广东潮州高三数学上学期期末考试理

广东省潮州市2017届高三数学上学期期末考试试题 理（扫描版）潮州市2016-2017学年度第一学期期末高三级教学质量检测卷数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ADDCACCCABCB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 部分题目解析：1、，故选A2，又，故表示的复数在复平面中位于第四象限。3由表可得数据样本中心为，代入检验可得回归方程为。5约束条件，画出可行域，结合图像可得当目标函数过点时，目标函数取得最大值为。6原式，8总事件共有个，由得当，；当，；当，；当，；当，；当，故满足的基本事件共有个，其概率为。9易得函数是定义在上的奇函数，且当时，为单调增函数，故函数在上为增函数，依题意得，解得或。10展开式中常数项由个相乘得到，或由个，个，个相乘得到或由个，个乘得到，故展开式中常数项为。11直线的方程为，代入，整理得，解得，。12由是等差数列可得，故，。13在的方向上的投影是15函数可化为，将其图象沿轴向右平移个单位，得函数，由图象关于原点对称可得，故为最小值。16由已知可得，外接球球心在高PO上，求得，从而.三、解答题：第题为必做题，每题满分各为分，第题为选做题，只能选做一题，满分分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17解：（1）由已知得， 由正弦定理得 2分 ，故，所以4分由，得，故； 6分（2）在中，故，故 9分又， 11分 联立式解得. 12分18解：（1）由人工降雨模拟实验的统计数据，用、三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，得到大雨、中雨、小雨的概率如下表：方式实施地点大雨中雨小雨甲乙丙记“甲、乙、丙三地都恰为中雨”为事件，则 4分（2）设甲、乙、丙三地达到理想状态的概率分别为、，则， 6分的可能取值为0,1,2,3，； 7分； 8分； 9分 10分所以随机变量的分布列为：0123数学期望 12分19解：（1）为的中点，又且，则，四边形为平行四边形，则，平面平面，平面 4分（2）在三角形中，由，得， 5分故，则， 6分底面平面，平面平面，且平面平面， 7分平面，则平面平面， 8分在平面内，过作，交于，连结，则为直线与平面所成角。 9分在中，由，得， 11分所以直线与平面所成角的正弦值为 12分20解：（1）设，则由已知得，故 1分椭圆的方程为，又点在椭圆上，故 3分，解得，或（舍），故椭圆的方程为； 5分【说明：也可用定义法且运算更容易】（2）由（1）知、，故圆的方程为 6分故圆恰好过点，故过点能引圆一条切线。设切线为交轴于点，又所以，直线的倾斜角为 8分切线的斜率，其方程为由，得，故， 10分又扇形的面积 11分所求的图形面积是 12分21（1）函数定义域为，且令，得，2分当时，函数的在定义域单调递减； 3分当时，由，得；由，得或，所以函数的单调递增区间为，递减区间为， 4分综上所述，时，的在定义域单调递减；当时，函数的单调递增区间为，递减区间为，5分（2）由（1）知当时，函数在区间单调递减，所以当时， 8分依题意得，对任意的，恒成立，即. 9分因为，则，故. 10分因为的时单调递增，故， 11分所以，实数的取值范围是. 12分22解：（1），故曲线：的直角坐标方程为，即曲线为圆心为、半径的圆 2分 由消去，得直线的普通方程为 3分直线与曲线相切，故，得 5分 ，故，或 6