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.,1,主要内容,.,2,.,3,练习题,1.,3.,4.,2.,5.,6.,.,4,1.,解,.,5,2.,解,令,.,6,3.,解,令,记,二阶偏导连续,.,7,.,8,4.,解,令,记,二阶偏导连续,.,9,.,10,.,11,.,12,5.,解,设,则,.,13,6.,解,令,记,则方程组为,方程组两端对x求偏导数：,.,14,方程组两端对x求偏导数：,.,15,的条件下，方程组有唯一解。,.,16,7.求曲线,（椭球面）,（球面）,上对应于x=1处的切线方程和法平面方程。,8.试证曲面,上任何点处,的切平面在各坐标轴上的截距之和等于a。,9.,求极值。,10.,.,17,7.求曲线,（椭球面）,（球面）,上对应于x=1处的切线方程和法平面方程。,解,将x=1代入方程组，,解方程组得，,x=1处的点为,将所给方程的两端对x求导，,.,18,将所给方程的两端对x求导，,方程组有唯一解。,切向量,.,19,切向量,切线方程,法平面方程,切向量,切线方程,法平面方程,.,20,8.试证曲面,上任何点处,的切平面在各坐标轴上的截距之和等于a。,证,曲面上任取一点M(x0,y0,z0).,设,曲面在点M(x0,y0,z0)处的法向量,切平面方程,.,21,切平面方程,点M在曲面上，因此,切平面方程,化为截距式,所以截距之和为,.,22,9.,求极值。,解,函数的定义域：,令,解得,其中只有,是驻点。,因此，在(1,2)处取得极小值,.,23,10.,解,则,设,则问题就是在条件,下，,求,的最小值。,构造函数,.,24,构造函数,由(1),(3)得,由(2),(3)得,代入(4)得,.,25,.,26,例已知曲面的方程为,证明：曲面上任一,点处的切平面通过某一定点。,解,设曲面上任一点为M(x0,y0,z0).,曲面在点M(x0,y0,z0)处的法向量为,切平面方程,.,27,M(x0,y0,z0)是曲面上
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