广东省惠州市届高三数学第三次调研考试题 理（扫描版）新人教A版

广东省惠州市2014届高三数学第三次调研考试题 理（扫描版）新人教A版惠州市2014届高三第三次调研考试数学 (理科）参考答案与评分标准一选择题：共8小题，每小题5分，满分40分题号12345678答案BDCBACDA1.【解析】1.由且得，选B；2.【解析】集合，集合B为函数的定义域，所以，所以（1，2。故选D3【解析】解：故选C4.【解析】解：，因此输出故选B5.【解析】抛物线的焦点为（2，0），椭圆焦点在x轴上且半焦距为2，椭圆的方程为 故选A。6.【解析】设11时到12时的销售额为万元，依设有，选C7. 【解析】从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面及为故选D8.【解析】【答案】A 解析:,可知函数所以函数为奇函数,同时，也是递增函数,注意到，所以同号,所以,选A二填空题：共7小题，每小题5分，满分30分其中1415题是选做题，考生只能选做一题9 103 1114 121 131 14 15 9.【解析】因为，所以得10.【解析】由题意11.【解析】6人中选4人的方案种，没有女生的方案只有一种，所以满足要求的方案总数有14种。12. 【解析】本小题主要考查线性规划的相关知识。由恒成立知，当时，恒成立，；同理，以,b为坐标点 所形成的平面区域是一个正方形，所以面积为1.13.【解析】依题意有 ，；，；，；，.故14.【解析】曲线即，表示圆心在（1，0），半径等于1的圆，直线即直线，故圆心到直线的距离为1。15.【解析】设，则，由得。又得三、解答题：16. （本小题满分12分）解：（1） 3分，5分 7分（2）(法一) ,及, 即(舍去)或 10分故12分(法二) ,及,.7分, ,.10分 故12分17（本小题满分12分）解：（1）解法一：由题意知，的可能取值为0，1，2，3，且 1分，3分，5分所以的分布列为0123的数学期望为7分解法二：根据题设可知，3分因此的分布列为5分因为，所以7分（2）解法一：用表示“甲得2分乙得1分”这一事件，用表示“甲得3分乙得0分”这一事件，所以，且互斥，又8分，10分，11分由互斥事件的概率公式得12分解法二：用表示“甲队得分”这一事件，用表示“乙队得分”这一事件，由于事件，为互斥事件，故有由题设可知，事件与独立，事件与独立，10分因此12分18（本小题满分14分）解: (1)平面，1分 ，3分 4分又 ， 5分6分. 7分（2）由题知为在平面上的射影，平面， 8分 9分 10分， 12分当且仅当，即时取等号， 13分当时，三棱锥的体积最大，最大值为 14分说明：向量法酌情给分19（本小题满分14分）(1)解:由,得. 2分由于是正项数列,所以. 3分于是时,. 5分综上,数列的通项. 6分 (2)证明:由于. 7分则. 9分 11分13分. 14分20（本小题满分14分）解：（1）（法1）设，因为点在圆上，且点关于圆心的对称点为，所以， 1分且圆的直径为2分由题意，动圆与轴相切，所以，两边平方整理得：，所以曲线的方程 6分（法2）因为动圆过定点且与轴相切，所以动圆在轴上方，连结，因为点关于圆心的对称点为，所以为圆的直径过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为（如图61）在直角梯形中，即动点到定点的距离比到轴的距离13分又动点位于轴的上方（包括轴上），所以动点到定点的距离与到定直线的距离相等故动点的轨迹是以点为焦点，以直线为准线的抛物线所以曲线的方程 6分（2）（法1）由题意，直线的斜率存在且不为零，如图62设直线的斜率为（），则直线的斜率为 7分因为是曲线：上的点，所以，直线的方程为由，解得或，所以点的坐标为，9分以替换，得点的坐标为 10分所以直线的斜率为定值14分（法2）因为是曲线：上的点，所以，又点、在曲线：上，所以可设， 7分而直线，的倾斜角互补，所以它们的斜率互为相反数，即，9分整理得10分 所以直线的斜率11分13分 14分为定值14分21（本小题满分14分）解：（1）由得，所以2分由得，故的单调递增区间是，由得，故的单调递减区间是4分（2）由可知是偶函数 于是对任意成立等价于对任意成立5分由得当时，此时在上单调