广东省届高三数学3月适应性考试试题文 (2)

广东省2016届高三数学3月适应性考试试题 文（扫描版） 2016年适应性测试文科数学答案及评分参考评分说明:1. 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.2. 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4. 只给整数分数. 选择题不给中间分.一选择题： （1）A（2）D（3）B（4）C（5）A（6）C（7）B（8）C（9）A（10）D（11）A（12）D二填空题（13）（14）4（15）（16）三解答题（17）解：（）由假设，当时，有，即4分故由于，故（）由题设，对于，有 因此 由-得,即由于和均为正数，故从而是公差为2，首项为2的等差数列.12分因此， （18）解：（）在被调查的100名学生中，有（35+12）名学生喜欢篮球，因此全校500名学生中喜欢篮球的人数为：（人）.4分（），所以有99%的把握认为该学校的学生是否喜欢篮球与性别有关.（）从喜欢乒乓球、羽毛球、排球的女生中各选一名，一切可能的结果组成的基本事件有个，用表示“不全被选中”这一事件，则对立事件表示“全被选中”这一事件，由于包含，4个基本事件，所以.12分由对立事件的概率公式得.（19）解：（）因为是直三棱柱，所以平面，而 AB平面，所以，. 又，. 平面，又平面， .由题设知与均为直角三角形， ，.6分设，则，即.又，平面 .（）， .平面，.由（1）知，.设点到平面的距离为 ，则，.12分即点到平面的距离为.（20）解：（）从题意知，设点的坐标为，则的坐标为， 因此 .因，得 ，即，故动点的坐标满足方程设是的任一点，过作直线的垂线，垂足为，则有,即上的任一点都具有所需的性质.6分综上，动点的轨迹方程为.（）设为圆的圆心，则.圆过点，圆上的点满足 . 令得于是可得圆与轴的交点为和，其中，12分 故是一个常数. （21）解：（）由得：，且，当时，单调递增，当时,4分.（）的定义域为，若曲线在点处的切线经过点，则应有，即.（）, （*）有解.设（），则,令，解得.当时，当时，是的最小值.因此，当，即时，方程（*）无解，所以曲线没有经过点的切线.当时，由于时，12分,所以方程（*）有解，故曲线有经过点的切线.（22）解：（）连接， ，点是的中点，.因为是的直径，所以.，5分，（）在与中，由（）知，又，所以，于是.10分在与中，由于，所以，因此，.（23）解：（）由条件知，直线的倾斜角，.设点是直线上的任意一点，点到点的有向距离为，则5分（）曲线的直角坐标方程为,由此得,即 . 10分设为此方程的两个根，因为和的交点为，所以分别是点所对应的参数，由韦达定理得 =.（24）解：4分（）可得，解得.（）在上是单调递增的. 若适合题