广东省江门市第二中学学年高一数学下学期第一次月考试题 (1)

广东省江门市第二中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知，那么下列不等式中一定成立的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据a，b的符号和范围，结合不等式的关系进行判断即可【详解】若，则，则，故A不成立；不一定成立，如a=-5,b=6,故B不成立；，,故C不成立，则，成立，故D正确，故选：D【点睛】本题主要考查不等式性质的应用，根据不等式的关系是解决本题的关键比较基础2.不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】将一元二次不等式因式分解，再结合二次函数的图像即可求解.【详解】因为，所以，所以或，即原不等式的解集为【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题型.3.已知分别为内角的对边，若，则锐角的大小是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接根据正弦定理建立方程关系进行求解即可【详解】，由正弦定理得，得，则锐角，故选B【点睛】本题主要考查利用正弦定理解三角形，属于简单题正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.4.已知分别为内角的对边，若，则A. 5B. 11C. D. 【答案】C【解析】【分析】由，,直接利用余弦定理可求的值【详解】，由余弦定理可得，即，解得：，故选C【点睛】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.5.在中，所对的边为a，b，c，则c等于A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】将三角形面积表示为，代入条件计算可得c【详解】，解得故选：D【点睛】对于面积公式，一般考查哪个角就使用哪一个公式，与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化6.在等差数列中，已知，则A. 9B. 8C. 81D. 63【答案】A【解析】【分析】根据等差数列的下标性质，可得，从而可得结果【详解】由等差数列的性质得，得，故选A【点睛】本题主要考查等差数列性质的应用，属于简单题. 等差数列中，若则7.已知数列是等比数列，且，则A. 15B. 24C. 32D. 64【答案】C【解析】【分析】由，利用等比数列的通项公式可得公比，由此能求出【详解】因为， 所以，即，可得公比，故,故选C【点睛】本题主要考查等比数列通项公式基本量运算，是基础题等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解.8.A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由，利用裂项相消法可求得数列的和【详解】解：，故选：C【点睛】本题考查数列求和，对数列，其中为等差数列，且公差，则项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.9.数列1，3，4，的前n项和为()A. (n2n2)B. n(n1)1C. (n2n2)D. n(n1)2(1)【答案】A【解析】【分析】利用分组求和法求数列1，2，3，4，的前n项和.【详解】123(n)(12n)() (n2n)1 (n2n2)故答案为：A【点睛】本题主要考查等差等比数列的前n项和，考查数列分组求和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.10.两灯塔与海洋观察站的距离都等于，灯塔在北偏东，在南偏东，则之间的距离为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据方位角的定义，由已知的和，求出的度数，在三角形中，再由，利用余弦定理即可表示出的值【详解】根据图形可知，在中，根据余弦定理得：，所以,即之间的距离为 ,故选A【点睛】本题考查解三角形的实际应用，涉及的知识有方位角的定义，余弦定理，考查了数形结合的思想，属于中档题对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.11.若实数x，y满足，则的最大值为A. 1B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据，即可求出最大值【详解】解：实数x，y满足，当，时取等号，故选：C【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查了运算和转化能力，属于基础题12.在正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些整数染成红色,先染1；再染3个偶数2，4，6；再染6后面最邻近的5个连续奇数7，9，11，13，15；再染15后面最邻近的7个连续偶数16，18，20，22，24，26，28；再染此后最邻近的9个连续奇数29，31，45；按此规则一直染下去，得到一红色子数列：1，2，4，6，7，9，11，13，15，16，则在这个红色子数列中，由1开始的第2019个数是（ ）A. 3972B. 3974C. 3991D. 3993【答案】D【解析】【分析】根据题意知，每次涂成红色的数字成等差数列，并且第n次染色时所染的最后一个数是n(2n-1)，可以求出2019个数是在第45次染色的倒数第7个数，因此可求得结果【详解】第1此染色的数为1=1 ，共染色1个，第2次染色的最后一个数为6=2，共染色3个，第3次染色的最后一个数为15=3，共染色5个，第4次染色的最后一个数为28=4，共染色7个，第5次染色的最后一个数为45=5，共染色9个，第n次染色的最后一个数为n，共染色2n-1个，经过n次染色后被染色的数共有1+3+5+（2n-1）=n2个，而2019，第2019个数是在第45次染色时被染色的，第45次染色的最后一个数为45，且相邻两个数相差2，2019453993故选：D【点睛】考查数列的性质和应用，解题是注意公式的灵活应用，此题是以一个数阵形式呈现的，考查观察、分析、归纳、解决问题的能力，属中档题二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.1与1的等比中项是_【答案】【解析】【分析】根据等比数列的等比中项即可求解.【详解】1与1的等比中项是.【点睛】本题主要考查了等比数列的等比中项，属于容易题.14.若的三边长为2，3，4，则的最大角的余弦值为_【答案】【解析】【分析】直接利用三角形的三边关系式和余弦定理求出结果【详解】解：根据大边对大角得到：设，所以：故答案为：【点睛】本题考查的知识要点：三角形的三边关系式及余弦定理的应用15.数列的通项公式，它的前n项和为，则_【答案】99【解析】试题分析：,可得前n项和，所以，则.考点：数列的求和.16.对任意，都有，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】根据不等式转化为方程，根据判别式求解.【详解】根据题意，m需满足方程=0无解，即， 故答案为：.【点睛】本题考查了一元二次不等式及其方程与判别式的关系，属于基础题.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解下列不等式.(1)(2)【答案】（1）;（2）或【解析】【分析】运用一元二次不等式求出结果将分式不等式转化为一元二次不等式，然后求出结果【详解】（1）即解得所以不等式的解集为(2)等价于解得或所以不等式的解集为或【点睛】本题考查了解不等式，尤其是分式不等式可以将其转化为一元二次不等式来求解，需要掌握解题方法，较为基础.18.在中，角所对的边分别为.已知.（1）求的值；（2）求的面积.【答案】【解析】【分析】（1）由a，c及cosB的值，利用余弦定理即可求出b的值；（2）利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积【详解】（1） ，由余弦定理可得 , ,（2）.【点睛】此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键19.已知等差数列的前n项和为，且，.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）将已知条件转化为的形式，列方程组，解方程组求得的值，进而求得数列的通项公式.（2）根据（1）的结论求得数列的前项和公式.【详解】设的公差为d，则由题意得，解得：.(1)的通项公式为，即.（2）的前n项和为.【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等差数列的基本量、通项公式和前项和.基本元的思想是在等差数列中有个基本量，利用等差数列的通项公式或前项和公式，结合已知条件列出方程组，通过解方程组即可求得数列，进而求得数列其它的一些量的值.20.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知1求角C的大小2若，的面积为，求的周长【答案】（）（）. 【解析】【分析】（）利用正弦定理化简已知等式可得值，结合范围，即可得解的值（）利用正弦定理及面积公式可得，再利用余弦定理化简可得值，联立得从而解得周长【详解】（）由正弦定理，得，在中，因为，所以故， 又因为0C，所以 （）由已知，得.又，所以. 由已知及余弦定理，得， 所以，从而.即 又，所以的周长为.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于基础题21.建造一间地面面积为12的背面靠墙的猪圈, 底面为长方形的猪圈正面的造价为120元/, 侧面的造价为80元/, 屋顶造价为1120元. 如果墙高3, 且不计猪圈背面的费用, 问怎样设计能使猪圈的总造价最低, 最低总造价是多少元?【答案】当猪圈正面底边为4米侧面底边为3米时, 总造价最低为4000元. 【解析】试题分析：解：设猪圈底面正面的边长为xm，则其侧面边长为m-（2分）那么猪圈的总造价y=3x120+3802+112=360x+1120，-（3分）因为360x+2=2880，-（2分）当且仅当360x=，即x=4时取“=”，（1分）所以当猪圈正面底边为4米侧面底边为3米时，总造价最低为4000元考点：基本不等式在最值问题中的应用点评：本小题主要考基本不等式在最值问题中的应用等基础知识，观察函数特点：为一个含有两个部分，这两部分的积为一个常数，求和的最值，所以利用基本不等式求最值22.已知等差数列满足（1） 求的通项公式；（2） 设等比数列满足 ,求的前