广东潮州高二数学上学期期末考试文

广东省潮州市2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 文（扫描版）潮州市2016-2017学年度第一学期期末高二级教学质量检测卷数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BBACDDDDACBD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、. 14、4. 15、-2 . 16、yx.解答提示：1、由特称命题及全称命题的关系可得选B2、双曲线方程为是等轴双曲线，离心率，反过来，不一定成立，选B3、由等差数列的性质可得，所以，故选A4、由正弦定理得，且解得或，再由正弦定理可得选C5、因为 令得或（舍去），计算，得最大值为，故选D6、由已知得，所以，故选D7、由三角形内角和及边角关系，结合正弦定理得选项D有两解，故选D8、因为所以=16.9、由已知得数列是等比数列，由可得 所以，解得，选A10、由抛物线方程得焦点坐标，准线方程，设两点的横坐标为，则，由线段AB中点的横坐标为2，选C.11、解法一：的斜率为，目标函数在点(1，0)处取得最小值，由图象知斜率满足：124a2，所以参数a的取值范围是(4，2).解法二：由条件知，可行域是一个三角形，顶点为A(1，0)，B(3，4)，C(0，1)，由于目标函数的最小值仅在A点处取得，zAa，zB3a8，zC2，依题意，zAazB3a8，zAazC2，所以参数a的取值范围是(4，2)，选B12、由，得.又由正弦定理得，所以，即|PF1|PF2|.又由椭圆定义得|PF1|PF2|2a，所以|PF2|.因为|PF2|是PF1F2的一边，所以有ac0，所以e22e10(0e0)，P(c，y0)，代入方程得y0.PQx轴，|PQ|. 在RtF1F2P中，PF1F230，|F1F2|PF2|，即2c. 又c2a2b2，b22a2或2a23b2(舍去)，a0，b0，.故所求双曲线的渐近线方程为yx.方法二：在RtF1F2P中，PF1F230，|PF1|2|PF2|.由双曲线定义知|PF1|PF2|2a，|PF2|2a，由已知易得|F1F2|PF2|，2c2a，c23a2a2b2，2a2b2，a0，b0，故所求双曲线的渐近线方程为yx.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答要写出证明过程或解题步骤）17、（本小题满分10分）解：（1）解：设等差数列的公差为.依题意，得 分解得， 分所以数列的通项公式为分（2）解： 分令，即 分解得，或（舍去） 分18、（本小题满分12分）解：（1）因为方程表示焦点在轴上的椭圆，所以 2分 解得 4分（2）若为真命题，则解得，6分因为为假命题，为真命题，等价于恰有一真一假，7分当真假时，则 9分 当假真时 ，则 11分综上所述，实数的取值范围是 12分19、（本小题满分12分）（1）在中，由余弦定理得，又 5分（2）， 7分 9分 11分是等边三角形. 12分20、（本小题满分12分）解:设全部物资到达灾区所需时间为小时，由题意可知相当于：最后一辆车行驶了所用的时间 3分因此， 5分. 8分当且仅当， 即时上式取等号. 10分故这些汽车以的速度匀速行驶时，所需时间最少要10小时. 12分21、（本小题满分12分）解: （1）过P作轴的垂线且垂足为N，由题意可知 1分 而， 3分 化简得为所求的方程. 4分 （2）设，联立得 6分 : 而， 8分 （3）因为是曲线C上一点， 切点为，由求导得 当时 10分则直线方程为即是所求切线方程 . 12分22、（本小题满分12分）解：函数的定义域为， 1分 (1)当时， 在处的切线方程为 3分 (2) 4分 所以当，或时，当时， 故当时，函数的单调递增区间为； 单调递减区间为 6分 (3)当时，由()知函数在区间上为增函数， 所以函数在上的最小值为 若对于使成立在上的最小值不