广东湛江第一中学高三数学下册 尖子生辅导卷一 沪教

广东省湛江第一中学高三数学下册 尖子生辅导卷（一） 沪教版3函数的最小正周期为AB CD4表示等差数列的前项和，已知，那么ABCD5已知，（，若，则，在同一坐标系内的图象大致是6按下列程序框图来计算：输入xstop乘3减2200yesNo 如果x=5，应该运算（ ）次才停止。A3 B.4 C. 5 D. 67设命题甲：平面内有两定点和动点P，使是定值；命题乙：点P的轨迹是椭圆，则甲是乙的A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8已知数列的通项公式为，设其前n项和为Sn，则使成立的自然数nA有最小值63B有最大值63C有最小值31D有最大值31ABCDD1A1C1B1QPMNR9已知函数（）满足，且当时，则与的图像的交点的个数为ABCD10正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB=3，BB1=4.长为1的线段PQ在棱AA1上移动，长为3的线段MN在棱CC1上移动，点R在棱BB1上移动，则四棱锥RPQMN的体积是A6 B10 C12 D不确定二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分).11已知函数，则 。12已知, 则的值为 。13已知、为双曲线的焦点，M为双曲线上一点，MF1垂直于轴，且，则该双曲线的离心率为 14.(二选一做)（1）几何证明选做题：从不在O上的一点A作直线，交O于B，C，且ABAC64，OA10，则O的半径等于_. （2）坐标系与参数方程选做题：已知圆C方程为为参数),直线L 的方程为y=x-1,则直线L交圆C的弦长为_ .三、解答题：本大题共6个小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15已知ABC是锐角三角形，三个内角为A、B、C，已知向量，若与是共线向量。（1）求内角A的大小；（2）求函数的最大值 16已知直三棱柱ABC，直线与平面ABC成45角，且，ABC90，E为AB的中点。 （I）求证：BC； （II）求证：BC1平面A1EC；17已知函数, ,表示函数极小值点.(1)求数列的通项; (2) 求数列的前项和;18已知，若时恒成立，求的取值范围.19. 某厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知该厂生产这种仪器，次品率p与日产量x（件）之间大体满足关系：.已知每生产一件合格的仪器可盈利A元，但每生产一件次品将亏损元，厂方希望定出适当的日产量.（1）试判断：当日产量（件）超过94件时，生产这种仪器能否赢利？并说明理由；（2）当日产量x件不超过94件时，试将生产这种仪器每天的赢利额T（元）表示成日产量x（件）的函数；（3）为了获得最大利润，日产量x件应为多少件？20.已知双曲线C的中心在原点，抛物线的焦点F是双曲线C的一个焦点，且双曲线过点，过焦点F且斜率方向向量（2，1）的直线与双曲线的左、右两支分别交于点，（1）求双曲线的方程；（2）求证：为定值；（3）求的值2007高三数学（文数）尖子生辅导卷参考答案一、选择题 1-5 D D A C B 6-10 B B A D A 二、填空题11 12 13 14. (1)或6. (2)14(1)提示:设圆O半径为r，当点在圆外时，由切割线定理得ABAC64=(10+r)(10-r)，解得r=6；当点在圆内时，由相交弦定理得ABAC64=(r+10)( r-10)，解得.三、解答题15（1）解：p与q是共线向量(22sin A)(1sin A)(cos Asin A)(sin Acos A)02分整理得：，4分ABC为锐角三角形，A=606分 （2） 10分当B60时取函数取最大值2 此时三角形三内角均为6012分 16(本小题满分12分） 解：（I）在直三棱柱ABC中，AA1面ABC AA1BC 又ABC90 BC面ABB1A1 又面ABB1A1 BCA1E 6分 （II）连接AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点 又E为AB的中点 EFBC1 又EF面A1CE BC1面A1CE 12分 17解：， (1)是的极小值点，. (2)令 . 当时， 当时， . - 得： 18.解： 2分 当即时， （舍） 5分 当即时 又 8分 当即时 又 综上所述 14分19.（1）当x94时，p=，故每日生产的合格品约为x件，次品约为x件，合格品共可赢利xA元，次品共亏损xxA元. 因盈亏相抵，故当日产量超过94件时，不能赢利. （2）当1x94时，p=，每日生产的合格品约为x（1）件，次品约为件， T=x（1）A=xA（1x94）. （3）由（1）可知，日产量超过94件时，不能盈利.当1x94时，x94，96x0，T 当且仅当（96x）=时，即x=84时，等号成立.故要获得最大利润，日产量应