广东湛江第一中学高二数学下学期期中文

湛江一中2017-2018学年度第二学期期中考试高二级文科数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分 第卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知命题，它的否定是（ ）A存在 B任意C存在 D任意2已知复数z满足（z-1）i=i+1，复平面内表示复数z的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3.函数在处导数存在，若p：f（x0）=0；q：x=x0是的极值点，则( ) A.是的充分必要条件 B.是的充分条件，但不是的必要条件 C.是的必要条件，但不是 的充分条件D. 既不是的充分条件，也不是的必要条件4.有下列命题：若，则；若，则；矩形的对角线互相垂直其中真命题有（ ）A0个 B1个 C2个 D3个5.设复数z=为纯虚数，其中为实数，则（ ）A B C D6双曲线的渐近线方程和离心率分别是（ ）A. B. C. D.7.若函数的单调递增区间是( ) A . B. C. D.8按照图1图3的规律，第10个图中圆点的个数为（ ）个图1 图2 图3 A40 B36 C44 D529. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程 x 中的 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( ). A63.6万元 B65.5万元 C67.7万元 D72.0万元10. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则( )A.乙可以知道两人的成绩 B.丁可能知道两人的成绩C. 乙、丁可以知道自己的成绩 D.乙、丁可以知道对方的成绩11. 已知函数在内有极小值，则b的取值范围是( )A B C D 12设A、B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满足AMB=120，则m的取值范围是( )ABCD第II卷二填空题：本大题共4小题每小题5分，满分20分 13.设，其中是实数，则 14. 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的分别为98、63，则输出的= .15.已知双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与椭圆的离心率的乘积等于，则双曲线的方程是 16. 已知曲线在点 处的切线与曲线 相切,则a= 三.解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17（本小题满分12分）已知关于的方程有两个不等的负根；关于的方程无实根。若为真，为假，求的取值范围18. （本小题满分12分）第一次大考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.（I）请完成列联表优秀非优秀合计甲班10乙班30合计110()根据列联表的数据能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为成绩与班级有关系？参考公式和临界值表，其中0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（微克）y微克19. （本小题满分12分）菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水(单位：千克)清洗该蔬菜千克后，蔬菜上残留的农药(单位：微克)的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值. 60 50 40 30 2010 （千克）x 54312o 3381110374121751其中（I）根据散点图判断，与，哪一个适宜作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；()若用解析式作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，求出与的回归方程(精确到0.1)()对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请估计需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精确到0.1，参考数据)附：参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：20（本小题满分12分）若函数f(x)ax2bxln x的导函数的零点分别为1和2（I） 求a , b的值；（）若当时，恒成立， 求实数的取值范围21. （本小题满分12分）设A、B为抛物线C：上两点，A与B的中点的横坐标为2，直线AB的斜率为1.（）求抛物线C的方程；（）直线 交轴于点，交抛物线C：于点，关于点的对称点为，连结并延长交于点除以外，直线与是否有其他公共点？请说明理由22.【选修4-4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数）.（）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（）若点是圆C上的动点，求的最大值.湛江一中2017-2018学年度第二学期期中考试高二级文科数学参考答案一.选择题:本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案ADCBDADABCBC二. 填空题:本大题共4小题每小题5分，满分20分 13. ; 14. 7 ; 15. ; 16. 8.三解答题：17.解：若方程有两个不等的负根，则，解得，即3分若方程无实根，则，解得，即q：6分因为真，为假，所以p、q两命题中应一真一假，即p为真，q为假或q为真，p为假 或，10分解得或所以的取值范围是或12分18.解：（I）根据题意，甲、乙两个文科班第一次大考数学成绩优秀人数（人），2分由此列联表如下所示优秀非优秀合计甲班105060乙班203050合计30801104分()由列联表的数据，得到10分因此，在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为成绩与班级有关. 12分19.解：（I）根据散点图判断适宜作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程类型；2分（）令，先建立关于的线性回归方程，由于=，=38+211=60. 7分关于的线性回归方程为，9分关于的回归方程为.10分 ()当时， ，为了放心食用该蔬菜，估计需要用4.5千克的清水清洗一千克蔬菜12分20.解：（I） 函数f(x)ax2bxln x的定义域是， f(x)2axb，2分函数f(x)2axb的零点分别为1和2， 得a, b=24分（）当时，恒成立，当且仅当5分由（I）得，f(x)x22xln x(x0)f(x)x2.由f(x)0，得x1或x2. 当f(x)0时1x2；当f(x)0时0x1或x2. 7分当x变化时f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0,1)1(1,2)2f(x)00f(x)ln 29分因此，f(x)的区间的最小值是f(1)和的较小者，f(x)的区间的最小值是11分实数的取值范围是12分 21.解：（）设 ,AB 直线的斜率为1，又因为A,B都在曲线C上，所以 2分-得4分由已知条件得,得,所以抛物线C的方程是6分（）