大学物理课件10静电场

第第 10 章章 静电场静电场 2018-4-251 第第 10 章章 静电场静电场 1、什么是电磁学、什么是电磁学 电磁运动是物质的一种基本运动形式。电磁运动是物质的一种基本运动形式。电磁学是研究电磁学是研究 电磁运动及其规律的物理学分支。电磁运动及其规律的物理学分支。 2、电磁学的主要内容、电磁学的主要内容 电荷、电流产生电场和磁场的规律；电荷、电流产生电场和磁场的规律； 电场和磁场的相互作用；电场和磁场的相互作用； 电磁场对电流、电荷的作用；电磁场对电流、电荷的作用； 电磁场中物质的各种性质。电磁场中物质的各种性质。 3、学习电磁学的意义、学习电磁学的意义 在现代物理学中的地位是非常重要的。在现代物理学中的地位是非常重要的。 深入认识物质结构。深入认识物质结构。 是学习电工学、无线电电子学、自动控制、计算机技是学习电工学、无线电电子学、自动控制、计算机技 术等学科的基础。术等学科的基础。 第三篇第三篇 电磁学电磁学 2018-4-252 第第 10 章章 静电场静电场 本章主要内容：研究真空中静电场的基本特性：本章主要内容：研究真空中静电场的基本特性： 静电场的基本定律：静电场的基本定律：库仑定律库仑定律、叠加定律叠加定律 静电场的基本定理：静电场的基本定理：高斯定理高斯定理、环路定理环路定理 描述静电场的物理量：描述静电场的物理量：电场强度电场强度、电势电势 静电场对电荷的作用静电场对电荷的作用 2018-4-253 第第 10 章章 静电场静电场 10.1 电荷的基本性质和库仑定律电荷的基本性质和库仑定律 电荷电荷 摩擦起电摩擦起电：用木块摩擦过的琥珀能吸用木块摩擦过的琥珀能吸 引碎草等轻小物体的现象。许多物体引碎草等轻小物体的现象。许多物体 经过毛皮或丝绸等摩擦后，都能够吸经过毛皮或丝绸等摩擦后，都能够吸 引轻小的物体。人们引轻小的物体。人们就说它们带了电就说它们带了电， 或者或者说它们有了电荷说它们有了电荷。 (-) )( 电子电子 中子中子 质子质子 原子核原子核 原子原子 当物质处于电中性时，质子数电子数当物质处于电中性时，质子数电子数 当物质的电子过多或过少时，物质就带有电荷当物质的电子过多或过少时，物质就带有电荷 电子过多时电子过多时物体带负电物体带负电 电子过少时电子过少时物体带正电物体带正电 电量的定义：电量的定义： 物体所带电荷的多物体所带电荷的多 少叫作电量。少叫作电量。 单位：库仑单位：库仑(C) 2018-4-254 第第 10 章章 静电场静电场 说明：说明： 电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程( 例如例如 核反应和基本粒子过程核反应和基本粒子过程 )，是物理学中普遍的基本定律，是物理学中普遍的基本定律 之一。之一。 10.1.1 电荷守恒定律电荷守恒定律 内容：内容： 在孤立系统中，不管系统中的电荷如何迁移系在孤立系统中，不管系统中的电荷如何迁移系 统的电荷的代数和保持不变。统的电荷的代数和保持不变。 2018-4-255 第第 10 章章 静电场静电场 10.1.2 电荷量子化电荷量子化 1913年，密立根用液滴法从实验中测出所有电子都具有年，密立根用液滴法从实验中测出所有电子都具有 相同的电荷，而且带电体的电荷是电子电荷的整数倍。相同的电荷，而且带电体的电荷是电子电荷的整数倍。 电子电量电子电量 e 带电体电量带电体电量 q=ne, n=1,2,3,. 电荷的这种只能取离散的、不连续的量值的性质，叫作电荷的这种只能取离散的、不连续的量值的性质，叫作 电荷的量子化电荷的量子化。电子的电荷。电子的电荷e称为称为基元电荷基元电荷，或，或电荷的量子电荷的量子。 1986年国际推荐值年国际推荐值Ce 19 10)49(33 177 602. 1 近似值近似值 Ce 19 10602. 1 电荷的相对论不变性：电荷的相对论不变性： 在不同的参照系内观察，同一个带电粒子的电量不在不同的参照系内观察，同一个带电粒子的电量不 变。电荷的这一性质叫做变。电荷的这一性质叫做电荷的相对论不变性电荷的相对论不变性。 2018-4-256 第第 10 章章 静电场静电场 10.1.3 库仑定律库仑定律 库仑库仑 (Charlse-Augustin de Coulomb 1736 1806) 法国物理学家法国物理学家 1773年提出的计算物体上应力和应变分布情年提出的计算物体上应力和应变分布情 况的方法，是结构工程的理论基础。况的方法，是结构工程的理论基础。 1779年对摩擦力进行分析，提出有关润滑剂年对摩擦力进行分析，提出有关润滑剂 的科学理论。的科学理论。 17851789年，用扭秤测量静电力和磁力，导年，用扭秤测量静电力和磁力，导 出著名的库仑定律。出著名的库仑定律。 他还通过对滚动和滑动摩擦的实验研究，得他还通过对滚动和滑动摩擦的实验研究，得 出摩擦定律。出摩擦定律。 2018-4-257 第第 10 章章 静电场静电场 2112 rrr 0 2 12 21 12 r r qq kF 库仑定律内容库仑定律内容 在真空中，两个静止的点电荷之间的相互作用力，在真空中，两个静止的点电荷之间的相互作用力， 其大小与点电荷电量的乘积成正比，与两点电荷之间距离其大小与点电荷电量的乘积成正比，与两点电荷之间距离 的平方成反比，作用力在两点电荷之间的连线上，同号电的平方成反比，作用力在两点电荷之间的连线上，同号电 荷互相排斥，异号电荷互相吸引。荷互相排斥，异号电荷互相吸引。 12 r 1 r 2 r O 21 F 12 F 1 q 2 q 12120 /rrr 表示单位矢量表示单位矢量 0 4 1 k 是国际单位制中的比例系数是国际单位制中的比例系数 )m/(NC1085. 8 2212 0 真空电容率（真空介电常数）真空电容率（真空介电常数） 2018-4-258 第第 10 章章 静电场静电场 21212 0 mNC1085. 8 0 2 12 21 0 12 4 1 r r qq F 实验表明，库仑力满足线性叠加原理，实验表明，库仑力满足线性叠加原理， 即不因第三者的存在而改变两者之间即不因第三者的存在而改变两者之间 的相互作用。的相互作用。 10.1.4 库仑力的叠加原理：库仑力的叠加原理： n i n i i i i i r r qq FF 11 0 2 0 0 0 00 4 1 1 q 4 q 3 q 2 q o q1O r 2O r 4O r 3O r 真空电容率真空电容率 1221 FF 库仑力满足牛顿第三定律库仑力满足牛顿第三定律 12 r 1 r 2 r O 21 F 12 F 1 q 2 q 2018-4-259 第第 10 章章 静电场静电场 例例10.3：在氢原子中，电子与质子之间的距离约为在氢原子中，电子与质子之间的距离约为5.310-11m， 求它们之间的库仑力与万有引力，并比较它们的大小。求它们之间的库仑力与万有引力，并比较它们的大小。 解：氢原子核与电子可看作点电荷解：氢原子核与电子可看作点电荷 N r e Fe 8 211 219 9 2 2 0 102 . 8 )103 . 5( )106 . 1( 109 4 1 万有引力为万有引力为 N r mM GFg 47 211 2731 11 2 106 . 3 )103 . 5( 1067. 1101 . 9 1067. 6 两值比较两值比较 39 47 8 103 . 2 106 . 3 102 . 8 g e F F 结论：库仑力比万有引力大得多，结论：库仑力比万有引力大得多， 所以在原子中，作用在电子上的所以在原子中，作用在电子上的 力，主要是电场力，万有引力完力，主要是电场力，万有引力完 全可以忽略不计。全可以忽略不计。 2018-4-2510 第第 10 章章 静电场静电场10.2 电场电场 电场强度电场强度 一、静电场一、静电场 1、电场的概念、电场的概念 电荷之间的相互作用是通过电场传递的，或者说电荷周围电荷之间的相互作用是通过电场传递的，或者说电荷周围 存在有存在有电场电场。在该电场的任何带电体，都受到电场的作用。在该电场的任何带电体，都受到电场的作用 力，这就是所谓的力，这就是所谓的近距作用近距作用。 2、电场的物质性、电场的物质性 给电场中的带电体施以给电场中的带电体施以力力的作用。的作用。 当带电体在电场中移动时，电场力作功；表明电场具有当带电体在电场中移动时，电场力作功；表明电场具有能量能量。 变化的电场以光速在空间传播，变化的电场以光速在空间传播，表明电场具有表明电场具有动量。动量。 表明电场具有动量、质量、表明电场具有动量、质量、 能量，体现了它的物质性能量，体现了它的物质性. 3、静电场、静电场 静止电荷产生的场叫做静止电荷产生的场叫做静电场静电场。 电荷电荷 电场电场 电荷电荷 2018-4-2511 第第 10 章章 静电场静电场 二、电场强度二、电场强度 1、试验电荷、试验电荷 线度足够小，小到可以看成点电荷；线度足够小，小到可以看成点电荷； 电量足够小，小到把它放入电场中后，原来的电场电量足够小，小到把它放入电场中后，原来的电场 几乎没有什么变化。几乎没有什么变化。 2、实验、实验 在静止的电荷在静止的电荷Q周围的静电场中，放入试验电荷周围的静电场中，放入试验电荷q0 ，讨，讨 论试验电荷论试验电荷q0 的受力情况。的受力情况。 0 2 0 0 4 r r Qq F F与与r 有关，而且还与试验电荷有关，而且还与试验电荷q0 有关。有关。 2018-4-2512 第第 10 章章 静电场静电场 3、电场强度、电场强度 试验电荷将受到源电荷的作用力与试验电荷电量的比值试验电荷将受到源电荷的作用力与试验电荷电量的比值 F/q0 则与试验电荷无关，可以反映电场本身的性质，用这个则与试验电荷无关，可以反映电场本身的性质，用这个 物理量作为描写电场的场量，称为物理量作为描写电场的场量，称为电场强度电场强度（简称场强）。（简称场强）。 0 q F E 电场中某点的电场强度在数值上等于位于电场中某点的电场强度在数值上等于位于 该点的单位正试验电荷所受的电场力该点的单位正试验电荷所受的电场力。 电场强度的方向与电场力的方向一致（当电场强度的方向与电场力的方向一致（当 q0为正值时）。为正值时）。 单位：单位：N.C-1或或V.m-1 电场强度是电场的属性，与试验电荷的电场强度是电场的属性，与试验电荷的 存在与否无关，并不因无试验电荷而不存在与否无关，并不因无试验电荷而不 存在，只是由试验电荷反映。存在，只是由试验电荷反映。 4、电场力、电场力 电荷电荷q在电场在电场E中中 的电场力的电场力 EqF 当当q0时，电场力时，电场力 方向与电场强度方方向与电场强度方 向相同；向相同； 当当q0，电场强度，电场强度E与与 同向同向 Ql时，时，r2- l2/4 r2 3 0 3 0 2 4 12 4 1 r p i r lq E 在电偶极子轴线延长线上任意在电偶极子轴线延长线上任意 点的电场强度的大小与电偶极点的电场强度的大小与电偶极 子的电偶极矩大小成正比，与子的电偶极矩大小成正比，与 电偶极子中心到该点的距离的电偶极子中心到该点的距离的 三次方成反比；电场强度的方三次方成反比；电场强度的方 向与电偶极矩的方向相同。向与电偶极矩的方向相同。 2018-4-2519 第第 10 章章 静电场静电场 qq r r B E E p E r l 3、电偶极子中垂线上一点的电场强度、电偶极子中垂线上一点的电场强度 3 0 2 0 44 r rq e r q E 3 0 2 0 44 r rq e r q E j ri l r 2 j ri l r 2 22 )2/(lrrr j ri l r q j ri l r q EEE 2424 3 0 3 0 2/3 2 2 0 3 0 4 4 1 4 1 l r iql r iql E 当当yr0时，时， r2+ l 2/4 r2 3 0 4 1 r p E 电偶极子中垂线上距离中电偶极子中垂线上距离中 心较远处一点的场强，与心较远处一点的场强，与 电偶极子的电矩成正比，电偶极子的电矩成正比， 与该点离中心的距离的三与该点离中心的距离的三 次方成反比，方向电矩方次方成反比，方向电矩方 向相反。向相反。 2018-4-2520 第第 10 章章 静电场静电场 电偶极子在电场中所受的力矩电偶极子在电场中所受的力矩 用矢量形式表示为：用矢量形式表示为： 若若 r l l qP /lr P E , )4(4 1 2/322 0 3 r P E 0 4 1 EPM qElflMsinsin PE sin + E l f f P 电场强度的计算电场强度的计算 qingkanyanshi 第第 10 章章 静电场静电场 解：由对称性可知，解：由对称性可知，p点场强只有点场强只有X分量分量 例例10.5、 均匀带电圆环轴线上一点的场强。均匀带电圆环轴线上一点的场强。 设正电荷设正电荷q均匀地分布在半径为均匀地分布在半径为R的圆环上。计算在环的轴线的圆环上。计算在环的轴线 任一点任一点p 的电场强度。的电场强度。 LLq x dq rr dq dEdEE 2 0 2 0 4 cos cos 4 cos 2 3 22 0 2 0)(4 4 cos xR qx r q E 2 0 4x q E 讨论：当求场点远大于环的半径时，讨论：当求场点远大于环的半径时， 方向在方向在X轴上，正负由轴上，正负由q的正负决定。的正负决定。 说明远离环心的场强相当于点电荷的场。说明远离环心的场强相当于点电荷的场。 X R Ed r L dq P 2018-4-2522 第第 10 章章 静电场静电场 例例10.6、均匀带电圆盘轴线上一点的场强。、均匀带电圆盘轴线上一点的场强。 设圆盘带电量为设圆盘带电量为q，半径为，半径为R。 解：带电圆盘可看成许多同心的圆环解：带电圆盘可看成许多同心的圆环 组成，取一半径为组成，取一半径为r，宽度为，宽度为dr 的的 细圆环带电量细圆环带电量 drrdq 2 )( 1 22 1 22 0 xR x R x xr rdrx pE 0 2 3 22 0)( 2 )( 2 3 22 0 )(4xr dqx dE 2 0 2 0 2 44x q x R E 在远离带电圆面处，在远离带电圆面处， 相当于点电荷的场强。相当于点电荷的场强。 相当于无限大带电平面附近的电场，相当于无限大带电平面附近的电场， 可看成是均匀场，场强垂直于板面，可看成是均匀场，场强垂直于板面， 正负由电荷的符号决定。正负由电荷的符号决定。 0 2 E 讨论：讨论： 1.当当xR d E R x p r o d r d q x 2018-4-2523 第第 10 章章 静电场静电场 如果受力的电荷不是点电荷，是电荷连续分布的带电体，如果受力的电荷不是点电荷，是电荷连续分布的带电体， FF EqF d dd 例：求带电棒在点电荷电场中的受力例：求带电棒在点电荷电场中的受力 q Q，L ax dx x 2 0 4 ddd x q xqEF x x q FF La a d 4 d 2 0 ) 11 ( 4 d 4 0 2 0 LaaL Qq x x L Qq La a E是电荷元所在处的电场强度。是电荷元所在处的电场强度。 2018-4-2524 第第 10 章章 静电场静电场 10.3 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理 1、定义定义 一、电场线一、电场线 电场线上每一点的场强的方向电场线上每一点的场强的方向 与该点切线方向相同，而且电与该点切线方向相同，而且电 场线箭头的指向表示场强的方场线箭头的指向表示场强的方 向。向。 E q 2、几种典型的电场线分布、几种典型的电场线分布 E q E qq 2018-4-2525 第第 10 章章 静电场静电场 2018-4-2526 第第 10 章章 静电场静电场 3、电场线密度、电场线密度 定义：经过电场中任一点，作一面积元定义：经过电场中任一点，作一面积元 dS，并使它与该点的场强垂直，若通，并使它与该点的场强垂直，若通 过过dS面的电场线条数为面的电场线条数为dN，则电场线，则电场线 密度为密度为dN/dS。 S N E d d 4、静电场的电场线特点、静电场的电场线特点 电场线总是起始于正电荷（或来自于无穷远），终止于负电场线总是起始于正电荷（或来自于无穷远），终止于负 电荷（或终止于无穷远），不是闭合曲线；电荷（或终止于无穷远），不是闭合曲线； 任何两条电场线都不能相交。任何两条电场线都不能相交。 5、关于电场线的几点说明、关于电场线的几点说明 电场线是人为画出的，在实际电场中并不存在；电场线是人为画出的，在实际电场中并不存在； 电场线可以形象地、直观地表现电场的总体情况电场线可以形象地、直观地表现电场的总体情况; 电场线图形可以用实验演示出来。电场线图形可以用实验演示出来。 对于匀强电场，电场线密度处处相对于匀强电场，电场线密度处处相 等，而且方向处处一致。等，而且方向处处一致。 2018-4-2527 第第 10 章章 静电场静电场 二、电场强度通量二、电场强度通量 1、定义、定义 通过电场中某一面的电场线的条数叫做通过这一面通过电场中某一面的电场线的条数叫做通过这一面 元的元的电场强度通量电场强度通量。 2、匀强电场的电通量、匀强电场的电通量 平面平面S与与E垂直时垂直时 ES e 平面平面S与与B有夹角时有夹角时 cosES e en 引入引入面积矢量面积矢量 n eSS SeESE ne E S n e 2018-4-2528 第第 10 章章 静电场静电场 3、非均匀电场的电通量、非均匀电场的电通量 微元微元dS SdEd e s e SdE 对封闭曲面对封闭曲面 s e SdE 4、方向的规定、方向的规定 闭合曲面外法线方向闭合曲面外法线方向(自内向外自内向外) 为正。为正。 S n dS E 1 2 n e E n e n e S为封闭曲面为封闭曲面 电电力力线线穿穿出出时时；0d, 2 e11 电电力力线线穿穿入入时时。0d, 2 e22 2018-4-2529 第第 10 章章 静电场静电场 三、高斯定律三、高斯定律 高斯（高斯（Carl Friedrich Gauss 17771855） 德国数学家、德国数学家、 天文学家和物天文学家和物 理学家。高斯理学家。高斯 在数学上的建在数学上的建 树颇丰，有树颇丰，有 “数学王子数学王子” 美称。美称。 高斯长期从事于数学并将数学应用于物理学、天高斯长期从事于数学并将数学应用于物理学、天 文学和大地测量学等领域的研究，主要成就：文学和大地测量学等领域的研究，主要成就： (1)物理学和地磁学：关于静电学、温差电和摩物理学和地磁学：关于静电学、温差电和摩 擦电的研究、利用绝对单位（长度、质量和时间）擦电的研究、利用绝对单位（长度、质量和时间） 法则量度非力学量以及地磁分布的理论研究。法则量度非力学量以及地磁分布的理论研究。 (2)光学光学 ：利用几何学知识研究光学系统近轴光：利用几何学知识研究光学系统近轴光 线行为和成像，建立高斯光学。线行为和成像，建立高斯光学。 (3)天文学和大地测量学中：如小行星轨道的计天文学和大地测量学中：如小行星轨道的计 算，地球大小和形状的理论研究等。算，地球大小和形状的理论研究等。 (4)试验数据处理：结合试验数据的测算，发展试验数据处理：结合试验数据的测算，发展 了概率统计理论和误差理论，发明了最小二乘法，了概率统计理论和误差理论，发明了最小二乘法， 引入高斯误差曲线。引入高斯误差曲线。 (5)高斯还创立了电磁量的绝对单位制。高斯还创立了电磁量的绝对单位制。 2018-4-2530 第第 10 章章 静电场静电场 1、高斯定律的内容、高斯定律的内容 通过任一闭合曲面的电场强度的通量，等于该曲面所包围的通过任一闭合曲面的电场强度的通量，等于该曲面所包围的 所有电荷的代数和除以所有电荷的代数和除以0，与封闭曲面外的电荷无关。，与封闭曲面外的电荷无关。 i i s e qSdE 0 1 2、证明、证明 出发点：库仑定律和叠加原理出发点：库仑定律和叠加原理 球面上各点的场强方向与其径向相同。球面上各点的场强方向与其径向相同。 球面上各点的场强大小由库仑定律给出。球面上各点的场强大小由库仑定律给出。 通过一个与点电荷通过一个与点电荷q 同心的球面同心的球面S的电通量的电通量 n e R q E 2 0 4 n edSSd q dS E r S 2018-4-2531 第第 10 章章 静电场静电场 dS R q EdSSdEd e 2 0 4 1 0 2 0 2 0 44 q dS R q dS R q d sss ee 此结果与球面的半径无关。或者说，通过各此结果与球面的半径无关。或者说，通过各 球面的电场线总条数相等。球面的电场线总条数相等。从从 q发出的电场线发出的电场线 连续的延伸到无穷远。连续的延伸到无穷远。 q r E 包围点电荷包围点电荷q的任意封闭曲面的任意封闭曲面S q S S 电场线电场线 对于任意一个闭合曲面对于任意一个闭合曲面S，只要电荷被，只要电荷被 包围在包围在S面内，由于电场线是连续的，面内，由于电场线是连续的， 在没有电荷的地方不中断，因而穿过闭在没有电荷的地方不中断，因而穿过闭 合曲面合曲面S与与S的电场线数目是一样的。的电场线数目是一样的。 2018-4-2532 第第 10 章章 静电场静电场 由于由于电场线的连续性电场线的连续性可知，穿入可知，穿入 与穿出任一闭合曲面的电通量应与穿出任一闭合曲面的电通量应 该相等。所以当闭合曲面无电荷该相等。所以当闭合曲面无电荷 时，电通量为零。时，电通量为零。 通过不包围点电荷的任意闭合曲面的电通量为零通过不包围点电荷的任意闭合曲面的电通量为零 多个点电荷的电通量等于它们单独存多个点电荷的电通量等于它们单独存 在时的电通量的代数和在时的电通量的代数和 i q 2 q 1 q 利用利用场强叠加原理场强叠加原理可证可证 00 内内 内内 s i s i s i s i s q q SdESdESdE q S 电场线电场线 S q 2018-4-2533 第第 10 章章 静电场静电场 3、关于高斯定理的说明、关于高斯定理的说明 高斯定理是反映静电场性质（高斯定理是反映静电场性质（有源性有源性）的一条基本定理；）的一条基本定理； 高斯定理是在高斯定理是在库仑定律库仑定律的基础上得出的，但它的应用范围比的基础上得出的，但它的应用范围比 库仑定律更为广泛；库仑定律更为广泛； 高斯定理中的高斯定理中的电场强度是封闭曲面内和曲面外的电荷共同产电场强度是封闭曲面内和曲面外的电荷共同产 生生的，并非只有曲面内的电荷确定；的，并非只有曲面内的电荷确定； 若高斯面内的电荷的电量为零，则通过高斯面的电通量为零，若高斯面内的电荷的电量为零，则通过高斯面的电通量为零， 但高斯面上各点的电场强度并不一定为零；但高斯面上各点的电场强度并不一定为零； 通过任意闭合曲面的电通量只决定于它所包围的电荷的代数通过任意闭合曲面的电通量只决定于它所包围的电荷的代数 和，闭合曲面外的电荷对电通量无贡献。但电荷的空间分布和，闭合曲面外的电荷对电通量无贡献。但电荷的空间分布 会影响闭合面上各点处的场强大小和方向；会影响闭合面上各点处的场强大小和方向； 高斯定理中所说的闭合曲面，通常称为高斯面高斯定理中所说的闭合曲面，通常称为高斯面。 2018-4-2534 第第 10 章章 静电场静电场 四、高斯定律应用举例四、高斯定律应用举例 高斯定理的一个重要应用，是用来计算带电体周围电场的电高斯定理的一个重要应用，是用来计算带电体周围电场的电 场强度。实际上，只有在场强分布具有一定的对称性时，才场强度。实际上，只有在场强分布具有一定的对称性时，才 能比较方便应用高斯定理求出场强。求解的关键是选取适当能比较方便应用高斯定理求出场强。求解的关键是选取适当 的高斯面。常见的具有对称性分布的源电荷有：的高斯面。常见的具有对称性分布的源电荷有： 球对称分布：球对称分布：包包 括均匀带电的球括均匀带电的球 面，球体和多层面，球体和多层 同心球壳等同心球壳等 无限大平面电无限大平面电 荷：荷：包括无限包括无限 大的均匀带电大的均匀带电 平面，平板等。平面，平板等。 轴对称分布：轴对称分布：包包 括无限长均匀带括无限长均匀带 电的直线，圆柱电的直线，圆柱 面，圆柱体等；面，圆柱体等； 2018-4-2535 第第 10 章章 静电场静电场 步骤：步骤： 1.进行对称性分析进行对称性分析，即由电荷分布的对称性，分析场强分，即由电荷分布的对称性，分析场强分 布的对称性，判断能否用高斯定理来求电场强度的分布布的对称性，判断能否用高斯定理来求电场强度的分布 （常见的对称性有球对称性、轴对称性、面对称性等）；（常见的对称性有球对称性、轴对称性、面对称性等）； 2.根据场强分布的特点，作根据场强分布的特点，作适当的高斯面适当的高斯面，要求：，要求： 待求场强的场点应在此高斯面上，待求场强的场点应在此高斯面上， 穿过该高斯面的电通量容易计算。穿过该高斯面的电通量容易计算。 一般地，高斯面各面元的法线矢量一般地，高斯面各面元的法线矢量n与与E平行或垂直，平行或垂直，n与与 E平行时，平行时，E的大小要求处处相等，使得的大小要求处处相等，使得E能提到积分号外能提到积分号外 面；面； 3.计算电通量和高斯面内所包围的电荷的代数和计算电通量和高斯面内所包围的电荷的代数和，最后由高，最后由高 斯定理求出场强。斯定理求出场强。 2018-4-2536 第第 10 章章 静电场静电场例例10.7 均匀带电球壳的场强。均匀带电球壳的场强。 设有一半径为设有一半径为R、均匀带电为、均匀带电为Q的薄球壳。求球壳内部和外的薄球壳。求球壳内部和外 部任意点的电场强度。部任意点的电场强度。 解：以球心到场点的距离为半径作解：以球心到场点的距离为半径作 一球面，则通过此球面的电通量为一球面，则通过此球面的电通量为 ErdSESdE ss e 2 4 根据高斯定理，通过球面的电通量根据高斯定理，通过球面的电通量 为球面内包围的电荷为球面内包围的电荷 0 / q e 当场点在球壳外时当场点在球壳外时 Qq 2 0 4r Q E 当场点在球壳内时当场点在球壳内时 0 q 0E 高斯面高斯面 高斯面高斯面 E Q 均匀带电球壳均匀带电球壳 R r E Q R r 结果表明：结果表明：均匀带电球壳外的均匀带电球壳外的 电场强度分布象球面上的电荷电场强度分布象球面上的电荷 都集中在球心时所形成的点电都集中在球心时所形成的点电 荷在该区的电场强度分布一样。荷在该区的电场强度分布一样。 2018-4-2537 第第 10 章章 静电场静电场2、均匀带电球体的场强。、均匀带电球体的场强。 设有一半径为设有一半径为R、均匀带电为、均匀带电为Q的球体。的球体。 求球体内部和外部任意点的电场强度。求球体内部和外部任意点的电场强度。 E Q 均匀带电球体均匀带电球体 R r 解：以球心到场点的距离为半径作一球解：以球心到场点的距离为半径作一球 面，则通过此球面的电通量为面，则通过此球面的电通量为 根据高斯定理，通过球面的电通量为根据高斯定理，通过球面的电通量为 球面内包围的电荷球面内包围的电荷 0 / q e E Q R r 当场点在球体外时当场点在球体外时 Qq 2 0 4r Q E 当场点在球体内时当场点在球体内时 3 3 3 33 4 3 4 R Qr r R Q q 3 0 4R Qr E ErEdSSdE ss e 2 4 2018-4-2538 第第 10 章章 静电场静电场 例例10.8 无限长均匀带电直线的场强无限长均匀带电直线的场强 设有一无限长均匀带电直线，电荷线密设有一无限长均匀带电直线，电荷线密 度为度为，求距离直线为，求距离直线为 r 处的电场强度。处的电场强度。 解：以带电直导线为轴，作一个通过解：以带电直导线为轴，作一个通过P点，点， 高为高为h的圆筒形封闭面为高斯面的圆筒形封闭面为高斯面 S，通过，通过S 面的电通量为圆柱侧面和上、下底面三部面的电通量为圆柱侧面和上、下底面三部 分的通量。分的通量。 E h S O r p 下下底底上上底底侧侧面面 SdESdESdESdE S e 其中上、下底面的电场强度方向与面平行，电通量为零。其中上、下底面的电场强度方向与面平行，电通量为零。 所以式中后两项为零。所以式中后两项为零。 rhEdSESdE e 2 侧侧面面侧侧面面 hqi 此闭合面包含的电荷总量此闭合面包含的电荷总量 hrhE e 0 1 2 r E 0 2 其方向沿求场点到直导线的垂其方向沿求场点到直导线的垂 线方向。正负由电荷的符号决线方向。正负由电荷的符号决 定。定。 2018-4-2539 第第 10 章章 静电场静电场 解：由于电荷分布对于求场点解：由于电荷分布对于求场点 P到平面到平面 的垂线的垂线 OP 是对称的，所以是对称的，所以 P点的场强点的场强 必然垂直于该平面。必然垂直于该平面。 例例10.9 无限长均匀带电平面的场强。无限长均匀带电平面的场强。 设有一无限长均匀带电平板，单位面积上的电荷，即电设有一无限长均匀带电平板，单位面积上的电荷，即电 荷面密度为荷面密度为，求距离平板为，求距离平板为r处的电场强度。处的电场强度。 o P E S 电场强度的方向垂直于带电平面。电场强度的方向垂直于带电平面。 高斯面所包围的电量为高斯面所包围的电量为 Sq 由此可知，电场强度为由此可知，电场强度为 0 /2 SES 由高斯定理可知由高斯定理可知 0 2 E 电场强度方向离开平面电场强度方向离开平面0 电场强度方向指向平面电场强度方向指向平面 0 ESSdESdESdE S e 2 右右左左 2018-4-2540 第第 10 章章 静电场静电场 【例例】两个带等量异号电荷的无限大平行平面的电场两个带等量异号电荷的无限大平行平面的电场 设面电荷密度分别为设面电荷密度分别为1=+ 和和2= - 解：该系统不再具有简单的对称性，不能直接应用高斯定律。解：该系统不再具有简单的对称性，不能直接应用高斯定律。 然而每一个带电平面的场强先可用高斯定律求出，然而每一个带电平面的场强先可用高斯定律求出，然后再用然后再用 叠加原理叠加原理求两个带电平面产生的总场强。求两个带电平面产生的总场强。 BA C由图可知，在由图可知，在A 区和区和B区场强均为零。区场强均为零。C 区场强的方向从带正电的平板指向带负区场强的方向从带正电的平板指向带负 电的平板。电的平板。场强大小为一个带电平板产场强大小为一个带电平板产 生的场强的两倍。生的场强的两倍。 ABC 00 2 2 EEEC 2018-4-2541 第第 10 章章 静电场静电场 0 2 E E E E E 2018-4-2542 第第 10 章章 静电场静电场 0 0 0 0 00 讨讨 论论 无无 限限 大大 带带 电电 平平 面面 的的 电电 场场 叠叠 加加 问问 题题 2018-4-2543 第第 10 章章 静电场静电场 0 0 导体内导体内 E E 2018-4-2544 第第 10 章章 静电场静电场 2018-4-2545 第第 10 章章 静电场静电场 一、静电场力所作的功一、静电场力所作的功 10.4 静电场环路定理静电场环路定理 电势电势 点电荷点电荷q固定于原点固定于原点O，试验电荷，试验电荷q0 在在q的电场中由的电场中由A点沿任意路径点沿任意路径ACB 到达到达B点，取微元点，取微元dl，电场力对，电场力对q0的的 元功为元功为 A r A 1、点电荷电场、点电荷电场 q B r B C r r dr l d 0 r E l dEql dFdA 0 0 2 0 4 1 r r q E dr r qq l dr r qq dA 2 0 0 0 2 0 0 4 1 4 1 )( BA r r rr qq dr r qq A B A 11 44 0 0 2 0 0 在点电荷的非匀强在点电荷的非匀强 电场中，电场力对电场中，电场力对 试验电荷所作的功试验电荷所作的功 与其移动时起始位与其移动时起始位 置与终了位置有关，置与终了位置有关， 与其所经历的路径与其所经历的路径 无关。无关。 2018-4-2546 第第 10 章章 静电场静电场 2、任意带电体电场、任意带电体电场 任意带电体都可以看成由许多点电荷组成的点电荷系，根据任意带电体都可以看成由许多点电荷组成的点电荷系，根据 叠加原理可知，点电荷系的场强为各点电荷场强的叠加叠加原理可知，点电荷系的场强为各点电荷场强的叠加 21 EEE 任意点电荷系的电场力所作的功为任意点电荷系的电场力所作的功为 lll l dEql dEql dEqA 20100 每一项均与路径无关，故它们的代数和也必然与路径无关。每一项均与路径无关，故它们的代数和也必然与路径无关。 3、结论、结论 在真空中，一试验电荷在静电场中移动时，静电场力对它在真空中，一试验电荷在静电场中移动时，静电场力对它 所作的功，仅与试验电荷的电量、所作的功，仅与试验电荷的电量、起始与终了位置有关起始与终了位置有关， 而与试验电荷所经过的路径无关。而与试验电荷所经过的路径无关。 静电场力也是保守力，静电场是保守场。静电场力也是保守力，静电场是保守场。 2018-4-2547 第第 10 章章 静电场静电场 二、静电场的环路定理二、静电场的环路定理 在静电场中，将试验电荷沿闭合路在静电场中，将试验电荷沿闭合路 径移到一周时，电场力所作的功为径移到一周时，电场力所作的功为 ll l dEql dEqA 00 A B C D CDAABC l dEql dEqA 00 ADCCDA l dEl dE ABCADC l dEql dEq 00 0 0 l dEqA 0 l dE 电场力作电场力作 功功 与路径无与路径无 关关 定义：定义：电场强度沿任意闭合路径电场强度沿任意闭合路径 的线积分叫电场强度的环流。的线积分叫电场强度的环流。 静电场环路定理：静电场环路定理：在静电场中，在静电场中， 电场强度的环流为零。电场强度的环流为零。 2018-4-2548 第第 10 章章 静电场静电场 三、电势能三、电势能 电荷在电场的一定位置上，具电荷在电场的一定位置上，具 有一定的能量，叫做有一定的能量，叫做电势能电势能。 A B 静电场力对电荷所作的功等于电静电场力对电荷所作的功等于电 势能增量的负值。势能增量的负值。 PBPAPAPBAB EEEEA)( PBPA AB EEl dEq 0 电势能的参考点选择也是任意的，若电势能的参考点选择也是任意的，若EPB=0，则电场中，则电场中A 点的电势能为：点的电势能为： AB PA l dEqE 0 结论：试验电荷结论：试验电荷q0在电场中点在电场中点A的的 电势能，在取值上等于把它从点电势能，在取值上等于把它从点A 移到到零电势能处的电场力所作的移到到零电势能处的电场力所作的 功。功。 2018-4-2549 第第 10 章章 静电场静电场 四、电势四、电势 1、电势、电势 比值比值 (EpA-EPB)/ q0与与q0无关，只决定于电场的性质及场无关，只决定于电场的性质及场 点的位置，所以这个比值是反映电场本身性质的物理量，点的位置，所以这个比值是反映电场本身性质的物理量， 可以称之为可以称之为电势电势 静电场中带电体所具有的电势能与该带电体的电静电场中带电体所具有的电势能与该带电体的电 量的比值定义为电势。量的比值定义为电势。 0 qEU PAA / 0 qEU PBB / B AB A Ul dEU 当电荷分布在有限空当电荷分布在有限空 间时，无限远处的电间时，无限远处的电 势能和电势为零势能和电势为零 A A l dEU 电场中某点的电势在数值上等于放电场中某点的电势在数值上等于放 在该点的单位正电荷的电势能在该点的单位正电荷的电势能 电场中某点的电势在数值上等于把电场中某点的电势在数值上等于把 单位正电荷从该点移到势能为零的单位正电荷从该点移到势能为零的 点时，电场力所作的功。点时，电场力所作的功。2018-4-2550 第第 10 章章 静电场静电场2、说明：、说明： 电势是标量，有正有负；电势是标量，有正有负； 电势的单位：伏特电势的单位：伏特 1V=1J.C-1； 电势具有相对意义，它决定于电势零点的选择。在理论电势具有相对意义，它决定于电势零点的选择。在理论 计算中，通常选择无穷远处的电势为零；计算中，通常选择无穷远处的电势为零； 在实际工作中，通常选择地面的电势为零。在实际工作中，通常选择地面的电势为零。 但是对于但是对于“无限大无限大”或或“无限长无限长”的带电体，只能在的带电体，只能在 有限的范围内选取某点为电势的零点。有限