广西高中数学 三垂线定理一教时教案 旧人教

整理垂直线(a)一、素质教育目标(a)知识教育要点1.三垂定理及其逆定理的形成和论证。三个垂直定理和逆定理的简单应用。(b)能力训练点1.推测和论证能力训练。2.证明线面垂直的方法(线面垂直法)；3.训练学生明确三线法定理及其逆定理中各直线的关系。4.善于从复杂图形中分离出适用的直线来解决问题。(c)道德教育渗透点通过整理论证和练习的训练渗透复杂的简单思想和转换思想。二、教育重点、困难、怀疑和解决办法1.讲课重点(1)掌握三线定理：如果平面内的一条直线垂直于这个平面的一条斜线的投影，那么它也垂直于这个斜线。(2)掌握三线定理的逆定理：如果平面内的一条直线垂直于此平面内的一条斜线，则它也垂直于该斜线的私营。教育难点：两个定理的证明和应用。3.怀疑和解决方案培训(1)垂线定理及其逆定理揭示了平面内直线与平面之间的垂线、斜线、斜线平面上的斜线的垂直关系。其本质是平面内一条线和平面内一条斜线(或斜线投影到平面上)的垂直的判断定理。(2)本单元的两个定理涉及的直线更多，学生认识和理解都会有困难。为了加深印象，说明复杂的直线位置关系，可以采用一些教具，也可以让学生准备3个竹签，根据教师的要求进行部署。在学生感性认识的基础上，理性的证明和记忆有助于掌握整理。(3)三线定理的结论是，首先存在线a垂直于投影AO的条件，然后得出线a垂直于斜线PO的结论；逆定理知道线a垂直于斜线PO，a垂直于私营ao。引用时容易引起混淆。解决方法是创造同时使用两个定理的问题，引导学生们进行区分。(4)讲课的核心是整理的教学。教学的指导思想是遵循从具体探索的抽象到简单到复杂的认识规律，鼓励学生反复思考，不断内在化，使其成为自己的认知结构。三、届会保留这个主题共2节，这个节是1节。四、学生活动设计三线法定理及其逆定理的条件和结论比较简单，但应用很广泛。为了培养学生的能力，必须让学生探索整理的命题形式，充分利用手中的三大联合。设计学生活动符合建构主义教学思想，也符合教师主导的以学生为中心的教学思想。教师根据教员要求提出问题，制作剧本，引导学生观察、猜测、主动发现、主动发展，激发了学生学习的积极性。五、教育阶段(a)温故信，主题介绍老师：我们学直线和平面的垂直关系，在学新课之前，先简单复习一下。1.定义直线和平面的垂直？直线和平面法向的判断定理。3.什么是斜向平面，斜向平面投影？4.l对已知平面和斜线l，平面的投影方法？(板书)l=a，l对平面的投影(b)推测并引起兴趣老师：根据与平面垂直的直线的定义，平面内的任何直线都与平面的垂直线垂直，平面内的任何直线也与平面的斜线垂直吗？教师示范教区，三角板的直角扁平的斜线，彩纸的竹竿放在书桌上的多个地方，扁平的内不同的直线上，学生们很容易看出彼此可能不是直角。）老师：平面内的任何直线都不垂直于这个平面的斜线吗？教师将三角板的其他直角平放在桌子上，并指示学生们此直角边与平面之间的关系与平面、斜线关系垂直。）老师：平面上有多少条线与这条斜线垂直？学生可以一只一只地回答，也可以无数次地回答，老师必须调整桌子上竹竿的位置，使其平行于三角板的直角边，然后平行移动，说明这些线都与斜线垂直。）单元：平面内的一条直线必须具备什么条件才能与平面的一条斜线垂直？(学生的直觉判断应该与与与那张书桌接触的直角转角平行，没有多大用处；此时，教师提醒学生注意斜线投影到平面上，调整教区，以三角板的斜线作为平面斜线，构成垂直线、斜线和私营三维模型。要求学生们与同席一起上课前准备的竹签作为教师示范模型。然后，在老师的指导下观察和猜测，在和同一张桌子的讨论中，只要斜线的斜影垂直，就会发现斜线和垂直。）(c)分层推进，证明清理老师：猜测和实验的结论不一定正确。那么，你如何证明这个推测呢？(使用幻灯片或投影仪可以节省主板时间。）已知：PA，PO分别是平面的垂直线，斜线，AO是平面alpha的PO寻求证据：apo。老师：证明两条直线互垂的问题。你要怎么证明？分析：在直线和平面垂直的定义中，要证明两条线相互垂直，只需证明一条线与另一条线所在的平面垂直即可。老师：找到这个平面了吗？健康：平面PAO。是。老师：怎样证明平面PAO？健康：如果证明a垂直于平面PAO内的两条相交线。证明：说明：1.定理的证明反映了“线面垂直，线面垂直”的方法。2.上述命题反映了平面内的直线、平面斜线、斜线平面上的私营这三条直线之间的垂直关系。这是著名的三线法定理：平面内的一条直线，与其中一条斜线的斜射垂直，它也与这条斜线垂直。3.通过改变定理的问题和结论得到逆命题：在得到平面内的直线时，与这个平面的斜线垂直，也与这个斜线的斜影垂直。可以用同样的方法证明。这就是三垂线定理的逆定理(请学生简要说明其证明方法和步骤)。定理包含三种垂直关系：pa，aoa，poa，请理解垂直线定理名称的原因。5.定理的条件下，关键是直线与平面的相对位置关系，而与平面本身是否水平放置无关；平面内直线a和斜线或斜线的投影之间的位置关系是垂直的。这样，线a的以下四种位置关系都是垂直线定理及其逆定理的一般情况。6.从定理的结论来看，三垂定理及其逆定理是判断直线垂直的重要命题。(d)初步使用，提高能力1.(见课后练习1。）已知：点o是ABC的心脏，op平面ABC。寻求证据：paBC。(学生先思考，教师分配如下)(1)什么是三角形心脏？2)点o能在ABC的心里得出什么结论？(？(3)可以用三角定理证明：在这个问题上应用三角定理必须具备的几个重要因素？健康：首先是平面平面ABC，斜线是PA，平面ABC上的PA投影是ad，AD垂直于BC，PABC .老师：他的回答有缺陷吗？健康：必须说明BC是平面ABC的直线。老师：是的，需要这个说明！(根据学生水平适当补充，作为教区进行演示，还可以进行反例说明。）证明：连接AO，延长BC和d。老师：垂直线定理是证明空间两条线相互正交的重要方法，以上例子反映了应用垂直线定理解决问题的一般步骤。也就是将平面、平面垂直线、斜线和斜线投影到平面上。同时，要注意此直线和斜线垂直的平面内的直线和投影垂直(清理)。平面内有一条直线和一条斜线垂直，有这条直线和四个垂直(逆定理)，学生必须理解理解力。2.见课本示例1)如果一个角从平面上的一点到拐角两侧的距离相等，那么平面上的投影就位于该角的平分线上。AC，po ，垂直脚分别为e，f，o，PE=pf。寻求证据：宝=曹。(学生事故，教师做适当的占卜。）(1)在平面几何图形中，如何证明点位于拐角的平分线上？(2) PE=pf给我们什么结论？(3)不足的垂直关系可以用三个定理或逆定理证明，可以列举证明所需的条件吗？证明：3.(教室练习，师生共同完成。）图1-91，点p是平面ABC、ABC、PCab、寻求证据：PbAC。分析：证明直线与直线正交的问题可以考虑垂线定理及其逆定理，需要添加图形中缺失平面的垂线。证明：p是平面ABC的垂直线，垂直脚o，连接AO，BO，co .pa BC，aoBC(三线站定理)。同样，可以证明coabo是ABC的心。ob AC，PbAC(三线定理)。(e)归纳总结，加强思想老师：本课学了垂直线定理及其逆定理，定理的证明是证明空间中两条直线相互垂直的基本方法，称为线面法。通过三个练习加深对定理的理解，同时获得解决三维几何问题的一般思路。第六，布置作业以一般要求完成练习4 11，12，13。提高要求，完成以下两个补充练习：1.图1-92，找到PAABC所在的平面，找到ab=AC=13，找到BC=10，pa=5，找到点p到线BC的距离。请参阅答案：将BC的中点设定为d，连接PD。ab=AC=13，BC=10，adBC。Ad=12。和PA平面ABC，pd，BC。PD的长度是p到直线BC的距离。Pd=13。2.(课后练习