湖北省2016-2017学年高一数学下学期期末试卷-理(含解析)

湖北省武汉市部分重点中学湖北省武汉市部分重点中学2016-2016- 20172017学年高一（下）期末数学试卷学年高一（下）期末数学试卷 （理科）（理科） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共1212小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共6060分分. .在每小题给出的四个选项在每小题给出的四个选项 中，只有一项是满足题目要求的）中，只有一项是满足题目要求的） 1 1设设a a，bRbR，若，若a|b|a|b|0 0，则下列不等式中正确的是（，则下列不等式中正确的是（ ） A A baba0 0B B a a3 3+b+b3 30 0C C a a2 2bb2 20 0D D b+ab+a0 0 2 2若若a a、b b、c c为实数，则下列命题正确的是（为实数，则下列命题正确的是（ ） A A 若若a ab b，则，则acac2 2bcbc2 2B B 若若a ab b0 0，则，则a a2 2ababb b2 2 C C 若若a ab b，则，则 D D 若若a ab b0 0，则，则 3 3规定记号规定记号“”“”表示一种运算，定义表示一种运算，定义ab=ab=+a+b+a+b（a a，b b为正实数），若为正实数），若1 1 kk2 23 3，则，则k k的取值范围为（的取值范围为（ ） A A 11k k1 1B B 0 0k k1 1C C 11k k0 0D D 0 0k k2 2 4 4不等式不等式axax2 2（a+2a+2）x+20 x+20（a a0 0）的解集为（）的解集为（ ） A A B B C C D D 5 5一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形ABOABO，若，若OO B=1B=1，那么原，那么原ABOABO的面积是（的面积是（ ） 1 A A B B C C D D 2 2 6 6如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中： BMBM与与EDED平行平行CNCN与与BEBE是异面直线是异面直线 CNCN与与BMBM成成6060角角DMDM与与BNBN是异面直线是异面直线 以上四个命题中，正确的命题序号是（以上四个命题中，正确的命题序号是（ ） A A B B C C D D 7 7如图，取一个底面半径和高都为如图，取一个底面半径和高都为R R的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底 面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，把所得的几何体与一个半径为面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，把所得的几何体与一个半径为R R的半球放的半球放 在同一水平面在同一水平面上用一平行于平面上用一平行于平面的平面去截这两个几何体，截面分别为的平面去截这两个几何体，截面分别为 圆面和圆环面（图中阴影部分）设截面面积分别为圆面和圆环面（图中阴影部分）设截面面积分别为S S圆 圆和 和S S圆环 圆环，那么（ ，那么（ ） A A S S圆 圆 S S圆环 圆环 B B S S圆 圆=S =S圆环 圆环 C C S S圆 圆 S S圆环 圆环 D D 不确定不确定 2 8 8已知一个棱锥的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：已知一个棱锥的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cmcm），可得这个），可得这个 棱锥的侧面积是（棱锥的侧面积是（ ） A A 4cm4cm2 2B B 12cm12cm2 2C C 8+48+4cmcm2 2D D 4+44+4+2+2 cmcm2 2 9 9已知已知x x ，则函数，则函数y=4x+y=4x+取最小值为（取最小值为（ ） A A 33B B 2 2C C 5 5D D 7 7 1010若若、是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为（是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为（ ） 若直线若直线mm，则在平面，则在平面内，一定不存在与直线内，一定不存在与直线m m平行的直线平行的直线 若直线若直线mm，则在平面，则在平面内，一定存在无数条直线与直线内，一定存在无数条直线与直线m m垂直垂直 若直线若直线m m ，则在平面，则在平面内，不一定存在与直线内，不一定存在与直线m m垂直的直线垂直的直线 若直线若直线m m ，则在平面，则在平面内，一定存在与直线内，一定存在与直线m m垂直的直线垂直的直线 A A B B C C D D 1111如图所示，正方体如图所示，正方体ABCDABCDABCDABCD的棱长为的棱长为1 1，E E，F F分别是棱分别是棱AAAA，CCCC 的中点，过直线的中点，过直线E E，F F的平面分别与棱的平面分别与棱BBBB、DDDD交于交于M M，N N，设，设BM=xBM=x，x0 x0， 11，给出以下四个命题：，给出以下四个命题： 平面平面MENFMENF平面平面BDDBBDDB； 当且仅当当且仅当x=x= 时，四边形时，四边形MENFMENF的面积最小；的面积最小； 四边形四边形MENFMENF周长周长L=fL=f（x x），），x0 x0，11是单调函数；是单调函数； 3 四棱锥四棱锥CMENFCMENF的体积的体积V=hV=h（x x）为常函数；）为常函数； 以上命题中假命题的序号为（以上命题中假命题的序号为（ ） A A B B C C D D 1212设函数设函数f f（x x）是定义在（）是定义在（，+）上的增函数，实数）上的增函数，实数a a使得使得f f（1axx1axx 2 2） ）f f（2a2a）对于任意）对于任意x0 x0，11都成立，则实数都成立，则实数a a的取值范围是（的取值范围是（ ） A A （，1 1） B B 22，00C C （2222，2+22+2）D D 00，11 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共4 4小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共2020分请将答案填在答题卡对应分请将答案填在答题卡对应 题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分） 1313已知四面体已知四面体OABCOABC各棱长为各棱长为1 1，D D是棱是棱OAOA的中点，则异面直线的中点，则异面直线BDBD与与ACAC所成角的所成角的 余弦值是余弦值是 1414若正实数若正实数a a使得不等式使得不等式|2x1|+|3x2|a|2x1|+|3x2|a2 2对于任意实数对于任意实数x x恒成立，则实数恒成立，则实数 a a的取值范围是的取值范围是 4 1515长方体长方体ABCDAABCDA1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，已知中，已知AB=AD=2AB=AD=2，AAAA1 1=3=3，棱，棱ADAD在平面在平面内，则长方内，则长方 体在平面体在平面内的射影所构成的图形面积的取值范围是内的射影所构成的图形面积的取值范围是 1616若若x x0 0，y y0 0，且，且+ +=2=2，则，则6x+5y6x+5y的最小值为的最小值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共6 6小题，共小题，共7070分解答应写出文字说明，证明过程或演算分解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤）步骤） 1717已知已知A=x|xA=x|x2 2+3x2+3x200，B=x|xB=x|x2 2（a+1a+1）x+a0x+a0 （）求）求B B； （）若）若A A B B时，求实数时，求实数a a的取值范围的取值范围 1818如图，在水平放置的直径与高相等的圆柱内，放入两个半径相等的小球（如图，在水平放置的直径与高相等的圆柱内，放入两个半径相等的小球（ 球球A A和球和球B B），圆柱的底面直径为），圆柱的底面直径为2+2+，向圆柱内注满水，水面刚好淹没小球，向圆柱内注满水，水面刚好淹没小球B B （）求球）求球A A的体积；的体积； （）求圆柱的侧面积与球）求圆柱的侧面积与球B B的表面积之比的表面积之比 5 1919如图，边长为如图，边长为4 4的正方形的正方形ABCDABCD所在平面与正三角形所在平面与正三角形PADPAD所在平面互相垂直，所在平面互相垂直，M M ，Q Q分别为分别为PCPC，ADAD的中点，的中点， （1 1）求四棱锥）求四棱锥PABCDPABCD的体积；的体积； （2 2）求证：）求证：PAPA平面平面MBDMBD； （3 3）试问：在线段）试问：在线段ABAB上是否存在一点上是否存在一点N N，使得平面，使得平面PCNPCN平面平面PQBPQB？若存在，试？若存在，试 指出点指出点N N的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由 2020如图，建立平面直角坐标系如图，建立平面直角坐标系xOyxOy，x x轴在地平面上，轴在地平面上，y y轴垂直于地平面，单位轴垂直于地平面，单位 长度为长度为1 1千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kxy=kx（1 1 +k+k2 2）x x2 2（k k0 0）表示的曲线上，其中）表示的曲线上，其中k k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落与发射方向有关炮的射程是指炮弹落 地点的横坐标地点的横坐标 （1 1）求炮的最大射程；）求炮的最大射程； （2 2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.23.2千米，试问千米，试问 它的横坐标它的横坐标a a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由 2121如图所示，在多面体如图所示，在多面体A A1 1B B1 1D D1 1ABCDABCD，四边形，四边形AAAA1 1B B1 1B B，ADDADD1 1A A1 1，ABCDABCD均为正方均为正方 形，形，E E为为B B1 1D D1 1的中点，过的中点，过A A1 1，D D，E E的平面交的平面交CDCD1 1于于F F （）证明：）证明：EFBEFB1 1C C； （）求二面角）求二面角EAEA1 1DBDB1 1的正切值；的正切值； 6 （）求直线）求直线A A1 1C C与平面与平面B B1 1CDCD1 1所成角的余弦值所成角的余弦值 2222设关于设关于x x的一元二次方程的一元二次方程axax2 2+x+1=0+x+1=0（a a0 0）有两个实根）有两个实根x x1 1，x x2 2 （1 1）求（）求（1+x1+x1 1）（）（1+x1+x2 2）的值；）的值； （2 2）求证：）求证：x x1 111，且，且x x2 211； （3 3）如果）如果，试求，试求a a的最大值的最大值 7 湖北省武汉市部分重点中学湖北省武汉市部分重点中学2016-20172016-2017学年高一（下）期末数学试卷（理科）学年高一（下）期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共1212小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共6060分分. .在每小题给出的四个选项在每小题给出的四个选项 中，只有一项是满足题目要求的）中，只有一项是满足题目要求的） 1 1设设a a，bRbR，若，若a|b|a|b|0 0，则下列不等式中正确的是（，则下列不等式中正确的是（ ） A A baba0 0B B a a3 3+b+b3 30 0C C a a2 2bb2 20 0D D b+ab+a0 0 考点：考点：不等关系与不等式不等关系与不等式 专题：专题：压轴题压轴题 分析：分析：由题意可以令由题意可以令a=1a=1，b=0b=0分别代入分别代入A A，B B，C C，D D四个选项进行一一排除四个选项进行一一排除 解答：解答：解：利用赋值法：令解：利用赋值法：令a=1a=1，b=0b=0 ba=1ba=10 0，故，故A A错误；错误； a a3 3+b+b3 3=1=10 0，故，故B B错误；错误； a a2 2bb2 2=1=10 0，故，故C C错误；错误； 排除排除A A，B B，C C，选，选D D 点评：点评： 此题利用特殊值进行代入逐一排除错误选项，方法简洁、直观，此题为此题利用特殊值进行代入逐一排除错误选项，方法简洁、直观，此题为 基础题基础题 2 2若若a a、b b、c c为实数，则下列命题正确的是（为实数，则下列命题正确的是（ ） A A 若若a ab b，则，则acac2 2bcbc2 2B B 若若a ab b0 0，则，则a a2 2ababb b2 2 C C 若若a ab b，则，则 D D 若若a ab b0 0，则，则 考点：考点：不等式的基本性质不等式的基本性质 专题：专题：不等式的解法及应用不等式的解法及应用 8 分析：分析：A Ac=0c=0时不成立；时不成立； B B利用不等式的基本性质由利用不等式的基本性质由a ab b0 0，可得，可得a a2 2ababb b2 2； C C取取a=1a=1，b=2b=2时，即可判断出；时，即可判断出； D D由由a ab b0 0，可得，可得 解答：解答：解：解：A Ac=0c=0时不成立；时不成立； B Baab b0 0，aa2 2ababb b2 2，正确；，正确； C C取取a=1a=1，b=2b=2时，时， =1=1， = ，则，则 不成立；不成立； D D若若a ab b0 0，则，则 ，因此不正确，因此不正确 故选：故选：B B 点评：点评：本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力，属于基础题本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力，属于基础题 3 3规定记号规定记号“”“”表示一种运算，定义表示一种运算，定义ab=ab=+a+b+a+b（a a，b b为正实数），若为正实数），若1 1 kk2 23 3，则，则k k的取值范围为（的取值范围为（ ） A A 11k k1 1B B 0 0k k1 1C C 11k k0 0D D 0 0k k2 2 考点：考点：一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法 专题：专题：不等式的解法及应用不等式的解法及应用 分析：分析：由于定义由于定义ab=ab=+a+b+a+b（a a，b b为正实数），因此为正实数），因此1k1k2 23 3化为化为 3 3，（，（|k|+2|k|+2）（）（|k|1|k|1）0 0，解出即可，解出即可 解答：解答：解：解：定义定义ab=ab=+a+b+a+b（a a，b b为正实数），为正实数）， 1k1k2 23 3， 3 3， 化为（化为（|k|+2|k|+2）（）（|k|1|k|1）0 0， |k|k|1 1， 11k k1 1 9 故选：故选：A A 点评：点评：本题考查了本题考查了“新定义新定义”、一元二次不等式的解法，属于基础题、一元二次不等式的解法，属于基础题 4 4不等式不等式axax2 2（a+2a+2）x+20 x+20（a a0 0）的解集为（）的解集为（ ） A A B B C C D D 考点：考点：一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法 专题：专题：不等式的解法及应用不等式的解法及应用 分析：分析：根据根据a a0 0，把不等式化为（，把不等式化为（xx ）（）（x1x1）00，求出解集即可，求出解集即可 解答：解答：解：不等式解：不等式axax2 2（a+2a+2）x+20 x+20可化为可化为 （ax2ax2）（）（x1x1）00， aa0 0， 原不等式可化为原不等式可化为 （xx ）（）（x1x1）00， 解得解得 x1x1， 原不等式的解集为原不等式的解集为 ，11 故选：故选：A A 点评：点评：吧考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目吧考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目 5 5一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形ABOABO，若，若OO B=1B=1，那么原，那么原ABOABO的面积是（的面积是（ ） 10 A A B B C C D D 2 2 考点：考点：斜二测法画直观图斜二测法画直观图 专题：专题：计算题；作图题计算题；作图题 分析：分析： 可根据直观图和原图面积之间的关系求解，也可作出原图，直接求面积可根据直观图和原图面积之间的关系求解，也可作出原图，直接求面积 解答：解答：解：由题意，直观图的面积为解：由题意，直观图的面积为 ， 因为直观图和原图面积之间的关系为因为直观图和原图面积之间的关系为，故原，故原ABOABO的面积是的面积是 故选故选C C 点评：点评： 本题考查斜二测画法及斜二测画法中原图和直观图面积之间的联系，考本题考查斜二测画法及斜二测画法中原图和直观图面积之间的联系，考 查作图能力和运算能力查作图能力和运算能力 6 6如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中： BMBM与与EDED平行平行CNCN与与BEBE是异面直线是异面直线 CNCN与与BMBM成成6060角角DMDM与与BNBN是异面直线是异面直线 以上四个命题中，正确的命题序号是（以上四个命题中，正确的命题序号是（ ） 11 A A B B C C D D 考点：考点：空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系 专题：专题：空间位置关系与距离空间位置关系与距离 分析：分析：根据恢复的正方体可以判断出答案根据恢复的正方体可以判断出答案 解答：解答：解：根据展开图，画出立体图形，解：根据展开图，画出立体图形， BMBM与与EDED垂直，不平行，垂直，不平行，CNCN与与BEBE是平行直线，是平行直线，CNCN与与BMBM成成6060，DMDM与与BNBN是异面直线是异面直线 ， 故故正确正确 故选：故选：C C 点评：点评：本题考查了空间直线的位置关系，属于中档题本题考查了空间直线的位置关系，属于中档题 7 7如图，取一个底面半径和高都为如图，取一个底面半径和高都为R R的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底 面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，把所得的几何体与一个半径为面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，把所得的几何体与一个半径为R R的半球放的半球放 在同一水平面在同一水平面上用一平行于平面上用一平行于平面的平面去截这两个几何体，截面分别为的平面去截这两个几何体，截面分别为 12 圆面和圆环面（图中阴影部分）设截面面积分别为圆面和圆环面（图中阴影部分）设截面面积分别为S S圆 圆和 和S S圆环 圆环，那么（ ，那么（ ） A A S S圆 圆 S S圆环 圆环 B B S S圆 圆=S =S圆环 圆环 C C S S圆 圆 S S圆环 圆环 D D 不确定不确定 考点：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：专题：空间位置关系与距离空间位置关系与距离 分析：分析： 根据图形得出，根据图形得出，S S截面圆 截面圆= =（R R2 2dd2 2），），r=dr=d，S S圆环 圆环= =（R R2 2dd2 2），即可判），即可判 断断 解答：解答： 解：根据题意：解：根据题意：半球的截面圆：半球的截面圆：r=r=，S S截面圆 截面圆= =（R R2 2dd2 2） ， 取一个底面半径和高都为取一个底面半径和高都为R R的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底 面，下底面圆心为顶点的圆锥，面，下底面圆心为顶点的圆锥， r=dr=d，S S圆环 圆环= =（R R2 2dd2 2），）， 根据根据得出：得出：S S截面圆 截面圆=S =S圆环 圆环， ， 故选：故选：B B 点评：点评： 本题考查了球有关的截面问题，判断图形结构，求出半径即可，属于中本题考查了球有关的截面问题，判断图形结构，求出半径即可，属于中 档题档题 8 8已知一个棱锥的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：已知一个棱锥的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cmcm），可得这个），可得这个 棱锥的侧面积是（棱锥的侧面积是（ ） 13 A A 4cm4cm2 2B B 12cm12cm2 2C C 8+48+4cmcm2 2D D 4+44+4+2+2 cmcm2 2 考点：考点：由三视图求面积、体积由三视图求面积、体积 专题：专题：空间位置关系与距离空间位置关系与距离 分析：分析： 由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，计算由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，计算 出各个侧面的面积，相加可得答案出各个侧面的面积，相加可得答案 解答：解答：解：由已知的三视图可得：该几何体直观图如下：解：由已知的三视图可得：该几何体直观图如下： 其中其中PAPA底面底面ABCDABCD， PA=AB=AD=2cmPA=AB=AD=2cm，BC=4cmBC=4cm，底面，底面ABCDABCD是以是以ABAB为直角角的直角梯形，为直角角的直角梯形， 故故S SPAB PAB=S =SPAD PAD= = 22=2cm 22=2cm2 2， PB=PD=CD=2PB=PD=CD=2cmcm，AC=2AC=2cmcm，PC=PC=cmcm， 故故PBBCPBBC，S SPBC PBC= = 4=44=4cmcm2 2， 等腰等腰PCDPCD底边底边PCPC上的高为：上的高为：= =cmcm， 14 故故S SPCD PCD= = =2=2cmcm2 2， 故棱锥的侧面积故棱锥的侧面积S=22+4S=22+4+2+2=4+4=4+4+2+2cmcm2 2， 故选：故选：D D 点评：点评： 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到 该几何体的形状该几何体的形状 9 9已知已知x x ，则函数，则函数y=4x+y=4x+取最小值为（取最小值为（ ） A A 33B B 2 2C C 5 5D D 7 7 考点：考点：基本不等式基本不等式 专题：专题：不等式的解法及应用不等式的解法及应用 分析：分析：变形利用基本不等式的性质即可得出变形利用基本不等式的性质即可得出 解答：解答：解：解：xx ，4x54x50 0 则函数则函数y=4x+y=4x+=4x5+=4x5+5+5+5=7+5=7，当且仅当，当且仅当x=x= 时取等号时取等号 函数函数y=4x+y=4x+取最小值为取最小值为7 7 故选：故选：D D 点评：点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题本题考查了基本不等式的性质，属于基础题 1010若若、是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为（是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为（ ） 若直线若直线mm，则在平面，则在平面内，一定不存在与直线内，一定不存在与直线m m平行的直线平行的直线 若直线若直线mm，则在平面，则在平面内，一定存在无数条直线与直线内，一定存在无数条直线与直线m m垂直垂直 15 若直线若直线m m ，则在平面，则在平面内，不一定存在与直线内，不一定存在与直线m m垂直的直线垂直的直线 若直线若直线m m ，则在平面，则在平面内，一定存在与直线内，一定存在与直线m m垂直的直线垂直的直线 A A B B C C D D 考点：考点：命题的真假判断与应用命题的真假判断与应用 专题：专题：综合题；推理和证明综合题；推理和证明 分析：分析：利用线面垂直的性质定理对四个命题分别分析解答利用线面垂直的性质定理对四个命题分别分析解答 解答：解答： 解：对于解：对于，若直线，若直线mm，如果，如果，互相垂直，则在平面互相垂直，则在平面内，存在内，存在 与直线与直线m m平行的直线故平行的直线故错误；错误； 对于对于，若直线，若直线mm，则直线，则直线m m垂直于平面垂直于平面内的所有直线，则在平面内的所有直线，则在平面内，内， 一定存在无数条直线与直线一定存在无数条直线与直线m m垂直故垂直故正确；正确； 对于对于，若直线，若直线m m ，则在平面，则在平面内，一定存在与直线内，一定存在与直线m m垂直的直线故垂直的直线故错错 误；误； 对于对于，若直线，若直线m m ，则在平面，则在平面内，一定存在与直线内，一定存在与直线m m垂直的直线故垂直的直线故正正 确；确； 故选：故选：C C 点评：点评： 本题考查了线面垂直的性质定理的运用判断直线的位置关系；关键是熟本题考查了线面垂直的性质定理的运用判断直线的位置关系；关键是熟 练运用定理，全面考虑练运用定理，全面考虑 1111如图所示，正方体如图所示，正方体ABCDABCDABCDABCD的棱长为的棱长为1 1，E E，F F分别是棱分别是棱AAAA，CCCC 的中点，过直线的中点，过直线E E，F F的平面分别与棱的平面分别与棱BBBB、DDDD交于交于M M，N N，设，设BM=xBM=x，x0 x0， 11，给出以下四个命题：，给出以下四个命题： 平面平面MENFMENF平面平面BDDBBDDB； 当且仅当当且仅当x=x= 时，四边形时，四边形MENFMENF的面积最小；的面积最小； 四边形四边形MENFMENF周长周长L=fL=f（x x），），x0 x0，11是单调函数；是单调函数； 16 四棱锥四棱锥CMENFCMENF的体积的体积V=hV=h（x x）为常函数；）为常函数； 以上命题中假命题的序号为（以上命题中假命题的序号为（ ） A A B B C C D D 考点：考点：命题的真假判断与应用命题的真假判断与应用 专题：专题：压轴题；空间位置关系与距离压轴题；空间位置关系与距离 分析：分析： 利用面面垂直的判定定理去证明利用面面垂直的判定定理去证明EFEF平面平面BDDBBDDB四边形四边形MENFMENF的对的对 角线角线EFEF是固定的，所以要使面积最小，则只需是固定的，所以要使面积最小，则只需MNMN的长度最小即可的长度最小即可判断周长判断周长 的变化情况的变化情况求出四棱锥的体积，进行判断求出四棱锥的体积，进行判断 解答：解答： 解：解：连结连结BDBD，BDBD，则由正方体的性质可知，则由正方体的性质可知，EFEF平面平面BDDBBDDB，所以，所以 平面平面MENFMENF平面平面BDDBBDDB，所以，所以正确正确 连结连结MNMN，因为，因为EFEF平面平面BDDBBDDB，所以，所以EFMNEFMN，四边形，四边形MENFMENF的对角线的对角线EFEF是固定是固定 的，所以要使面积最小，则只需的，所以要使面积最小，则只需MNMN的长度最小即可，此时当的长度最小即可，此时当M M为棱的中点时，即为棱的中点时，即 x=x= 时，此时时，此时MNMN长度最小，对应四边形长度最小，对应四边形MENFMENF的面积最小所以的面积最小所以正确正确 17 因为因为EFMNEFMN，所以四边形，所以四边形MENFMENF是菱形当是菱形当x0 x0， 时，时，EMEM的长度由大变小的长度由大变小 当当xx ，11时，时，EMEM的长度由小变大所以函数的长度由小变大所以函数L=fL=f（x x）不单调所以）不单调所以错错 误误 连结连结CECE，CMCM，CNCN，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以CEFCEF为底，以为底，以 M M，N N分别为顶点的两个小棱锥因为三角形分别为顶点的两个小棱锥因为三角形CEFCEF的面积是个常数的面积是个常数M M，N N到平面到平面C C EFEF的距离是个常数，所以四棱锥的距离是个常数，所以四棱锥CMENFCMENF的体积的体积V=hV=h（x x）为常函数，所以）为常函数，所以正正 确确 所以四个命题中所以四个命题中假命题假命题 所以选所以选C C 点评：点评： 本题考查空间立体几何中的面面垂直关系以及空间几何体的体积公式，本题考查空间立体几何中的面面垂直关系以及空间几何体的体积公式， 本题巧妙的把立体几何问题和函数进行的有机的结合，综合性较强，设计巧妙本题巧妙的把立体几何问题和函数进行的有机的结合，综合性较强，设计巧妙 ，对学生的解题能力要求较高，对学生的解题能力要求较高 1212设函数设函数f f（x x）是定义在（）是定义在（，+）上的增函数，实数）上的增函数，实数a a使得使得f f（1axx1axx 2 2） ）f f（2a2a）对于任意）对于任意x0 x0，11都成立，则实数都成立，则实数a a的取值范围是（的取值范围是（ ） A A （，1 1） B B 22，00C C （2222，2+22+2）D D 00，11 考点：考点：函数恒成立问题函数恒成立问题 专题：专题：函数的性质及应用函数的性质及应用 18 分析：分析： 解法一：由条件得解法一：由条件得1axx1axx2 22a2a对于对于x0 x0，11恒成立，令恒成立，令g g（x x）=x=x2 2 +axa+1+axa+1，只需，只需g g（x x）在）在00，11上的最小值大于上的最小值大于0 0即可，分类讨论，求最值即可即可，分类讨论，求最值即可 求出实数求出实数a a的取值范围；的取值范围； 解法二：由解法二：由1axx1axx2 22a2a，得（，得（1x1x）a ax x2 2+1+1，对，对x x讨论，再分离参数，求讨论，再分离参数，求 最值，即可求出实数最值，即可求出实数a a的取值范围的取值范围 解答：解答：解：法一：由条件得解：法一：由条件得1axx1axx2 22a2a对于对于x0 x0，11恒成立恒成立 令令g g（x x）=x=x2 2+axa+1+axa+1，只需，只需g g（x x）在）在00，11上的最小值大于上的最小值大于0 0即可即可 g g（x x）=x=x2 2+axa+1=+axa+1=（x+x+ ）2 2a+1a+1 当当 0 0，即，即a a0 0时，时，g g（x x）min min=g =g（0 0）=1a=1a0 0，aa1 1，故，故0 0a a1 1； 当当00 11，即，即2a02a0时，时，g g（x x）min min=g =g（ ）=a+1a+10 0，22 22a a2+22+2，故，故2a02a0； 当当 1 1，即，即a a22时，时，g g（x x）min min=g =g（1 1）=2=20 0，满足，故，满足，故a a22 综上综上a a1 1 法二：由法二：由1axx1axx2 22a2a得（得（1x1x）a ax x2 2+1+1， x0x0，11，1x01x0， 当当x=1x=1时，时，0 02 2恒成立，此时恒成立，此时aRaR； 当当x0 x0，1 1）时，）时，a a恒成立恒成立 求当求当x0 x0，1 1）时，函数）时，函数y=y=的最小值的最小值 令令t=1xt=1x（tt（0 0，11），则），则y=y= =t+=t+ 22， 19 而函数而函数y=t+y=t+ 22是（是（0 0，11上的减函数，所以当且仅当上的减函数，所以当且仅当t=1t=1，即，即x=0 x=0时，时，y ymin min=1 =1 故要使不等式在故要使不等式在00，1 1）上恒成立，只需）上恒成立，只需a a1 1， 由由得得a a1 1 故选：故选：A A 点评：点评： 本题考查恒成立问题，考查分离参数法的运用，利用函数的单调性求出本题考查恒成立问题，考查分离参数法的运用，利用函数的单调性求出 函数的最值是解决本题的关键注意要利用分类讨论的数学思想函数的最值是解决本题的关键注意要利用分类讨论的数学思想 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共4 4小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共2020分请将答案填在答题卡对应分请将答案填在答题卡对应 题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分） 1313已知四面体已知四面体OABCOABC各棱长为各棱长为1 1，D D是棱是棱OAOA的中点，则异面直线的中点，则异面直线BDBD与与ACAC所成角的所成角的 余弦值是余弦值是 考点：考点：异面直线及其所成的角异面直线及其所成的角 专题：专题：空间角空间角 分析：分析： 先画出四面体先画出四面体OABCOABC，取棱，取棱OCOC中点中点E E，连接，连接DEDE，BEBE，可判断，可判断BDEBDE便是异面便是异面 直线直线BDBD与与ACAC所成角，并容易求出所成角，并容易求出，这样便可得到，这样便可得到cosBDE=cosBDE= 解答：解答：解：如图，取解：如图，取OCOC中点中点E E，连接，连接DEDE，BEBE； DD是棱是棱OAOA的中点；的中点； DEACDEAC； BDEBDE或其补角为直线或其补角为直线BDBD，ACAC所成角；所成角； 20 则在则在BDEBDE中，中，BD=BE=BD=BE=，DE=DE= ； ； BDEBDE为异面直线为异面直线BDBD，ACAC所成角，其余弦值为所成角，其余弦值为 故答案为：故答案为： 点评：点评： 三角形中位线的性质，异面直线所成角的概念及求法，以及直角三角形三角形中位线的性质，异面直线所成角的概念及求法，以及直角三角形 边角的关系边角的关系 1414若正实数若正实数a a使得不等式使得不等式|2x1|+|3x2|a|2x1|+|3x2|a2 2对于任意实数对于任意实数x x恒成立，则实数恒成立，则实数 a a的取值范围是的取值范围是 0 0aa 考点：考点：绝对值不等式的解法绝对值不等式的解法 专题：专题：不等式不等式 分析：分析： 首先分析题目已知不等式首先分析题目已知不等式|3x2|+|2x1|a|3x2|+|2x1|a2 2恒成立，求恒成立，求a a的取值范围，的取值范围， 21 故可以考虑设故可以考虑设y=|2x1|+|3x2|y=|2x1|+|3x2|，然后分类讨论去绝对值号，求解出函数，然后分类讨论去绝对值号，求解出函数y=|2y=|2 x1|+|3x2|x1|+|3x2|的最小值，从而求出答案的最小值，从而求出答案 解答：解答：解：设解：设y=|2x1|+|3x2|y=|2x1|+|3x2|， 当当 xx 时，时，y=2x1y=2x1（3x23x2）=x+1=x+1 当当x x 时，时，y=2x1+3x2=5x3y=2x1+3x2=5x3 当当x x 时，时，y=y=（2x12x1）（3x23x2）=5x+3=5x+3 ， 故故y=|2x1|+|3x2|y=|2x1|+|3x2|有最小值有最小值 不等式不等式|2x1|+|3x2|a|2x1|+|3x2|a2 2恒成立，恒成立， 即即a a2 2必小于等于必小于等于y=|2x1|+|3x2|y=|2x1|+|3x2|的最小值的最小值 ， 由由a a2 2 ，解得：，解得：aa， aa是正实数，是正实数， 故答案为：故答案为： 点评：点评： 此题主要考查绝对值不等式的解法问题，其中涉及到分类讨论去绝对值此题主要考查绝对值不等式的解法问题，其中涉及到分类讨论去绝对值 的思想，题目计算量小，涵盖知识点少，属于基础性题目的思想，题目计算量小，涵盖知识点少，属于基础性题目 1515长方体长方体ABCDAABCDA1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，已知中，已知AB=AD=2AB=AD=2，AAAA1 1=3=3，棱，棱ADAD在平面在平面内，则长方内，则长方 体在平面体在平面内的射影所构成的图形面积的取值范围是内的射影所构成的图形面积的取值范围是 4S24S2 22 考点：考点：平行投影及平行投影作图法平行投影及平行投影作图法 专题：专题：计算题；空间位置关系与距离计算题；空间位置关系与距离 分析：分析： 由题意，四边形由题意，四边形ABCDABCD和和ADDADD1 1A A1 1的面积分别为的面积分别为4 4和和6 6，长方体在平面，长方体在平面内的射内的射 影可由这两个四边形在平面影可由这两个四边形在平面内的射影组合而成分别求出最小与最大，即可内的射影组合而成分别求出最小与最大，即可 求出长方体在平面求出长方体在平面内的射影所构成的图形面积的取值范围内的射影所构成的图形面积的取值范围 解答：解答： 解：由题意，四边形解：由题意，四边形ABCDABCD和和ADDADD1 1A A1 1的面积分别为的面积分别为4 4和和6 6，长方体在平面，长方体在平面 内的射影可由这两个四边形在平面内的射影可由这两个四边形在平面内的射影组合而成显然，内的射影组合而成显然，S Smin min=4 =4 若记平面若记平面ABCDABCD与平面与平面所成角为所成角为，则平面，则平面ADDADD1 1A A1 1与平面与平面所成角为所成角为 它们在平面它们在平面内的射影分别为内的射影分别为4cos4cos和和6cos6cos（）=6sin=6sin， 所以，所以，S=4cos+6sin=2S=4cos+6sin=2sinsin（+）（其中，）（其中，tan=tan= ），）， 因此，因此，S