数学北师大版九年级下册巧用二次函数探索规律.ppt

,巧用二次函数探索规律,禄丰县第四中学-王钊,一、用二次函数探索规律的方法,25.（1）如图，第n个图形中有多少个小正方形？你是如何计算的？求1+3，1+3+5，1+3+5+7，1+3+5+7+9，1+3+5+7+9+（2n-1).,把图形的序号当做自变量n，正方形的个数当做因变量y，就可以用二次函数的一般式y=an2+bn+c求正方形的个数了。具体做法：第一个图形的序号1，小正方形的个数1，记为（1，1），代入得：1=a+b+c第二个图形的序号2，小正方形的个数4，记为（2，4），代入得：4=4a+2b+c第三个图形的序号3，小正方形的个数9，记为（3，9），代入得：9=9a+3b+c-得：5=5a+b-得：3=3a+b-得：2=2a,a=1,b=0,c=0,小正方形的个数y=n2.,二、试一试,26.(1)你知道下面每一个图形中有多少个小圆圈吗？第6个图形中应该有多少个小圆圈吗？为什么？,（2）完成下表,如果用n表示等边三角形边上的小圆圈数，m表示这个三角形中小圆圈的总数，那么m和n的关系是什么？,三、巩固练习,27.(1)你知道下面每一个图形中有多少个小圆圈吗？第5个图形中应该有多少个小圆圈吗？为什么？,（2）完成下表：,（3）如果用n表示六边形边上的小圆圈数，m表示这个六边形中小圆圈的总数，那么m和n的关系是什么？,四、中考题中用二次函数探索规律的实例,1、（2013大理、楚雄）下面是按一定的规律排列的一列数：那么第n个数是.,四、中考题中用二次函数探索规律的实例,分析：观察到分子是连续奇数，分子1、3、5、7从1开始，可以表示成2n-1，分母m=an2+bn+c的形式，得4=a+b+c7=4a+2b+c12=9a+3b+c解得a=1,b=0,c=3,m和n的关系：m=n2+3，那么这组数的第n个数是：,四、中考题中用二次函数探索规律的实例,2、（2014岳阳）观察下列一组数：它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n个数是.,分析：先把第二个数1改写成，就可以观察到分子是连续奇数，分子3、5、7从3开始，可以表示成2n+1，分母m=an2+bn+c的形式，得2=a+b+c5=4a+2b+c10=9a+3b+c解得a=1,b=0,c=1,m和n的关系：m=n2+1，那么这组数的第n个数是,五、我能行,3、（2014武汉）观察下列一组图形中的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，按此规律第5个图中共有点的个数是（）A31B46C51D66,五、我能行,4、（2014重庆A卷）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A20;B27;C35;D40.,六、分享收获！,七、小结,把序号当做自变量n，指定对象的值当做因变量y，就可以用二次函数的一般式y=an2+bn+c求指定对象的表达式了。,八、中考圆梦,中考宣言我是四中人我以青春的名义宣誓我要用智慧培育梦想我要用汗水浇灌希望我要踏破书山坎坷我要渡过学海险滩,八、中考圆梦,我不负父母期盼我不负恩师厚望我不负天赐智慧我不负青春理想我不做怯懦的退缩我不做无益的彷徨,八、中考圆梦,我要带着坚强的微笑去赢