广州天河区高中数学 抛物线的几何性质公开课学案 新人教A选修21

高中2数学案例(2-1)第二章圆锥曲线主题：套用2.4.2抛物线的简单几何性质目标1。掌握抛物线的几何特性。可以根据几何特性解决简单的问题。3.通过分析抛物线标准方程和图形，进一步体会数形结合思想应用“聚焦”抛物线的几何特性“困难”几何特性的应用课程体系(a)温习：1.抛物线是定义：平面中f和直线(不通过点f)之间距离的点的轨迹，称为抛物线。其中f是称为抛物线的点，是称为抛物线的直线。2.请学生们回忆一下各种标准型抛物线的几何特性，并填写下表。标准方程式焦点坐标准线方程式图形顶部点范围对称轴离心力轴几何意义如下：高中2数学案例(共4页)第1页(b)经典问题练习：范例1:已知抛物线是轴，顶点是座标原点，透过点M(2，4)寻找抛物线的准直线方程式。解决方案：抛物线是轴，顶点是坐标原点，并通过点M(2，4)。您可以设定抛物线标准方程式。点m位于抛物线上用表达式替换点m的坐标是的抛物线标准方程式因此，寻找抛物线的准线方程式是。变形练习：已知顶点位于原点，镜像轴位于坐标轴上，通过点M(2，4)，抛物线的标准方程式是。注释：从方程的形式来看，要找到抛物线型标准方程，只需确定一个待定系数，但在实际问题中，要根据草图进行洞口方向和讨论。范例2、已知抛物线、焦点f、互垂于镜射轴的直线相交抛物线a、b两点。高中2数学案例(共4页)第2页变形练习：坡率为1的直线通过抛物线的焦点f，通过抛物线a，b通过在两点相交找到线束段AB的长度。因此，如果直线穿过抛物线()，a()，b聚焦两点，则线段AB的长度由包含的表达式表示。(c)摘要1.通过本单元的学习，要求学生掌握抛物线的几何特性。分析和解决问题时，绘制草图有助于分析。2.焦点对准的弦称为焦点弦，解决焦点弦问题要注意数字结合、等效变换等思想方法。(d)目标检测1.原点为顶点，轴为对称轴，通过点P(-2，3)的抛物线方程式为()A.bC.D.2.聚焦于a()、b()的直线相交抛物线时。是| ab |=高中2数学案例(共4页)第3页(e)合并阶段课后作业：1.如果抛物线上一点的横坐标为6，此点的焦距为10，则从焦点到引导线的距离为()A.4 B.8 C.16 D.322.如果抛物线y=4x2的一点m到焦点的距离为1，则点m的纵坐标为()。(a) (b) (c) (d) 03.顶点位于原点，镜像轴位于x轴上，关注直线3x-4y-12=0的抛物线方程式为()。(a)y2=-16x(b)y2=16x(c)y2=-12x(d)y2=12x4.点m和点f (0，-2)之间的距离小于直线： y-3=0的距离1，点m的轨迹表达式为。5.线y2=2x 10 b抛物线y2=两个a、两个b点、o是抛物线的顶点、OAob。b=。6.抛物线的弦AB直径的圆c和抛物线的准线可得出点M(-2，-3)的方程式(1)。(2)查找面积。高中2数学案例(共4页)第4页高二数学教案(2-1)第二章圆锥曲线广州市第47中学杜建文主题：套用2.4.2抛物线的简单几何性质目标1。掌握抛物线的几何特性。可以根据几何特性解决简单的问题。3.通过分析抛物线标准方程和图形，进一步体会数形结合思想“核心”抛物线的几何特性“困难”几何特性应用课程体系(a)温习：1.抛物线是在：平面上定义点与点f和定线(不通过点f)距离相等的轨迹，称为抛物线。其中f是抛物线的焦点，称为抛物线的准线。2.要求学生回忆各种标准形式抛物线的几何特性，并填写下表：标准方程式焦点坐标准线方程式图形顶部点范围对称轴离心力轴轴轴轴几何意义是关注到准绳的距离。(c)经典问题练习：示例1:已知抛物线以x轴为轴，顶点是坐标原点，通过点M(2，4)找到抛物线的次线性方程式。解法：根据标题设定抛物线标准方程式。点m位于抛物线上用表达式替换点m的坐标是的抛物线标准方程式因此，寻找抛物线的准线方程式是。如果：在上述示例中不确定对称轴，应如何考虑？变形练习：已知顶点位于原点，镜像轴位于坐标轴上，通过点M(2，4)，抛物线的标准方程式是。分析：要求的抛物线的标准方程式可以设定为或者因此，抛物线的标准方程式为或。注释：从方程的形式来看，要找到抛物线型标准方程，只需确定一个待定系数，但在实际问题中，要根据草图进行洞口方向和讨论。范例2，已知抛物线y2=4x，穿过焦点f与镜射轴互垂的直线相交抛物线a，b两点，请。解法1 :，会被取代的，你知道的解决方案2 :焦点，指南转换为准线的距离；转换b到准线的距离；所以=在：以上的例子中，如果直线不垂直于轴，请想想该怎么办。变形练习：坡率为1的直线通过抛物线的焦点f并在a，b两点处与抛物线相交，以找到线段AB的长度。(解决方案1)直线和抛物线方程式相结合，可得出A，B两点的座标使用两点之间的距离公式查找(想法简单，运算复杂)直线的方程式为原因(*)你能做到的(解决方案2)使用数形连接(解决方案3)弦长公式因此，如果直线穿过抛物线()，a()，b聚焦两点，则线段AB的长度由包含的表达式表示。(c)课堂概要1.通过本单元的学习，要求学生掌握抛物线的几何特性。分析和解决问题时，绘制草图有助于分析。2.焦点对准的弦称为焦点弦，解决焦点弦问题要注意数字结合、等效变换等思想方法。(d)目标检测1.原点为顶点，轴为对称轴，通过点P(-2，3)的抛物线方程式为(d)A.y2=x b.x2=C.D.2.抛物线y2=4x关注x1 x2=8时A(x1，y1)、B(x2，y2)的直线相交抛物线。是| ab |=10(e)合并阶段课后作业：1.如果抛物线上一点的横坐标为6，此点的焦距为10，则从焦点到引导线的距离为()A.4 B.8 C.16 D.322.如果抛物线y=4x2的一点m到焦点的距离为1，则点m的纵坐标为()。(a) (b) (c) (d) 03.顶点位于原点，镜像轴位于x轴上，关注直线3x-4y-12=0的抛物线方程式为()。(a)y2=-16x(b)y2=16x(c)y2=-12x(d)y2=12x4.点m和点f (0，-2)之