广东省湛江市第一中学学年高一数学上学期第一次大考 (1)

湛江一中2018-2019学年度第一学期“第一次大考”高一级数学科试卷考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每题5分，共12题60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目只有一项符合题目要求的）1. 设集合A0,2,4,6,8,10，B4,8，则CAB( )A. 4,8 B. 0,2,6 C. 0,2,6,10 D. 0,2,4,6,8,102.函数的定义域为( )A B C.D3设，下列图形中表示集合A到集合B的函数图形的是( )A B C D4设函数=则 ( ) A B C1 D4 5、的大小关系是( )A BC. D6.若，则的值为( )A0 B1 C. D1或7.不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 8.已知函数是定义在上的偶函数，当时，是增函数，且，则不等式的解集为( )A. B. C. D. 9. 若与在区间1，2上都是减函数，则的取值范围是()A. B. C0，1 D(0，110若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有( )A10个 B9个 C8个 D4个11、函数是上的减函数，则的取值范围是( )A（0，1） B C. D12已知是定义域为的奇函数，满足，若，则A. B. 0C. 2D. 50二、填空题（每题5分，共4题20分）13、不论为何值，函数的图象一定经过点P，则点P的坐标为_.14、已知函数的定义域是1,1，则的定义域为_.15已知，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，则_.16若关于的函数的最大值为M，最小值为N，且MN4，则实数的值为_.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）(1)求值：+(2)已知，求的值 18 （12分）已知全集UR，集合，(1)若，求AB；(2)若AB，求实数的取值范围19 （12分）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，（1）现已画出函数在轴左侧的图像，如图所示，请补全函数的图像，并根据图像直接写出函数的增区间；（2）求函数的解析式；（3）求函数的值域。（第2、3小题必须有解答过程）20. （12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比已知投资1万元时两类产品的年收益分别为0125万元和05万元（如图）（1）分别写出两种产品的年收益与投资额的函数关系式；.（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？.21.（12分）已知定义域为的函数是奇函数（）求的值；（）证明函数在上是减函数；（）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围22.(12分)对于区间，若函数同时满足：在上是单调函数；函数，的值域是，则称区间为函数的“保值”区间.（1）求函数的所有“保值”区间.（2）函数是否存在“保值”区间？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.湛江一中2018-2019学年度第一学期“第一次大考”高一级 数学科答案一、选择题123456789101112CCDDDCCADBBC2、 填空题13、 （2，2） 14、 15、 1 16、23、 解答题17. 解: （）原式 (2) 原式18 10分18解(1)若，则A，2分又，5分(2)当A时，此时满足AB；7分当A时，则由AB，易得或，10分或.综上可知，实数的取值范围.12分19.解析:（1）在区间，上单调递增（写成并集形式，扣1分）4分（2）函数是定义在上的偶函数，且当时，当7分8分（3）当时，10分当x0时，（或由f(x)是偶函数得到）函数的值域是12分20. 解：（1）依题意可设(x0)(x0) 4分 （2）设投资债券类产品万元，则股票类投资为万元，年收益为万元依题意得：即 6分令 则则10分即当 即时，收益最大，最大值为3万元 12分21解：（）是奇函数，所以(经检验符合题设) 3分（）由（1）知对，当时，总有 ，即函数在上是减函数7分（）函数是奇函数且在上是减函数，9分（*）11分对于（*）成立的取值范围是12分22.试题解析：（1）因为函数的值域是，且在的值域是，所以，所以，从而函数在区间上单调递增，2分故有，解得.4分又，所以.所以函数的“保值”区间为.5分（2）若函数存在“保值”区间，则有：若，此时函数在区间上单调递减，所以，消去得，整理得.