广东省年高考数学第二轮复习 专题升级训练24 解答题专项训练(函数与导数) 文

特殊升级培训24解决问题的特殊培训(函数和导数)1.已知函数f (x)=x2 (x 0，a r)。(1)讨论函数f(x)的奇偶性并解释原因；(2)如果函数f(x)是2上的增函数，求a的取值范围.2.设置函数f (x)=ax b (a 0)在(0，)上定义。(1)求出f(x)的最小值；(2)如果曲线y=f (x)在点(1，f(1)的切线方程是y=f(x ),求a和b的值。3.已知实数集r上定义的奇函数f(x)的最小正周期为2，当x(0，1)时，f (x)=。(1)在(-1，1)上找到函数f(x)的解析表达式；(2)判断f(x)在(0，1)上的单调性；(3)当取什么值时，方程f (x)=在(-1，1)上有实数解？4.高新区引进高新技术企业，投资720万元建设基础设施。第一年各项经营费用为120万元，以后每年增加40万元。假设f(n)代表前n年的净收入，企业的年销售收入为500万元。(f (n)=前n年的总收入-前n年的总支出-投资)(1)从哪一年获得净利润？(2)几年后，企业有两个开发新产品的处理方案：(1)当年平均利润最大时，企业将以480万元出售；(2)当净利润最大时，以160万元出售企业；最经济的解决方案是什么？5.已知函数f (x)=ex-ax-1 (a r)。(1)讨论f (x)=ex-ax-1 (a r)的单调性；(2)如果a=1，验证：当x0，f (x) f (-x)时。6.已知函数f (x)=在x=1时获得极值2，并且函数y=f (x)的图像上的任何点(x0，f(x0)的正切斜率被假设为k。(1)找出K的取值范围；(2)如果任何0 x1 x2 1都有k，则使k=，验证：x1 | x0 | 0，让两条曲线y=f (x)，y=g (x)有一个公共点，并且该点的切线是相同的。(1)用a表示b，并找出b的最大值；(2)验证：f (x) g (x) (x 0)。参考答案1.解：(1)当A=0，F (x)=X2，对于任何x (-，0)(0，)，f (-x)=(-x) 2=x2=f (x)，f(x)是一个偶数函数。当a0，f (x)=x2 (a 0，x0)时，取x=1，得到f (-1) f (1)=2 0，f (-1)-f (1)=-2a 0。f(-1)-f(1),f(-1)f(1).函数f(x)既不是奇数函数，也不是偶数函数。(2)如果函数f(x)是2上的增函数，那么f(x)0在2上是常数，)，也就是说，2x- 0在2上是常数，也就是说，a2x3在2上是常数，只有一个(2x3)分钟，x2，)，a16.a值的范围是(-，16)。2.解：(1) f (x)=a x b 2 b=b 2，当且仅当ax=1时，f(x)获得最小值b 2。(2) f (1)=a b=，f(x)=a-f(1)=a-=，从到: a=2，b=-1。3.解：(1)f(x)是xR上的奇函数， f (0)=0。设x (1，0)，然后-x (0，1)，f(-x)=-f(x),f(x)=-，f(x)=(2)设置0 x1 x2 1，f(x1)-f(x2)=，0 x1 x2 1，2x120=1，f(x1)-f(x2)0，f(x)是(0，1)上的减法函数。(3)f(x)是(0，1)上的减法函数， f (x) 0，所以有-20n2 400n-720 0，而解是2 n 0时，使f (x) 0，得到x ln a；如果f (x) 0，x 0时，递增区间为(ln a，)，递减区间为(-，ln a)。(2)证明：设g (x)=f (x)-f (-x)=ex-2x，g(x)=ex+e-x-20，g(x)在0上增加函数，g(x)g(0)=0，f(x)f(-x).6.(1)解：f(x)=。从f(1)=0和f (1)=2，a=4，b=1。k=f(x0)=4，设=t，t (0，1)，得到k。(2)证明：f(x)=，设f (x) 0x 1，1。f(x)的增加间隔是(-1，1)，所以当0 x1 x2 0时，也就是说，k 0，所以x0 (-1，1)。由于f (x0)=f (-x0)，所以只需证明当x0(0，1)时结论成立。从k=，得到f (x2)-kx2=f (x1)-kx1。记住h (x)=f (x)-kx，然后h (x2)=h (x1)。H (x)=f (x)-k，然后h (x0)=0，设g (x)=，x(0，1)，g(x)= x0时，有f (x) f (x0)=k，其中h (x) 0，h(x)是减法函数。当x 0时，h(x)是递增函数。因此，h(x0)是h(x)的唯一最大值，所以要使h (x2)=h (x1)，x1 x0 x2是必需的。总之，x1 | x0 | 0y=g (x)在xR上单调增加，f(x)在r上单调增加，f(x) 0=f(0)x 0，f(x)0=f(0)x 0y=h (x)在xR上单调增加时，当x - h (x) -与h(x)0冲突时。(2)当a 1 0时，h(x)0x ln(a+1)，h(x)0x 0)。设f (x)=x2-x2lnx (x 0)，然后f (x)=x(1-2 NX)，F(x) 00 x ，F(x)。当x=f (x) max=时。当a=-1时，b=b的最大值为。8.(1)解：让曲线y=f (x)和y=g (x) (x 0)在公共点(x0，y0)的切线相同。f(x)=x+2a，g(x)=，根据问题的意思也就是说，从x0 2a=，x0=a或x0=-3a(省略)，那么b=a2 2a2-3a2ln a=a2-3a2ln a。设h (t)=t2-3t2lnt (t 0)，那么h(t)=2t(1-3lnt)，T=或t=0(从h(t)=0截断)。当t变化时，h(t)和h(t)的变化如下表所示：t(0，)(，+)h(t)+0-h(t)max那么函数h(t)在(0，)上的最大值是h ()=，也就是说b的最大值是。(2)证明：设f (x)=f (x)-g (x)=x2+2ax-3a2ln x-b(x0)，然后f (x)=x 2a-=(x 0)，X=a或x=-3a(省略)，f (x)=0。当x变化时，F(x)和