数学北师大版七年级下册认识三角形中线.pptx

,认识三角形,郑英,1,你还记得吗？,1.什么样的图形叫三角形？2.三角形的三条边有什么关系呢？3.三角形的三个角有什么关系呢？,2014.4.21,2,你能做到吗？,2014.4.21,3,什么是线段的中点？线段的中点的性质？,什么是三角形的中线？三角形的中线有哪些性质？,2014.4.21,4,猜测,它们有什么联系？,你还会做吗?,A,B,M,AM=BM,在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线.如下图：AD是BC边的中线。,2014.4.21,5,中线定义,（1）定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边的叫做三角形的中线。（2）三角形中线是一条线段。如图（3）符号语言表达：AD是三角形ABC的BDDC由于三角形有三条边，所以一个三角形有条中线。,2014.4.21,6,BC,中点,线段,AD是ABC的中线,中线,三,三角形的中线知识应用中线定义,2014.4.21,7,C,AE是ABC的中线（如图），那么BE=，BC=BE。,2014.4.21,8,三角形的中线知识应用中线定义,EC,2,BE=EC,B,A,C,AE是BC边上的中线.,(1)在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线.,它们有怎样的位置关系?,(2)钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗?,折一折，画一画。,议一议,三角形的三条中线有什么样的位置关系？,2014.4.21,9,三角形的三条中线交于一点.,重心,三角形的三条中线的性质,2014.4.21,10,重心将中线分成2:1。重心和三角形三个顶点形成的三个三角形面积相等。,三角形有（）条中线，都在三角形（），它们相交于（）点，这一点叫做三角形的（）。,什么是三角形的中线？,2014.4.21,11,什么是三角形的重心？,三,内,一,重心,思考：怎样从顶点A做BC的高线？这条高线是哪些三角形的高？,D,2014.4.21,12,每条三角形中线分得的两个三角形面积。,2014.4.21,13,等底同高,相等,中线平分面积,符号语言表达：,2014.4.21,14,(2012年四川巴中市)三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A.中线B.角平分线C.高D.中位线,（2011湖北黄冈）如下图，在ABC中，点E是BC的中点，SABC=12，则SABE=_,2014.4.21,15,6,三角形的中线知识应用面积的关系,三角形的中线知识应用面积的关系,2014.4.21,16,三角形的中线知识应用面积的关系,2014.4.21,17,能力拓展（答题规范，条理清晰）,2014.4.21,18,每条三角形中线分得的两个三角形面积（相等）,2014.4.21,19,中线平分面积,三角形中线的性质：,1.重心2.平分面积,2014.4.21,20,2014.4.21,21,每条三角形中线分得的两个三角形周长有怎样的关系？,AB+BD+AD,BC+BD+CD,BD是三角形ABC的中线,CD=AD,三角形的中线知识应用周长的关系,2014.4.21,22,2cm,AB+BD+AD,AC+CD+AD,AD是三角形ABC的中线,CD=BD,2014.4.21,23,三角形的中线知识应用周长的关系,（2）在ABC中,CD是中线,已知ADC的周长为18cm,DBC的周长为21cm,BC-AC=,2014.4.21,24,3cm,（1）三角形的一条中线，分成的两个三角形的周长差为另外两边的边长差。,2014.4.21,25,（2）三角形的一条中线，分成的两个三角形中原大三角形的另两边边长差等于为其周长差。,2014.4.21,26,一块三角形的煎饼,要把它分成面积大小相同的6块应怎样分?你有多少种分法?如果限定只能切三刀呢?,思考,例3.在ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,DBC的周长为25cm,求ADC的周长.,A,D,B,C,思考升级(动动脑，不会老）,若等腰三角形周长为30，一腰上的中线把周长分成的两部分差为3，试求腰长？,2014.4.21,29,友情提供参考图形,2014.4.21,30,解：设腰长是2X，则底边长是（30-2X-2X），即30-4X，根据题意，分两种情况：（1）2X+XX+（30-4X）+3解得：X5.5,腰长是2X11,经检验，此时三边长是11、11、8，满足三角形三边关系。（2）2X+XX+（30-4X）3解得：X4.5,腰长是2X9,经检验，此时三边长是9、9、12，满足三角形三边关系。所以腰长为11或9。,2014.4.21,31,计算时，你是否想起过三角形的三边关系？,2014.4.21,32,你会画图吗？,等腰三角形一条中线把三角形周长分成15cm，18cm两部分,求等腰三角形的底边？,2014.4.21,哈哈我会。,连接一个顶点与它对边中点的线段，,三角形的三条中线.,交于一点(重心）,本课概要,2014.4.21,34,（1）三角形的中线是一条线段。（2）任何三角形都有三条中线，而这三条中线都在三角形的内部，并交于一点，这点称为三角形的重心。（3）每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。（4）三角形一条中线分