广东省潮州市届高三数学第二次模拟考试试题理（扫描版） (1)

潮州市2019年高考第二次模拟考试数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BADCBABDCDBA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、10 14、或 15、 16、解析：1、，所以，选B2、，所以，选A3、每一尺金锤重量构成等差数列，选D。4、，所以，0，得到f（x）的递增区间为，选C。5、选B，得，e1，6、，所以，选A。7、，DCBAE8、选D，该几何体是一个底面为正方形四棱锥，其中一个侧面为正三角形且与底面垂直，分别过正方形底面和正三角形侧面中心作面的垂线，交点为外接球球心，由勾股定理求得球的半径为，表面积为；9、，令，根据线性规划得t取得最小和最大值的最优解为（0，-1），（2，-1），10、选D，函数f（x）为偶函数，且在为增函数，等价于，解得；11、选B，当M为棱BC中点时，平面AMN与正方体的截面为四边形AMND1，当时，平面AMN与正方体的截面为四边形，当时，平面AMN与平面A1B1C1D1也有交线，截面为五边形，故；12、选A，因为f(x)1时，x1或x3或x或x4，则当a1时x2或1或3或4，又因为x20或x24，则当x24时只有一个x1与之对应，其他情况都有两个x值与之对应，所以此时所求方程有7个根，当1a2时因为函数f(x)与ya有4个交点，每个交点对应两个x，则此时所求方程有8个解，当a2时函数f(x)与ya有3个交点，每个交点对应两个x，则此时所求方程有6个解，所以B，C，D都有可能，则选A.13、不妨取第一象限的点P（4，4），14、由命题“pq”为真命题，得p、q都同时是真命题，p为真命题时， a1；q为真命题时=4a24（2a）0，综上：或15、展开式的通项是，r=0，3，6为有理项，展开式共9项，所得的两项均为有理项的概率为16、ABC的面积为，由余弦定理，当时，的最大值为。三、解答题：第题为必做题，每题满分各为分，第题为选做题，只能选做一题，满分分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17解：（1）由知，设等差数列an的公差为d，又4分an=5+（n1）2=2n+36分（2）bn+1bn=an=2n+3，b1=3，bn=（bnbn1）+（bn1bn2）+（b2b1）+b1=2（n1）+3+2（n2）+3+（21+3）+3=n2+2n8分9分12分18.EFADCBOM解：（1）在菱形ABCD中，ACBD1分FD平面ABCD，FDAC2分又AC平面BDF3分而平面ACF平面BDF4分（2）方法一：取BC中点O，连接EO，ODBCE为正三角形，EOBC平面BCE平面ABCD，交线为BCEO平面ABCD6分FD平面ABCD，EOFD平面，OD四边形EODF为平行四边形7分FD=EO=8分过D点作DMBC于M点，连接FM得BC平面MDF，则BCMFFMD为二面角A-BC-F的平面角10分在RTDMC中，DCM=60DM=DCsin60=中RT三角形FDM中，tanFMD=11分FMD=45，即二面角A-BC-F为45。12分方法二：取BC中点O，连接EO，ODBCE为正三角形，EOBC平面BCE平面ABCD，交线为BCEO平面ABCD6分FDABCD，EOFD平面，OD四边形EODF为平行四边形FD=EO=7分正三角形ABC中，OABC，以OB、OA、OE所在的直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系B（1，0，0），C（-1，0，0），F（-2，）8分设平面BCF的一个法向量为，令y=1，则z=-1，x=010分平面BCD的一个法向量为，11分设二面角A-BC-F的平面角为，则，所以二面角A-BC-F为45。12分19解：（1）设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A1，第一次取出的4件产品全是优质品为事件A2，第二次取出的4件产品都是优质品为事件B1，第二次取出的1件产品是优质品为事件B2，这批产品通过检验为事件A，依题意有A(A1B1)(A2B2)，且A1B1与A2B2互斥，P(A)P(A1B1)P(A2B2)P(A1)P(B1|A1)P(A2)P(B2|A2).所以这批产品通过检验的概率为5分（2）X可能的取值为400,500,800，并且P(X400)1，P(X500)，P(X800).9分所以X的分布列为X400500800P所以E(X)400500800506.25. 12分20、解：(1)ACB90又即|2|，|，2分AOC是等腰直角三角形A(2,0)，C(1,1)又点C在椭圆上，a2，1，b2，所求椭圆的标准方程为15分(2)对于椭圆上两点P，Q，PCQ的平分线总是垂直于x轴，PC与CQ所在直线关于直线x1对称设kPCk(k0且k1)，则kC Qk，6分则直线PC的方程为y1k(x1)yk(x1)1，直线CQ的方程为y1k(x1)yk(x1)1，将代入1，得(13k2)x26k(k1)x3k26k10C(1,1)在椭圆上，x1是方程的一个根，xP，以k替换k，得到xQkPQ而kAB，kPQkAB，PQAB，存在实数，使得9分又，当且仅当9k2，即k2，k时取等号，又|，上式等号取得也是最大值取得12分21解： 2分 当时，由于，有，于是在上单调递增，从而，因此在上单调递增，即而且仅有；当时，由于，有，于是在上单调递减，从而，因此在上单调递减，即而且仅有；当时，令，当时，于是在上单调递减，从而因此在上单调递减，即而且仅有；综上：. 6分(2) 要证不等式. 只需证7分对于相当于（1）中的情形，有在上单调递减，即而且仅有；取，当时，成立又时，所以对于任意的正整数，不等式恒成立.10分对于相当于（1）中的情形，对任意有而且仅有；取，对于任意的正整数，不等式恒成立.11分因此对于任意正整数，不等式恒成立.12分22解：（1）曲线：（为参数）化为普通方程为，所以曲线的极坐标方程为，3分曲线的极坐标方程为5分（2）