广西高中数学 三垂线定理练习课二教时教案 旧人教

三个垂直定理练习第二课教学目标1.进一步理解、巩固和应用三重垂直定理及其逆定理；2.用上节课提到的两个基本问题来解决相关的综合问题；3.通过解决综合问题，提高学生解决综合问题的能力。教学的重点和难点教学的重点是进一步掌握三垂线定理及其逆定理，并能灵活运用它们解决相关问题。教学的难点是当空间图形中有多个平面时，如何选择“参考平面”和“第一条垂线”。教学设计过程老师：在上一节中，我们用三条垂直线定理及其逆定理来讨论四个例子。大多数是基本问题。今天，一方面，我们需要在应用这些基本问题的基础上解决相关的综合问题。此外，我们将解决其他综合问题，以提高我们解决综合问题的能力。现在看示例1。示例1如图1所示，已知pbpc papc papb验证了：ABC是一个锐角三角形。老师：这个问题有很多证明，所以我们需要多考虑几个证明。所以BAC是一个锐角。同样地，ABC和ACB都是锐角。老师：我们能用三条垂直线的定理直接证明吗？出生：从已知可用的PA飞机PBC。在直角三角形PBC中，PDBC被定义为d，因为 PBC和PCB都是锐角，所以垂直脚d必须在斜边BC内，甚至PD，然后是PDBC(三重垂直定理)。对于ABC，由于垂直脚d在BC侧内，所以 ABC和ACB都是锐角，同样，可以证明BAC也是锐角。我们能通过公式cos 1 cos 2=cos 来证明ABC是一个锐角三角形吗？Born:因为AP平面PBC，所以ABP是线平面角，它等于1，而PBC等于2。因为1和2是锐角，cos 1 0，cos 2 0，cos =cos 1 cos 2 0，所以是锐角。换句话说，ABC是一个锐角，同样，BAC，ACB都是锐角。老师：我们用了三种方法证明ABC是一个锐角三角形。现在让我们从另一个角度研究这个基本图的另一个性质。参见示例2。例2如图2所示，已知：PAPB、PAPC、Pb PC。ph 平面ABC在h处被验证：点h是ABC的垂直中心。老师：垂直中心是三角形三条边上垂直线(高线)的交点。为了证明h是ABC的垂直中心，只能证明AHBC。健康：因为PABP，PACP，所以PA飞机PBC.所以公元前400年的。对于平面ABC，PH是一条垂直线，PA是一条斜线，AH是平面ABC中PA的射线。因为PABC啊，公元前。同样，bhacab也可以证明。因此，h是ABC的核心。老师：从例2的演变，我们可以得到例3。现在让我们看看例子3。例3如图3所示，ABC,BAC为锐角，pa 平面ABC为a，ao 平面PBC为o。证明：o不能是PBC的垂直度。老师：用什么方法来证明O不能得到PBC的青睐？学生：用反证的方法。老师：你为什么想到用反证？健康：因为直接证据不好。老师：是的，因为直接使用条件不好，但是使用反证法，假设O是PBC的偏好，那么证明的概念是“活的”，已知的条件可以使用。现在我们用归约来证明它。出生：假设o是PBC的首选，Bo PC。对于平面PBC，AO是一条垂直线，AB是一条对角线，BO是AB在平面PBC的投影。因为BOPC，所以ab pc。因为PA飞机ABC，PAAB，因此，AB平面PAC、ABAC和 BAC是直角，这与已知的 BAC的锐角相矛盾。因此，假设不能成立，所以O不能是PBC的垂直中心。老师：分析例3，我们可以看到例3是由例2演变而来的。也就是说，在PAAB、PAACO垂直于PBC的条件下，AB AC肯定可以推导出来。这是实例2的逆命题，然后演化而来。现在让我们看看示例4。实施例4如图4所示，已知：AOB在平面中，AOB=60，P0是平面的对角线部分，POA= POB=45，PP平面在p中，PP=3。找出：(1)由1)P0和平面形成的角度的正弦；(2)采购订单的长度。老师：我们如何用上节课讨论的两个基本问题来解决这个问题？出生：因为 poa= pob，OP 是AOB的平分线，而POP 等于1， 2=30，=45，cos老师：如果我们在头脑中“储存”许多基本问题，当我们解决综合问题时，我们就会“得心应手”。因此，我们必须注意理解和掌握平时的基本问题。解决这个问题的想法是典型的。让我们看看例子5。(1)直线MN是非平面直线A1B和B1D1的公共垂线；(2)如果这个立方体的棱柱长度是A，求直线A1B和B1D1之间的距离。老师：当我们谈论三重垂直定理及其逆定理的应用时，我们正在谈论这个例子。所以我们正在考虑用三重垂直定理或其逆定理来证明这个问题。要使用三重垂直定理，我们必须首先确定使用三重垂直定理的平面。玻恩：对于平面A1B1C1D1，使用三重垂直定理。老师：当MN是平面A1B1C1D1的斜线时，我们怎样做平面A1B1C1D1的垂直线？出生：议员 A1 B1在p，因为D1A1 飞机A1ABB1，A1 D1 PM，因此PM 飞机A1 B1 C1 D1。老师：对于平面A1B1C1D1，MP是垂直线，MN是斜线，NP是MN在平面A1B1C1D1上的投影。我们需要证明Mn b1d1，只要我们证明pn b1d1。在正方形A1B1C1D1中，我们知道a1c1 b1d1，所以现在我们只需要证明pn a1q1。我们如何用已知的条件来证明pn a1o1？=o1n: nb1，所以pna1o 1，所以pn B1D1，所以MN b1d1。类似地，可以证明Mn A1B，因此Mn是与非共面直线A1B和b1d1的公共垂线。老师：给定一个立方体的棱柱长度是A，如何在直角三角形MNP中找到MN的长度？老师：这是一个非常好的典型问题。找到直线A1B和B1D1的公共垂线以及两条直线之间的距离是非常聪明和直接的。我们的祖先是如何提出这个问题的？我们利用课外活动来探索这个问题。今天，我将谈谈这五个例子。这五个例子的目的是进一步应用三重垂直定理及其逆定理，并通过应用上一课中刚刚提到的基本问题来解决更全面的问题。工作补充问题1.众所周知，正方形的边长ABCD是10，o是正方形的中心，PO是平的2.已知在ABCBAC=90时，PCABC位于平面上，d是AB、PA、PD、PB以上的点，平面ABC形角分别为60、45和30 ,证明d是AB的中点。3.沿着对角线BD折叠正方形ABCD，使得BCD平面上a点的投影o恰好在BD上，并且CD的中点为e。验证：AE CD。注释：对于平面BCD，AO是垂直线，OE是斜线AE在平面上的投影AB=13，AC=15，A1b=5，A1c=9。试