广西高中数学 与圆锥曲线有关的几种典型题教时教案 旧人教

与圆锥曲线相关的几个典型问题一、教育目标(a)知识教育要点让学生掌握与圆锥曲线相关的几个常见问题：圆锥曲线的弦长方法、与圆锥曲线相关的最大(极值)问题、与圆锥曲线相关的证明问题、圆锥曲线与圆锥曲线的相交问题等。(b)能力训练点通过对与圆锥曲线相关的一些典型问题的培训，培养学生综合使用圆锥曲线知识的能力。(c)纪律渗透点通过对与圆锥曲线相关的几个典型问题的教导，学生们在相关学科中掌握了类似问题的处理方法。二、教材分析1.中点：圆锥曲线的弦长方法，与圆锥曲线相关的最大(极值)问题，与圆锥曲线相关的证明问题。(解决方案：说明应用之前，先介绍一下基础。）困难：双圆锥曲线的相交问题。(解决方案：提醒学生，除了一阶二次方程的判别外，还要组合图形分析。）疑点：与圆锥曲线相关的证明问题。(解决方法：这些问题涉及线段相等、角度相等、直线平行、垂直证明方法和固定点、值问题判断方法，因此更灵活，只能通过几个例子来演示。）三、事件设计板、说明、练习、分析、问题。四、教学过程(a)引进圆锥曲线的弦长方法、与圆锥曲线相关的最大值(极值)问题、与圆锥曲线相关的证明问题、与圆锥曲线相关的证明问题等圆锥曲线的集成应用中经常会看到，为了系统地了解这方面的知识，今天我们将讨论“与圆锥曲线相关的一些常见问题”。(b)与圆锥曲线相关的几个典型问题1.圆锥曲线的弦长方法圆锥曲线c: f (x，y)=0且直线l: y=k3b在A(x1，y1)，B(x2，y2)两点相交时，弦长|AB|为：(2)如果弦AB穿过圆锥曲线的焦点f，则弦长作为焦点半径| ab | | af | | BF |。a，b两点，Dan |AB|=8，倾斜角。分析1:通过弦长公式轻松求解。由学生主板完成。答案如下：抛物线方程式的焦点为(0，-1)。设定线l的方程式为y-(-1)=k(x-0)，即y=kx-1。X2=-4y替换：x2 4kx-4=0。x1x2=-4，x1x2=-4k。k=1。875 | ab |=-(y1 y2)p=-(kx1-1)(kx2-1)* p=-k(x1x 2)2p。通过以上解法很容易得到结果，完成了学生的课外辅导。2.与圆锥曲线相关的最大(极值)问题在解析几何图形中寻找最高值的方法是建立与引数相关的函数关系，并使用代数方法寻找对应的最大值。注意点是考虑曲线中点坐标(x，y)的值范围。示例2已知的x2 4(y-1)2=4:(1)x2 y2的最大值和最小值；(2)x y的最大值和最小值。解决方案(1):将X2 4(y-1)2=4替换为：X2 y2=4-4(y-1)2 y2=-3y2 8y点(x，y)与x2 4(y-1)2=4匹配：4(y-1)24表示| y-1 |1。0y2。Y=0时(x2 y2)，min=0。解决方案(2):分析：显然(1)，方法不起作用。如果设定u=x y，则x2 4(y-1)2=4将替换为y的一阶二次方程式，此方程式可以得出解析的最大值。如果X y=u，则x=u-y。用X2 4(y-1)2=4替换：5 y2-(2u 8) y U2=0。0y2(从1知道)2-45 U2 0。与圆锥曲线相关的证明问题线段相等，角度相等，直线平行，垂直证明方法和固定点，值问题判断方法相关。范例3抛物线x2=4y具有两点A(x1，y1)和B(x2，y2)，已满足| ab |=y1 y2，确定：(1)A、b和此抛物线的三点共线。证明：(1)抛物线的焦点为F(0，1)，准线方程式为y=-1。a、b到导向的距离分别为D1=y1和d2=y2 1(参见图2-46)。定义为抛物线：| af |=D1=y1，| BF |=D2=y2 1。af | | BF |=y1 y2=| ab |。a，b，f在3点是一条直线。(2)图2-46，设置afk=。af |=| aa1 |=| AK | 2=|AF|sin 2，此外| BF |=| bb1 |=2-| BF | sin 。摘要：解决与圆锥曲线相关的证明问题的核心是灵活地使用圆锥曲线的定义和几何特性。4.圆锥曲线和圆锥曲线的相交问题直线和圆锥曲线相交问题，一般可以使用两个方程 0处理。但是，用 0检查双圆锥曲线相交问题是不可靠的。解决这些问题。方法1，“ 0”与直接图的结合；方法2，“ 0”与根和系数的关系；方法3，转换参数法(稍后)。实数a的值范围。例如：y2=2 (1-a) y a2-4=0。875=4(1-a)2-4(a2-4)0，如图2-47所示：(c)综合练习(用小黑板提前写。）2.已知圆(x-1)2 y2=1和抛物线y2=2px具有三个公共点，用于查找p的值范围。顶点。邀请三名学生，其他学生练习上课，教师巡视。答案如下。1.如果将p的坐标设定为(x，y)2.从两个曲线方程式中移除y。x2-(2-2p) x=0。解决方案：x1=0，x2=2-2p。0 x 2，0 2-2p 2，即0 p 1。因此，p的范围为(0，1)。四个交点为A(4，1)、B(4，-1)、C(-4，-1)、D(-4，1)。因此，a、b、c和d是矩形的四个顶点。五、布置作业1.固定抛物线C1: y2=1-x和移动圆C2: 2 y2=1如果不存在公共点，则获取a的范围。2.寻找从配线