广西南宁外国语学校高考数学三轮复习 综合素质测十一

广西南宁外国语学校2012届高考数学（文）三轮复习综合素质测试题十一班别_学号_姓名_评价_（考试时间120分钟，满分150分）一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1. 已知集合为( ) A. B. 4 C. 2 D. 12. 等比数列的前n项和为，则（ ）A. 2 B. 4 C. D. 3. 若，则向量与的夹角为（ ） A.30 B.60 C.120 D.1504. 设， ，则（ ）A B C D5函数的图象( ) A. 与的图象关于y轴对称 B. 与的图象关于原点对称 C. 与的图象关于y轴对称 D. 与的图象关于原点对称6.函数的最小正周期为( )A. B. C. D. 7. 展开式中，项的系数是（ ）A. 21 B. 35 C. 45 D. 568. 已知圆关于直线对称，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9已知三棱柱ABCA1B1C1中，底面的边长为，侧棱长为，点A1在底面ABC的射影是B. 则异面直线AB1与CC1所成的角的正弦值为（ ）A. B. C. D. 10.设，若对于任意的，都有满足方程，这时的取值的集合为（ ）AB C D11已知球的表面积为20，球面上有A、B、C三点，如果AB = AC = 2，BC = ，则球心到平面ABC的距离为（ ）A. 1 B. C. 2 D.12已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过F的直线与相交于A，B两点，且AB的中点为,则的方程式为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13. 设变量满足约束条件：，则的最大值为.14. 安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的总数是 .(用数字作答)15设X、Y、Z是空间不同的直线或平面，对下列四种情形中，使“若，则XY”为真命题的是_.（填序号） X、Y、Z是直线; X、Y是直线，Z是平面; Z是直线，X、Y是平面; X、Y、Z是平面.16过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为_三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17. (本题满分10分) 设等差数列满足，.（）求的通项公式； （）求的前项和及使得最大的序号的值.18（本题满分12分）在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且（）求的值；（）设，求的值B CDA19. (本题满分12分) 如图, 用A、B、C、D四类不同的元件连接成系统N, 当元件A正常工作且元件B、C都正常工作, 或当元件A正常工作且元件D正常工作时, 系统N正常工作. 已知元件A、B、C、D正常工作的概率依次为.（）求线路ABC不能正常工作的概率;（）求系统N正常工作的概率.20. (本题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAB底面ABCD，BCAD， ，E是棱PC上的一点.（）证明：；（）设PAB是正三角形，DP与面ADE所成的角的正弦为，求二面角BAED的大小.PA DB CE21. (本小题满分12分) 已知函数的图象关于原点对称，在区间上是增函数，在区间上是减函数，且.（）求的解析式；（）求经过点的曲线的切线方程.22. ( 本题满分12分）抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，它和直线相交，所得的弦的中点在圆 上.（）求抛物线的方程；（）经过焦点F且互相垂直的两条直线与抛物线相交于A、B；C、D. 求四边形ACBD的最小面积.参考答案：一、选择题答题卡：题号123456789101112答案CCBDDBBABBAB二、填空题13.8. 14. 78 . 15_. 16三、解答题17. 解：（）由及得 ，解得.从而.数列的通项公式为. （）由(1) 知. 因为， 所以当时，取得最大值. 18解：（）根据题意和正弦定理得由得.由得（）由得从而.由余弦定理得，即，故.B CDA19.解：（）设元件A、B、C、D正常工作分别为事件A、B、C、D，则，事件A、B、C、D相互独立.所以.（）所求的概率为答：（）线路ABC不能正常工作的概率为；（）系统N正常工作的概率为.20. PA DB CEzO yx（）证明：作于O，则.如图所示，建立空间直角坐标系Oxyz，设（0），则所以.（）因为PAB是正三角形，设（0），点E的坐标为，由得，而又设DP与面ADE所成的角为，面ADE的法向量为.由得，.所以即.解得，或（舍）.从而，再设面ABE的法向量为.由得，.所以故二面角BAED的大小为21. 解：（），根据题意，是奇函数，且在处取得极小值，在处取得极大值.所以，即，解得（），点不在曲线上.设切点为，则切线的斜率为，所以切线方程为：.由切点在曲线上，得.由切点在切线上，得由、得，即因此，从而.故所求的切线方程为：.22.解：（）设抛物线的方程为，弦的中点坐标为，则.因为直线的斜率，由点差法公式得，从而.根据题意，即，解得，或.FO xABDCy由得.因为直线与抛物线有两个交点，所以0，解得，或0.因此取，故所求的抛物线方程为.（）两条互相垂直的直线