广东珠海金海岸中学高考数学复习讲座 直线方程及其应用

广东省珠海市金海岸中学高三数学复习专题讲座直线方程及其应用高考要求线是分析几何图形最基本的部分，也是最简单的几何图形，是本章的基本概念。基本公式直线方程的各种形式和两条直线平行、垂直、一致的判定都要达到掌握几何重要基础内容、灵活运用的水平。线性编程作为直线方程的一个方面应用，是教材中的新内容，高考中简单的直线方程问题不难，但是综合直线方程和其他知识的问题，学生更为棘手中南柔道一对直线方程的基本概念，要很好地把握直线方程的特征值(主要是斜率、截距)等问题；直线平行和垂直条件；与距离相关的问题等2对称问题通常是点信息或点信息线的对称中点坐标公式，以及线的垂直条件是解决对称问题的重要工具，直线方程的重要应用3线性规划是线性方程的另一个适用域，对于由二进制不等式(组)表示的平面区域(实际查找线性目标函数z=ax by的最大值或最小值)，如果设置t=ax by，则直线转换为右侧(或左侧)，t值将增大(或减小)，以确定可行域中的最佳解决方案4因为一阶函数的图像是直线，所以函数、数列、不等式、复数等代数问题经常使用直线方程来检验学生的综合能力和创新能力典型问题例子说明例1某学校一年级为了配合素质教育，使用一个教室作为学生会话结果展示室，为了节省经费，使用书桌作为展示台，将设置了图片的相框放在桌子上，斜展示，所知道相框的书桌上坡度为alpha(90 0)，则必须使ACB最大化以优化地物显示三角函数定义的a，b两点坐标分别为(asin )、(bcosaple，bsinaple)，因此直线AC，BC的斜率分别为KAC=tanxCA=，所以TanACB=.如果ACB是锐角，x 0，则tanACB、等号只有在=x，即x=时才成立。此时，ACB取最大值，其点为C(，0)。因此，学生们在框架下的cm点有最大的视角，所以看图片最有效例2预算为了尽可能多地制作书桌和椅子的总数，分别购买了50元的书桌和20元的椅子，但椅子不小于桌子数，不大于桌子数的1-5倍，问桌子和椅子各买多少张？命题利用线性规划的思维方式解决一些实际问题是直线方程的一个应用。这个问题主要是找出约束和目的函数，正确绘制可行区域，并利用图形可视化来寻找满足问题设置的最佳解决方案知识依赖于约束、目标函数、可行域和最优解决方案。解决错误的分析问题时，应注意问题的书桌、椅子数是自然数的隐含条件，如果图形中视觉上的最佳解决方案不符合问题设置，则应进行相应调整，直到满足问题设置技术和方法首先设置桌子、椅子变量，然后目标函数将这两个变量的和，然后在可能的域内获得最佳解决方案分别购买桌椅x，y章，将给定条件表示为不等式组，即约束因为原因a点的坐标为(，)原因b点的坐标为(25，)因此，满足约束条件的可能域是a(，)、B(25，)、O(0，0)为顶点的三角形区域，如图所示如图所示，目标函数z=x y的最佳解为(25，)，但x/n，y/n *为y=37所以买25张桌子，37把椅子是最好的选择。示例3抛物线具有由焦点射出的光线被抛物线折射后，在平行于抛物线对称轴的方向上射出的光学特性。在此情况下，抛物线y2=2px (p 0)的光源位于点M(，4)，从该光源发出的光线沿与抛物线平行的轴的方向射至抛物线的点p，折射后射回抛物线的点q，折射后射回与抛物线的轴平行的方向。遇到直线l 2x-4y-17=0的点n，再次遇到点m(如下图所示)(1)将p，q两点坐标分别设定为(x1，y1)，(x2，y2)，y1 y2=-p2；(2)求抛物线的方程；请确保抛物线上存在点，以便(3)点相对于PN相对于点m的直线对称。如果存在，则请求此点的坐标。如果没有，请说明原因命题意图对称问题是直线方程的另一个重要应用主题。这个问题是与物理光学知识相结合的综合性主题，测试学生理解问题、分析问题和解决问题的能力基于知识的weda定理，点信息线对称，线信息对称，线点坡度方程，两点方程错误解决分析在(1)证明问题，讨论线PQ的斜率不存在时要注意线对称的技术和方法点是解决(2)、(3)问题的关键(1)抛物线的光学特性和意义证明射线PQ必须通过抛物线的焦点f(，0)。设定线PQ的方程式为y=k (x-) 表达式用抛物线方程式y2=2px替换x=y，然后进行清理，得到y2-y-p2=0，并使用吠陀定理，y1 y2=-p2当直线PQ的倾斜角度为90时，将x=赋给抛物线方程式，得到y=p，还会得到y1 y2=-p2(2)释放由直线l反射，然后反射回m点的光线，因此，如果直线MN和直线QN关于直线l对称，并且点m(，4) l的对称点为m (x ，y )可以解开线QN的方程式为y=-1，qpoint的纵座标y2=-1，如果设定p点的座标y1=4，并知道y1 y2=-p2为(1)，则为4 (-1)=-p2，P=2，因此抛物线方程式为y2=4x(3)将y=4替换为y2=4x，将x=4替换为p点坐标(4，4)将y=-1赋给直线l的方程式为2x-4y-17=0，得到x=。因此，n点坐标为(，-1)在p，n两点坐标中，直线PN的表达式为2xy-12=0。设定线NP的镜射点M1(x1，y1)的m点M1(，-1)坐标是关于线性PN的对称点(，-1)和点m是抛物线方程式y2=4x的解决方案范例3已知| a | 1，| b | 1，| c | a b c证明线段的方程式为y=f (x)=(BC-1) x 2-b-c。其中| b | 1，| c | 1，| x | 1和-1 a 0F (1)=BC-1 2-b-c=(1-b) (1-c) 0段y=(BC-1) x 2-b-c (-1 x 1)位于x轴线上。也就是说，| a | 1，| b | 1，| c | a b c学生整合练习如果在1中设置M=，则M和n的大小关系为()A m n b m=n c m m (x2-1)对所有满意度而言，如果| m | m |2的值全部为真，则x的范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _通过7原点o已知的一条直线和函数y=log8x的图像相交于a，b的两个点，分别与点a，b的y轴的平行线和函数y=log2x的图像相交于c，d的两个点(1)证明点c、d和原点o在同一直线上(2)如果BC平行于x轴，则取得点a的座标8集系列an的前n项和sn=na n (n-1) b，(n=1，2，)、a、b是常数和b0(1) an证明是等差数列(2)坐标为(an，-1)的点pn (n=1，2，)都落在同一条线上，并建立这条线的方程式(3)要使点P1、P2、P3都位于圆C之外，请使用以(r，r)为中心的r作为半径圆(r 0)见答复：1语法分析将问题转换为比较a (-1，-1)和B(102001，102000)以及C(102002，102001)连接的倾斜大小。b，c两点的直线方程式为y=x，点a位于直线下方，因此，kab KAC，即m n答案a2解析三角形的另一侧长度为x，y。点(x，y)必须位于右侧图中所示的区域内当X=1时，y=11当X=2时，y=10，11；当X=3时，y=9，10，11；当X=4时，y=8，9，10，11；当X=5时，y=7，8，9，10，11上面15个，x，y配对，15个，附加(6，6)，(7，7)，(8，8)，(9，9)，(10，10)，回答c3解释查找A到l的镜像点A ，AB 与直线l的交点是所需的p点答案P(5，6)4具有解析射线l的线与x2y2-4x-4y7=0 x轴线对称的圆相切答案3x4y-3=0或4x 3y 3=05分析f()=表示两点(cos，sin)和(2，1)连接的斜率回答06解析原始不等式：(x2-1) m (1-2x) 1，点A(x1，log8x1)和B(x2，log8x2)a，b位于通过点o的直线上，因此c，d的坐标分别为(x1，log2x1)，(x2，log2x2)由于Log2x1=3dlog8x1，log2x2=3dlog8x2因此，kOC=kOD，即o、c、d位于同一直线上(2)解决方案具有BC平行于x轴的log2x1=log8x2和log2x1=3log8x1x2=x13已替换为X13log8x1=3x1log8x1。X1 1知道log8x10，因此x13=3x1x2=，a(，log8)9 (1)条件，a1=S1=a，n2证明，范例an=sn-sn-1=na n(n-1)b-(n-1)a(n-1)(n-2)b=a 2()因此，当值为n2时，存在an-an-1=a 2(n-1)b-a 2(n-2)b=2b因此，an是以a为基础、以2b为公差的等差数列(2)对于证明b0，n2所有点pn (an，-1) (n=1，2，)位于通过P1 (a，a-1)