广东省潮州市届高三数学上学期期末教学质量检测试题文（扫描版） (1)

潮州市2015-2016学年度第一学期期末高三级教学质量检测卷文科数学卷潮州市2015-2016学年度第一学期期末高三级教学质量检测卷数学（文科）参考答案一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 题号123456789101112答案BCDACBDCDAAB简析：1由交集的概念可得2由于，于是复数的虚部为13由已知得4由已知得，所以，故5经过循环后，的分别为、，由于，于是6因为，所以，于是，故，又所以7平移后所得图象对应的函数为，由 得，于是当时，8由已知可知双曲线是等轴双曲线，于是，故9因为，且，所以，于是故10该几何体是直三棱柱，由侧视图知正视图的高为，所以正视图的长为，所以该几何体的体积为11抛物线的焦点为，由题意得，解得，又故双曲线的标准方程为12，因为的最大值为5，所以，又，故，所以所求切线方程为，即二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分133； 14； 15； 16简析：13画出满足条件可行域，将直线向上平移，可知当直线经过点时，取得最大值为14几何概型，得故概率为15由得，又得16外接球直径等于长方体的对角线，即，故三、解答题：（共5小题，每题12分，共60分）17解：（）设等差数列的公差为.1分由题意得.2分 ，整理得.3分 又，所以.4分 故公比.6分 （）由（）知，.8分又 ，.10分 故.12分18解：（）由已知得：，解得：，4分 （）设“海济社”已抽取的4人分别为：，；“彩虹文艺社” 已抽取的2人分别为：，从中任选2人的所有基本事件为：，共15个，以上基本事件都是等可能事件，.8分 其中2人来自不同社团的基本事件为：，共8个，.10分所以2人来自不同社团的概率为.12分19（）证明：是正三角形且是的中点，.1分 在中， ， .3分 又，且， 、平面， 平面，4分又平面，5分 又，、平面， 平面.6分（）解法一：由（）可知是三棱锥的高 在中，7分又，9分 过点作，交于点，又点是的中点， 所以平面，且11分三棱锥的体积为12分解法二：在中，所以7分 又是的中点， 所以9分 由（）可知平面且 又且， 所以平面且10分 所以12分20（本小题满分12分）解：（）由题意得 .1分 解得，. 3分 所以所求椭圆方程为4分 （）方法一：当直线与轴垂直时， 此时不符合题意故舍掉；.5分 当直线与轴不垂直时，设直线的方程为， 由 消去得：6分 设，则，.7分 .9分原点到直线的距离，.10分三角形的面积由得，故.11分直线的方程为，或即，或.12分方法二： 由题意知直线的斜率不为，可设其方程为.5分 由消去得.6分设，则，.7分.8分又，所以.9分解得.11分直线的方程为，或，即，或.12分21（本小题满分12分）解：（）当时， 则1分 当时，所以在上单调递增2分又，所以函数在上的值域为4分（）解法一：由已知得令，即，解得 因为，所以 当时，函数在上单调递减； 当时，函数在上单调递增；6分 若，即，则函数在上为增函数，此时要使对恒成立，只需即可，所以有，即而，即，所以此时无解.8分若，即，则函数在上为减函数，在上为增函数，要使对恒成立，只需，即，由且得.10分 若，即，易得函数在上为减函数，此时，要使对恒成立，只需即可，所以有，即，又因为，所以11分 综上所述得，故实数的取值范围是.12分解法二：由得，所以可化为令，于是要使对任意恒成立，只需 .6分.7分因时， .10分所以时，所以函数在上单调递减故，于是所以实数的取值范围是 .12分选做题（共10分）22（本小题共10分）证明：（）连接，因为，所以.2分又因为，所以又因为平分，所以，.4分所以，即所以是的切线.6分（）连接，因为是圆的直径，所以，又因为，.8分所以所以，即.10分23（本小题共10分）解：()圆C的参数方程化为普通方程是 即.2分又，于是，又不满足要求所以圆C的极坐标方程是.5分()因为射线的普通方程为6分联立方程组消去并整理得解得或，所以P点的直角坐标为8分所以P点的极坐标为.10分解法2：把代入得所以P点的极坐标为 .10分24（本小题共1