广西高中数学 两条异面直线所成的角教时教案 旧人教

两条不同平面的直线形成的角度。一、优质教育的目标(一)知识教学点1.两个不同平面的直线形成的角度的定义和两个不同平面相互垂直的直线的概念。2.平面不同的两条直线的公共垂线和距离的概念以及求平面不同的两条直线所形成的角度和距离的方法。(2)能力培训点1.利用变换的思想和归约的方法，掌握了两个平面不同的直线所形成的角度的定义和取值范围，体现了定义的合理性。2.用类比法掌握不同平面的两条直线的公共垂线和距离的概念，其应用反映了证明问题中严格的逻辑思维，并能找到不同平面的两条直线形成的角度和距离。(三)德育渗透点进一步培养学生的空间想象能力，以及扎实的基础、实事求是等严谨的科学态度和素质。二、教学重点、难点、疑点及解决办法1.教学重点：定义直线在两个不同平面上形成的角度；公共垂线和两个不同平面直线距离的概念；由两条不同平面的直线构成的角度和距离的求法。2.教学难点：找出两条不同平面的直线所形成的角度和距离。3.教学中的疑惑：因为两条不同平面的直线并不相交，而是形成一个角度，这对立体几何的初学者来说很难理解。在解释时，学生应该首先理解学习由不同平面的直线构成的角度概念的必要性。第三，课时安排一个课时。四.教与学的过程设计(一)复习题介绍题目老师：在开始新课之前，让我们回忆一下：平面上两条相交的直线通常反映了它们之间的位置关系。健康：通过他们的角度。如图1-46所示，甲与乙的位置关系不同于甲与乙的位置关系，甲与乙的夹角小于甲与乙的夹角。老师：那么两条不同平面的直线形成的角度也可以用来表示它们之间的不同位置吗？例如，为了表示列车在桥上行驶的方向和船在桥下行驶的方向之间的关系，必须使用由具有不同平面的两条直线形成的角度的概念。(2)不同平面上直线形成的角度老师：你如何定义两条直线与不同平面形成的角度？它能转换成共面直线形成的角度吗？健康：不同平面的直线形成的角度可以转换成平面内两条直线形成的角度。如图1-47所示，具有不同平面a和b的直线，取空间中的任意点o，分别引导aa，bb通过点o，则a , b形成的锐角(或直角)称为具有不同平面的两条直线形成的角度。老师：对于这个定义，让我们思考两个问题。问题1:定义两条不同的直线形成的角度合理吗？空间中的任何一点都有无限的条件吗？回答：在这个定义中，空间中的一个点是任意取的。如果在空间中取另一个点O ,则交点O是a”a，b”b。根据等角定理，a”和b”形成的锐角(或直角)与a和b形成的锐角(或直角)相等。也就是说，通过空间中任意一点画出的两条直线分别与两个平面不同的直线平行，它们形成的锐角(或直角)相等，且该值唯一明确，与取值相同问题2:这个定义和平面上两条相交直线形成的角度有矛盾吗？回答：没有矛盾。当A和B相交时，该定义仍然适用，表明该定义与平面中两条相交直线形成的角度概念不矛盾，是相交直线形成的角度概念的延伸。老师：在定义中，两条不同平面的直线形成的角度范围是(0，90)。如果两条直线形成的角度不同老师：你如何用不同的平面来表示两条直线之间的距离？让我们回忆一下平面几何中两条平行线之间的位置关系是什么？健康：用两条平行线之间的距离表示。老师：是的。如图1-50所示，为了知道它们的距离，首先定义它们的公共垂直线，如图1-50所示：ab，a b ，C A，c a ，然后a，b和a ，b 的公共垂直线分别是c，c ，线段AB，AB 的长度分别是a，b和a ，b 之间的距离。对于具有不同平面的两条直线之间的距离，我们可以先用类似的方法定义它们的公共垂线。定义：两条直线与不同平面相交的直线称为两条直线与不同平面的公共垂线。老师：根据定义，思考问题。问题1:有多少条直线垂直于两条平面不同的直线？回答：无数。由于具有不同平面的两条直线在相互垂直时不一定相交，所以公共垂线的定义应注意“相交”的含义。问题2:有不同平面的两条直线的公共垂直线是多少？答：只有一个(显示立方体骨架模型)，只有一个(AB )可以垂直相交于AA ，B C在平面Ac中，只有一条aA可以与直线AB和通过点A的直线相交。老师：用两个不同平面的直线的公共垂线的概念，我们可以定义两个平面之间的距离。定义：具有不同平面的两条直线之间的线段长度称为具有不同平面的两条直线之间的距离。如图1-52所示，线段AB的长度是不同平面上直线a和b之间的距离。接下来，让我们完成练习和例子。(4)实践例如，假设图1-53中立方体的棱镜长度是a，(1)图中哪个棱镜在与直线BA不在同一平面的直线上？(2)找出直线BA 和CC 形成的角度。(3)求直线BC和AA之间的距离。解：(1)A“平面BC”，而点b和直线CC“都在平面BC”直线ba和cc是非共面直线。类似地，直线CD ，DD，DC，AD，BC 都与直线BA 形成非平面直线。(2)CCBB，BA和bb形成的锐角是ba和cc形成的角度。BB=45，BA和cc形成的角度是45。(3)abaa,abaa=a，同样 ab bc，ab bc=b，AB是公元前和AA 的共同垂线。AB=a，BC和AA 之间的距离是a。注意：本主题是判断不同面的直线和寻找不同面的直线形成的角度和距离的组合。解决问题时应该注意写作标准。实践(第16页练习1和3。)1.(1)两条直线相互垂直。它们一定会相交吗？不一定，可能会不同。(2)垂直于同一条直线的两条直线之间有多少位置关系？答：有三种：相交、平行和不同的平面。3.画两个相交的平面，并在两个平面的每一个上画一条直线，使它们(1)成为平行的直线；(2)相交直线；(3)不同平面上的直线。解决方案：(5)摘要在