广东高考数学一轮复习 第九章 1《椭圆》

第九章圆锥曲线与方程第一课时椭圆课时作业题号123456答案1.(2008年惠州调研)椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：1，点A、B是它的两个焦点，当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹(经过另一焦点)后，再回到点A时，小球经过的最短路程是()A20B18C16 D以上均有可能2椭圆y21的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则等于()A.B.C.D43B1、B2是椭圆短轴的两个端点，O为椭圆的中心，过左焦点F1作长轴的垂线交椭圆于P，若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中项，则的值是()A. B. C. D.4(2008年海南宁夏卷)过椭圆1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为_5如右图，把椭圆1的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7七个点，F是椭圆的一个焦点，则_.6如果方程x2ky22表示焦点在y轴的椭圆，那么实数k的取值范围是_7(2009年上海卷)已知F1、F2是椭圆C：1(ab0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且若PF1F2的面积为9，则b_.8如果椭圆1的弦被点A(4,2)平分，那么这条弦所在的直线方程是_10(理科)已知ABC的底边BC16，AC和AB两边上中线长之和为30，求此三角形重心G(三角形三条中线的交点，每条中线被它分成的两条线段之比是21)的轨迹和顶点A的轨迹9(2009年辽宁卷)已知，椭圆C过点A，两个焦点为(1,0)，(1,0)(1)求椭圆C的方程；(2)E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值10(文科)(2008年广州质检)已知曲线T上任意一点P到两个定点F1和F2的距离之和为4.(1)求曲线T的方程；(2)设过的直线l与曲线T交于C、D两点，且0(O为坐标原点)，求直线l的方程12(理科)(2009年重庆模拟)设x、yR，i、j为直角坐标平面内x、y轴正方向上的单位向量，若向量axi(y2)j，bxi(y2)j，且|a|b|8.(1)求点M(x，y)的轨迹C的方程(2)过点(0,3)作直线l与曲线C交于A、B两点，设，是否存在这样的直线l，使得四边形OAPB是矩形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由参考答案1C2.C3.B4.5.356.0k17.38x2y8010解析：(1)以BC所在的直线为x轴，BC中点为原点建立直角坐标系设G点坐标为，由20，知G点的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，且除去轴上两点因a10，c8，有b6，故其方程为1.(2)设A，G，则1.由题意有 代入，得A的轨迹方程为1，其轨迹是椭圆(除去x轴上两点)9(1)1(2)证明：设直线AE方程：得yk(x1)，代入1得(34k2)x24k(32k)x4(k)2120，设E(xE，yE)，F(xF，yF)因为点A(1，)在椭圆上，所以xE，yEkxEk.又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以