广东省深圳市高级中学学年高二数学上学期期末考试试题文 (1)

广东省深圳市高级中学2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题 文（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，设，则集合的元素个数为( )A. 9B. 8C. 3D. 2【答案】D【解析】【分析】写出集合A,由交集运算得到集合C，从而得到元素个数.【详解】,则，集合C的元素个数为2，故选：D【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.2.设，则=（ ）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】试题分析：因，故，所以应选B.考点：复数及模的计算3.下列全称命题中假命题的个数是( ) 是整数；对所有的，；对任意一个，为奇数A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】试题分析：当x=时错；当x=0时错；所以是假命题。对任意一个xZ，2x2是偶数，是真命题即假命题有2个，选C考点：本题主要考查全称命题真假判断。点评：要判断一个全称命题是真命题，我们要有一个严格的论证过程，但要说明一个全称命题是一个假命题，只需要举出一个反例即可。此类题综合性较强，主要涉及知识面广。4.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由指数函数和对数函数图像的性质即可判断出a，b，c的大小关系【详解】指数函数y=在R上单调递增，故a=20.6201，对数函数y=在上单调递增，则0b=log31，对数函数y=在上单调递增，则；cba故选：A【点睛】解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间；二是利用函数的单调性直接解答；5.某公司20132018年的年利润(单位：百万元)与年广告支出(单位：百万元)的统计资料如表所示：年份201320142015201620172018利润12.214.6161820.422.3支出0.620.740.810.891.001.11根据统计资料，则 ()A. 利润中位数是16，与有正相关关系B. 利润中位数是17，与有正相关关系C. 利润中位数是17，与有负相关关系D. 利润中位数是18，与有负相关关系【答案】B【解析】【分析】求出利润中位数，而且随着利润的增加，支出也在增加，故可得结论【详解】由题意，利润中位数是，而且随着利润的增加，支出也在增加，故x与y有正线性相关关系故选：C【点睛】本题考查中位数的求法，如果样本容量是奇数中间的数就是中位数，如果样本容量为偶数中间两位数的平均数就是中位数.6.过点引圆的切线，则切线长是 ( )A. 3B. C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】把圆的一般方程化为标准方程，求出圆心到点P的距离d，根据圆的半径r，即可求出切线长【详解】圆x2+y22x4y+10的标准方程是（x1）2+（y2）24，圆心（1，2）到点 的距离d；圆的半径r2，切线长为l故选：B【点睛】本题主要考查圆的方程与性质，以及切线长公式的应用，过点向圆作切线PM（M为切点），则切线长.7.已知非零向量，若，则与的夹角（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据条件容易求出t=4，从而得出，从而得出可设与的夹角为，这样根据 即可求出cos，进而得出的值【详解】因t=4；，设与的夹角为，则：，故答案为：A【点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式、余弦定理的应用，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.8.执行如下图的程序框图，那么输出的值是( )A. 2B. 1C. D. -1【答案】A【解析】【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的k和S值，根据题意即可得到结果.【详解】程序运行如下，k=0, S1，k1，S；k2，S；k3，S-1变量S的值以3为周期循环变化，当k=2018时，s=2，K=2019时，结束循环，输出s的值为2故选：A【点睛】本题考查程序框图，是当型结构，即先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件，跳出循环，算法结束，解答的关键是算准周期，是基础题9.点是函数的图象的一个对称中心，且点到该图象的对称轴的距离的最小值为.的最小正周期是；的值域为；的初相为；在上单调递增.以上说法正确的个数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由条件利用正弦函数的周期性、单调性、最值，以及图象的对称性，即可得出结论【详解】点P（，1）是函数f（x）sin（x+）+m（0，|）的图象的一个对称中心，m1，（）+k，kZ点P到该图象的对称轴的距离的最小值为，2，k+, kZ，又|，f（x）sin（2x+）+1故f（x）的最小正周期是，正确；f（x）的值域为0，2，正确；f（x）的初相为，正确；在，2上，2x+，根据函数的周期性，函数单调性与 ，时的单调性相同，故函数f（x）单调递增，故正确，故选：D【点睛】本题考查正弦函数的周期性、单调性、最值，以及它的图象的对称性，属于基础题10.分别在区间和内任取一个实数，依次记为和，则的概率为 ()A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：的概率为,故选A.考点：几何概型.11.若两个正实数满足，且存在这样的使不等式有解，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】此题转化为（x+）minm2+3m，利用“1”的代换的思想进行构造，运用基本不等式求解最值，最后解关于m的一元二次不等式的解集即可得到答案【详解】不等式x+ m2+3m有解，（x+）minm23m，x0，y0，且，x+（x+）（）4，当且仅当，即x2，y8时取“”，（x+）min4，故m2+3m4，即（m-1）（m+4）0，解得m4或m1，实数m的取值范围是（，4）（1，+）故选：C【点睛】本题考查了基本不等式在最值中的应用和不等式有解问题在应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的判断运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或者是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值对于不等式的有解问题一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法求解12.已知椭圆和双曲线有共同焦点，是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值为（ ）A. 3B. 2C. D. 【答案】D【解析】【分析】设椭圆长半轴长为a1，双曲线的半实轴长a2，焦距2c根据椭圆及双曲线的定义可以用a1，a2表示出|PF1|，|PF2|，在F1PF2中根据余弦定理可得到，利用基本不等式可得结论【详解】如图，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长为a2，则根据椭圆及双曲线的定义：|PF1|+|PF2|2a1，|PF1|PF2|2a2，|PF1|a1+a2，|PF2|a1a2，设|F1F2|2c，F1PF2，则：在PF1F2中，由余弦定理得，4c2（a1+a2）2+（a1a2）22（a1+a2）（a1a2）cos化简得：a12+3a224c2，该式可变成：，2 ，故选：D【点睛】本题考查圆锥曲线的共同特征，考查通过椭圆与双曲线的定义求焦点三角形三边长，考查利用基本不等式求最值问题，属于中档题二、填空题：本大共4小题每小题5分，满分20分13.已知双曲线的焦距为，点在双曲线的渐近线上，则双曲线的方程为_ .【答案】【解析】【分析】由题意可得c，即有a2+b2，由点P在渐近线上，可得a2b，解方程可得a，b，进而得到所求双曲线方程【详解】双曲线的焦距为，可得2c，即c，即有a2+b2125，双曲线的渐近线方程为yx，点在双曲线的渐近线上，可得a2b，解得a10，b5，得到双曲线方程为故答案为：【点睛】本题考查双曲线方程的求法，注意运用双曲线的渐近线方程和基本量的关系，考查运算能力，属于基础题14.已知复数满足，则_.【答案】【解析】【分析】直接利用复数的商的运算计算得到复数的共轭复数，从而得到复数z.【详解】，则复数z=2-i,故答案为：2-i【点睛】本题考查复数的商的运算及共轭复数的概念，属于简单题.15.已知函数，若函数的图象在处的切线方程为，则实数_ .【答案】【解析】【分析】对函数f(x)求导，由切线斜率为1，可得到答案.【详解】函数f（x），则导数,由函数f（x）的图象在x2处的切线方程为yx+b可知, 解得a2，故答案为：-2【点睛】本题考查导数的几何意义的应用，利用曲线在某点处的切线的斜率等于函数在这点处的导数解决问题.16.已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式为_.【答案】【解析】【分析】根据题意，写出，利用两式作差得到，然后利用累乘法可求出数列的通项.【详解】数列的前项和为，且当n2时，则有，-得： ，整理得（n2），则当n3时有，解得（n3）,检验：当n=2时，满足上式，当n=1时，不满足上式，则，故答案为：【点睛】本题考查由数列的递推关系式求数列的通项，考查累乘法求通项，考查计算能力.三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤17.某银行对某市最近5年住房贷款发放情况(按每年6月份与前一年6月份为1年统计)作了统计调查，得到如下数据：年份20142015201620172018贷款(亿元)50607080100(1)将上表进行如下处理：，得到数据：1234501235试求与的线性回归方程，再写出与的线性回归方程.(2)利用(1)中所求的线性回归方程估算2019年房贷发放数额. 参考公式：, 【答案】（1）；（2）108亿元.【解析】【分析】（1）利用题目中数据求出a和b,即可得z=bt+a,将tx2013，z（y50）10，代入上式整理可得结果（2）把x2019代入回归直线方程即可得到答案.【详解】（1）计算得3，2.2，,所以， a2.21.231.4，所以z1.2t1.4注意到tx2013，z（y50）10，代入z1.2t1.4，即（y50）10=1.2(x-2013)-1.4,整理可得y12x24120（2）当x2019时，y12201924120108，即2019年房贷发放数额为108亿元【点睛】本题考查回归直线方程的求解及其应用，其中认真审题，利用表中数据和公式，准确合理的运算是解决此类问题的关键，考查运算能力，属于基础题.18.如图，在中，点在边上，（1）求的面积；（2）求线段的长【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）求得的值后再利用三角形的面积计算公式即可求解；（2）利用余弦定理求得的值后即可求解试题解析：（1），且，又，,， ；（2） ，且,，又，又在中,即,考点：余弦定理解三角形19.按规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080mg/100ml（不含80）之间，属酒后驾车；在（含80）以上时，属醉酒驾车某市交警在某路段的一次拦查行动中，依法检查了250辆机动车，查出酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员20人，右图是对这20人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图（1）根据频率分布直方图，求：此次抽查的250人中，醉酒驾车的人数；（2）从血液酒精浓度在范围内的驾驶员中任取2人，求恰有1人属于醉酒驾车的概率【答案】（1）3人；（2）；【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图，先求出血液酒精浓度在和在范围内的人数，然后作和即为醉酒驾车的人数；（2）先求出从血液酒精浓度在范围内驾驶员中任取2人的所有个数，以及恰有一人的血液酒精浓度在范围内的所有个数，两个数值做比值即可；试题解析：（1）由频率分布直方图可知：血液酒精浓度在范围内有：人，血液酒精浓度在范围内有：人，所以醉酒驾车的人数为2+1=3人；（2）因为血液酒精浓度在内范围内有3人，记为，范围内有2人，记为，则从中任取2人的所有情况为 共10种，恰有一人的血液酒精浓度在范围内的情况有，共6种设“恰有1人属于醉酒驾车”为事件，则考点：频率分布直方图；20.已知等差数列的前项和为,且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的公差不为0，数列满足,求数列的前项和.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）利用等比数列中项的定义，等差数列的通项和等差数列的前n项和公式列出首项和公差的方程组，即可解得答案.（2）利用错位相减求和即可得到答案.【详解】（1）由成等比数列得，设等差数列的公差为d，则，化简得或d=0.当时，得，即；当d=0时，由，得，即；（2）若数列的公差不为知,，所以由可得.【点睛】本题考查等差数列通项和等比数列中项的定义的应用，考查等差数列前n项和和错位相减求和法的应用，考查计算能力，属于基础题.21.已知动圆过定点，且在轴上截得的弦长为4.(1)求动圆圆心的轨迹的方程；(2)点为轨迹上任意一点，直线为轨迹上在点处的切线，直线交直线于点，过点作交轨迹于点，求的面积的最小值【答案】（1）；（2）16.【解析】【分析】（1）设出动圆圆心C的坐标，由圆的半径、弦心距及半弦长的关系列式整理求得动圆圆心轨迹C的方程；（2）由抛物线方程设出P点坐标，利用导数得到切线PR方程，代入y1得点R横坐标，求PQ所在直线方程，和抛物线联立，由根与系数关系得Q点横坐标，求出线段PQ和PR的长度，由三角形面积公式得到面积关于P点横坐标的函数，利用换元法及基本不等式求最值【详解】（1）设动圆圆心C（x，y），由动圆过定点A（0，2），且在x轴上截得的弦长为4得，|CA|2y24，即x2+（y2）2y24，整理得：x24y动圆圆心的轨迹C的方程为x24y；（2）C的方程为x24y，即，故，设P(t,)（t0），PR所在的直线方程为，即，令y=-1得点R横坐标，|PR|=； PQ所在的直线方程为，即，由，得，由得点Q横坐标为，|PQ|=，不妨设t0，,记 ，则当t2时，f（t）min4,则三角形面积的最小值为【点睛】本题考查轨迹方程的求法