数学建模型与数学实验某厂生产甲乙两种口味的饮料
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- 关 键 词:
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数学
建模
实验
生产
甲乙两种
口味
饮料
- 资源描述:
-
数学建模型与数学实验
1. 某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料6千克,工人10名,可获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5千克,工人20名,可获利9万元.今工厂共有原料60千克,工人150名,又由于其他条件所限甲饮料产量不超过800箱.问如何安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大.进一步讨论:
1)若投资0.8万元可增加原料1千克,问应否作这项投资.
2)若每100箱甲饮料获利可增加1万元,问应否改变生产计划.
解:模型假设:
设生产甲饮料x1百箱,生产乙饮料x2百箱,获利最大为z.
符号说明:
x1为生产甲饮料的百箱数
x2为生产乙饮料的百箱数
z为生产甲饮料x百箱和生产乙饮料y百箱数获利最大值.
建立模型:
目标函数:max z=10 x1+9x2
原料供应:6x1+5x2≤60
工人加工:10x1+20x2≤150
产量限制:x1≤8
非负约束:x1,x2≥0
得出模型为:max z=10 x1+9x2
s,t6x1+5x2≤6010x1+20x2≤150x1≤8x1,x2≥0
(3).模型求解
①编写M文件,代码如下:
c=[-10 -9];
A=[6 5;10 20;1 0];
b=[60;150;8];
Aeq=[]; beq=[];
vlb=[0;0]; vub=[];
[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)
运行结果:
结果分析:
甲饮料生产642箱,乙饮料生产428箱时,获利最大为102.8万元。
②.用LINGO求解模型,代码如下:
model:
title:生产计划;
max=10*X1+9*X2;
6*X1+5*X2<60;
10*X1+20*X2<150;
X1<8;
end
运行结果:
结果分析:
从计算结果知当甲饮料生产642箱,乙饮料生产428箱时,获利最大为102.8万元。
灵敏度分析:
增加原料1千克时可增加利润1.57万元,因此投资0.8万元可增加原料1千克时应作这项投资。
每100箱甲饮料获利可增加1万元,则x1的系数变为11,不在x1的允许范围(10.8~4.5)内,因此应改变生产计划。
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