广东省肇庆市届高三数学上学期第一次统一检测试题理（扫描版） (1)

肇庆市中小学教学质量评估2017届高中毕业班第一次统一检测题理科数学参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案ACBACDACCCAD二、填空题13 14 1510 16 三、解答题（17）（本小题满分12分）解：（）由(0.0020.009 50.0110.012 5x0.0050.002 5)201， （2分）得x0.007 5，直方图中x的值为0.007 5. （3分）（）理科综合分数的众数是230. （5分）（0.0020.009 50.011）200.450.5， （6分）理科综合分数的中位数在220,240)内，设中位数为a，则(0.0020.009 50.011)200.012 5(a220)0.5， （7分）解得a224，即中位数为224. （8分）（） 理科综合分数在220,240)的学生有0.012 52010025（位），同理可求理科综合分数为240,260)，260,280)，280,300的用户分别有15位、10位、5位， （10分）故抽取比为， （11分）从理科综合分数在220,240)的学生中应抽取255人 （12分）（18）（本小题满分12分）（）证明：如图，取中点，连结，.的中位线， （1分）依题意得，则有 （2分）四边形是平行四边形， （3分）， （5分）（）法一：取的中点，则，所以四边形是平行四边形，所以，又因为，所以，所以，又，所以 （6分），所以 （7分）又，所以. （8分）在内过做于，则，又， ，连接，则是与面所成的角. （10分）在中，所以与面所成角的正弦值为 （12分）法二：取的中点，则，所以四边形是平行四边形，所以，又因为，所以, （6分）如图分别以，方向为轴，轴正半轴建立空间直角坐标系 ,， （7分），. （8分）设是平面的一个法向量，则 即 （9分）令，则 ，所以是平面的一个法向量， （10分） ，设与面所成的角为，所以与面所成角的正弦值为. （12分）（19）（本小题满分12分）解：（）设表示所抽取3名中有名新生儿评分不低于9分，至多有1名评分不低于9分记为事件，则. （4分）（）由题意知的可能取值为0，1，2，3. （5分）由表格数据知，从本市本年度新生儿中任选1名评分不低于9分的概率为， （6分）所以，. 所以的分布列为 （10分）所以.（或），即的数学期望为0.75. （12分）（20）（本小题满分12分）解：()依题意每天生产的伞兵个数为100xy， （1分）所以利润w5x6y3(100xy)2x3y300. （2分）()约束条件为 （5分）整理得目标函数为w2x3y300. 作出可行域如图所示： （8分）初始直线，平移初始直线经过点A时，w有最大值 （9分）由得最优解为A(50,50)，所以 （11分）所以每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，最大利润为550元 （12分）（21）（本小题满分12分）（）证明：因为是的中点，所以. （1分）因为底面是菱形，所以. （2分）又 ，所以. （3分）又因为，所以. （4分）（）方法一：由（）知，所以. （5分）过作于，连接，则，又CH面CEH，则， （6分）所以是二面角的平面角 （7分）由（）知是二面角的平面角，所以 （8分）设，在中，是等边三角形，是的中位线，则， （10分）， ， （11分），即二面角的余弦值为 . （12分）方法二：由（）知. 如图，分别以，方向为轴，轴正半轴建立空间直角坐标系.设，则，. （5分）由（）知是二面角的平面角，所以 （6分）在中，是等边三角形，所以， （7分）， （8分）设是平面的一个法向量，则 即 （9分）令，则，所以是平面的一个法向量. （10分）面即平面，它的一个法向量为. （11分）设二面角的平面角为，则，所以二面角的余弦值为. （12分）（22）（本小题满分10分）解：（） , 由，得，所以曲线的直角坐标方程为. （2分）由，消去得：.所以直线l的普通方程为. （4分）（）把 代入，整理得， （6分）因为，设其两根分别为 ，则 （8分）所以. （10分）（23）（本小题满分10分） 解：（）当时，不等式 ，可化为 .当时， ，； （1分）当时，； （