函数的图象必过一定点,此定点坐标是14. 若集合A=x|x2=1， B=x|mx=1，且AB=A，则由实数m的值组成的集合为15. 函数的单调递增区间为 16. 若函数的值域为，则实数的取值范围是 .三.解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17 . (本题满分10分) . 计算下列式子的值：（1）（2） 18. (本题满分12分) 已知全集, 集合，集合（1）求AB；（2）若集合C=x|2axa+1，且（AB）C，求实数a的取值范围19. (本题满分12分) 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x（1） 现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补画完整函数f（x）的图象， 并根据图象写出函数f（x）的单调递增区间；（2）求函数f（x）的解析式。 20. (本题满分12分) 已知函数（1）试判断的单调性，并证明你的结论；（2）若为定义域上的奇函数，求函数的值域21. (本题满分12分) 已知函数 （a0，a1） （1）判断函数f（x）的奇偶性； （2）求不等式 的解集.22. (本题满分12分) 已知函数f（x）对一切实数x，y, 等式都成立， 且f（1）=0（1） 求函数f（x）的解析式；（2） 已知a，bR，, 当0x时， 使不等式f（x）+32x+a恒 成立的a的集合记为A； 当x2，2时，使是单调函数的b的集合记为B 求ACRB. （R为实数集） (3) 设, 记的最小值为, 求的 最大值. 湛江一中2017-2018学年度第一学期“第一次大考” 高一级数学科试题 参考答案一.1-5 ABDDB 6-10 CCADC 11-12 AC二 13 . 14. 15. 16.17解：（1）原式= .4分 = = .5分（2）= .8分= .9分=4 .10分18解：由已知，（1）A=x|=x|=x|3x0；.2分B=x|2x2=x|232x21=x|3x1 .4分所以AB=； .6分（2）由（1）得AB=，C=时，2aa+1a1； .8分C时，要使（AB）C，只要； .11分综上：满足条件的实数a的取值范围为：或a1 .12分19.解：（1）因为函数f（x）为偶函数，故图象关于y轴对称，补画完整函数图象如图： .2分所以f（x）的递增区间是（1，0），（1，+） .6分（2）设x0，则x0，所以f（x）=x22x， .8分因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（x）=f（x）， .10分所以x0时，f（x）=x22x，故f（x）的解析式为 . .12分20.解：（1）f （x）是上的增函数 .1分证明如下：函数f （x）的定义域为（，+），且，任取x1，x2（，+），且x1x2， .2分则 .3分y=2x在R上单调递增，且x1x2， .4分f （x2）f （x1）0，即f （x2）f （x1）， .5分f （x）在（，+）上是增函数 .6分（2）f （x）是定义域上的奇函数，f （x）=f （x）， .7分即对任意实数x恒成立，化简得， .9分2a2=0，即a=1（也可利用f （0）=0求得a=1），.10分2x+11， .11分故函数f （x）的值域为（1，1） .12分21. .解：(1) 由得, 函数的定义域关于原点对称, .2分又,为奇函数. .5分(2)()当时，由，即，得，解得； .8分（）当时，由，即，得，解得。 .11分综上得，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为。 .12分22.解：（1）根据题意，在f（x+y）f（y）=x（x+2y+1）中，令x=1，y=1，可得f（0）f（1）=1（1+2+1）， .1分又由f（1）=0，则有f（0）=2； .2分在f（x+y）f（y）=x（x+2y+1）中，令y=0，则f（x）f（0）=x（x+1）又由f（0）=2，则f（x）=x2+x2； .3分（2）不等式f（x）+32x+a，等价于x2+x2+32x+a，即x2x+1a，若不等式f（x）+32x+a恒成立，则有x2x+1a恒成立，又由，则x2x+11，必有a1；故A=a|a1； .5分g（x）=x2+x2bx=x2+（1b）x2，若g（x）在2，2上是单调函数，必有2或2成立，解可得b3，或b5 .6分故B=b|b3，或b