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数学 建模 实验 生产 甲乙两种 口味 饮料

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数学建模型与数学实验 1. 某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料6千克,工人10名,可获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5千克,工人20名,可获利9万元.今工厂共有原料60千克,工人150名,又由于其他条件所限甲饮料产量不超过800箱.问如何安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大.进一步讨论: 1)若投资0.8万元可增加原料1千克,问应否作这项投资. 2)若每100箱甲饮料获利可增加1万元,问应否改变生产计划. 解：模型假设： 设生产甲饮料x1百箱,生产乙饮料x2百箱,获利最大为z. 符号说明： x1为生产甲饮料的百箱数 x2为生产乙饮料的百箱数 z为生产甲饮料x百箱和生产乙饮料y百箱数获利最大值. 建立模型： 目标函数：max z＝10 x1+9x2 原料供应：6x1+5x2≤60 工人加工：10x1+20x2≤150 产量限制：x1≤8 非负约束：x1,x2≥0 得出模型为：max z＝10 x1＋9x2 s,t6x1+5x2≤6010x1+20x2≤150x1≤8x1,x2≥0 （3）.模型求解 ①编写M文件，代码如下： c=[-10 -9]; A=[6 5;10 20;1 0]; b=[60;150;8]; Aeq=[]; beq=[]; vlb=[0;0]; vub=[]; [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub) 运行结果： 结果分析： 甲饮料生产642箱，乙饮料生产428箱时，获利最大为102.8万元。 ②.用LINGO求解模型，代码如下： model: title：生产计划; max=10*X1+9*X2; 6*X1+5*X2<60; 10*X1+20*X2<150; X1<8; end 运行结果： 结果分析： 从计算结果知当甲饮料生产642箱，乙饮料生产428箱时，获利最大为102.8万元。 灵敏度分析： 增加原料1千克时可增加利润1.57万元，因此投资0.8万元可增加原料1千克时应作这项投资。 每100箱甲饮料获利可增加1万元，则x1的系数变为11，不在x1的允许范围（10.8～4.5）内，因此应改变生产计划。

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