广东省江门市学年高二数学下学期调研测试试题 理 新人教A版

江门市2013年普通高中高二调研测试数 学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分，测试用时120分钟。不能使用计算器注意事项：1 答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上2 做选择题时，必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号3 非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上4 所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效5 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高方差公式一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的若复数是纯虚数（是虚数单位），则实数A B C D已知，且，则A B C D是等比数列，首项，前项和，则公比A B C或 D频率/组距0.070.060.040.020.010 20 25 30 35 40 45 年龄(岁)图1某地为了解参加培训教师的年龄结构，随机调查了100名教师的年龄，得到如图1所示的频率分布直方图，则年龄在的频率为A0.06 B0.07 C0.13 D0.65在中，已知向量，则A B C D空间中有、共6个点，其中任何4个点都不在同一平面上，则以其中4个点为顶点的三棱锥共有A个 B个 C个 D个、是正方体的棱、的中点，如图2是用过、和、的平面截去两个角后所得几何体，该几何体的主视图是A B C D 图2已知、都是定义在上的函数，（且），且，对于有穷数列（，），任取正整数（），它的前项和大于的概率是A B C D二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（913题）否是开始输出结束图3已知命题：，则命题的否定为： 的展开式中，常数项是 执行如图3所示的程序框图，输出的的值为 若，满足约束条件，则的最大值为 设函数，观察：，由以上事实归纳推理可得：当且时， （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）若双曲线上的点到点的距离为，则到点的距离为 一物体沿直线以（的单位：，的单位：）的速度运动，则该物体在间行进的路程是 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤（本小题满分12分）的三个内角、对应的三条边长分别是、，且满足求角的大小；若，求（本小题满分14分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，得到如下列联表：文艺节目新闻节目总计20至40岁401656大于40岁202444总计6040100用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应抽取几名？是否有99%的把握认为收看文艺节目的观众与年龄有关？说明你的理由；已知在大于40岁收看文艺节目的20名观众中，恰有8名又收看地方戏节目现在从这20名观众中随机选出3名进行其他方面调查，记选出收看地方戏节目的人数为，求的分布列与数学期望参考公式与临界值表：，其中0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（本小题满分14分）图4如图4，是四棱柱，底面，求证：平面；求平面与平面所成二面角的大小（本小题满分12分）已知是递增的等差数列，它的前三项的和为，前三项的积为求数列的通项公式；求数列的前项和 （本小题满分14分）在平面直角坐标系中，抛物线：的焦点为。椭圆的中心在坐标原点，离心率，并以为一个焦点求椭圆的标准方程；设是椭圆的长轴（在的左侧），是抛物线在第一象限的一点，过作抛物线的切线，若切线经过，求证：21（本小题满分14分）已知函数，是常数若，求函数的单调区间；若函数存在最大值，求的取值范围；若对函数定义域内任意、（），恒成立，求的取值范围评分参考一、选择题 BACD ADBC二、填空题 （3分）， （负号1分，“252”3分） （分子1分，分母每项2分） （数值4分，单位1分）三、解答题由正弦定理2分，得3分，由已知得，4分，因为，所以5分由余弦定理7分，得9分，即10分，解得或11分，负值舍去，所以12分应抽取大于40岁的观众人数为（名）3分（列式2分，计算1分）根据列联表中的数据，得7分（列式2分，计算1分，判断1分）所以，有99%的把握认为收看文艺节目的观众与年龄有关8分的可能值为0、1、2、39分，11分（每个0.5分，四舍五入）0123的分布列为12分的数学期望14分（每个等号1分）底面，所以1分，取的中点，连接2分，则是正方形，3分，又，所以，4分，因为，所以平面5分（法一）以为原点，、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系6分，则，7分，8分，由知，平面的一个法向量为9分，设平面的一个法向量为，则，即11分，不妨设，则，从而12分，设所求二面角的大小为，则13分，所求二面角的大小为14分（法二）取的中点，连接、6分，则、，因为，所以平面与平面7分，所以平面与平面所成二面角等于平面与平面所成二面角8分。设，连接，作，垂足为，连接，由知平面，所以平面9分，是平面与平面所成二面角10分。设，则11分，其中，代入解得12分，在中，13分，所以，所求二面角的大小为14分设的公差为（），依题意，2分，即，解得或4分，因为，所以，的通项5分由得，；，6分；当时，7分，所以，8分当时，9分，11分，综上所述，12分依题意，设椭圆的标准方程为（）1分，所以，2分，3分，所以4分，5分，所以椭圆的标准方程为6分抛物线在第一象限的部分可看作函数的图象7分，依题意，不妨设（），因为8分，所以切线的斜率9分，：10分，由得，代入解得11分，则，12分，13分，在中，是直角，所以14分21的定义域为1分时，2分解得。当时，即在单调递增3分；当时，即在