广西南宁外国语学校高考数学三轮复习 综合素质测十二

广西南宁外国语学校2012届高考数学（文）三轮复习综合素质测试题十二班别_学号_姓名_评价_（考试时间120分钟，满分150分）一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1. 已知全集，则为（ ）A B C D2. 在等差数列an中，则等于( ) A. 1 B. 1 C. 2 D. 3. 已知，则（ ）A. B. C. D. 4记函数的反函数为，则等于( ) A. 2 B. 2 C. 3 D. 15. 已知函数，下面命题：函数的最小正周期为；函数在区间上是增函数；函数的图像关于直线对称；函数是奇函数.其中，正确的命题有（ ）A1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个6. 将函数的图象按向量平移，得到函数的图象，那么函数可以是（ ） A. B. C. D.7. 设变量满足约束条件： ，则的最大值为（ ）A. B.2 C. D. 8. 已知的展开式中常数项为1120, 其中实数是常数, 则展开式中各项系数的和为( ) A. 28 B.38 C. 1或38 D. 1或289已知三棱柱ABCA1B1C1中，底面的边长和侧棱均为，点A1在底面ABC的射影是AC的中点，A1B =. 则异面直线AC与BC1所成的角的余弦值为（ ）A. B. C. D.10. 函数的图象位于轴上方对一切成立，则的最小值为（ ） A0 B2 C. D3 11. 已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为，则球心O到平面ABC的距离为（ ） A. B. C. D. 12设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为A、B，点为椭圆上的动点，则使的面积为的点的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13. 圆在点处的切线方程为 .14. 从0，1，2，3，4，5中任取3个数字，组成没有重复的三位数, 其中能被5整除的三位数共有_ 个(用数字作答).15设抛物线的顶点坐标为, 准线方程为, 则它的焦点坐标为_.16在底面边长为2的正三棱锥SABC中，E是BC的中点，若SAE的面积为, 则侧棱SA与底面所成的角的大小为_.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17. (本题满分10分) 设等比数列的公比，前项和为已知，求的通项公式18（本题满分12分）设函数（）求的值域；（）ABC中，角A、B、C的对边分别为，若，求ABC的面积.19. (本题满分12分)某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出取2件产品进行检验.设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品.（）求抽检的6件产品中恰有一件二等品的概率；（）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率.20. (本题满分12分)如图，直三棱柱中，分别为的中点.（）证明：面DCE面B1；EA D A1B B1C C1（）设与平面所成的角为，求二面角ACDB的大小.21. (本小题满分12分) 设函数在，处取得极值，且（）若，求的值，并求的单调区间；（）若，求的取值范围22. ( 本题满分12分）已知双曲线中心在原点，且左右焦点、与椭圆的焦点相同，直线与其相交于M、N两点，MN的中点的横坐标为.（）求双曲线的方程； （）若经过焦点且互相垂直的两条直线与双曲线相交于A、B；C、D. 求四边形ACBD的面积的最小值.参考答案：一、选择题答题卡：题号123456789101112答案AABBCDCCBCBB二、填空题13. . 14. 36 . 15. 16.三、解答题17. 解：由题设知， 整理得，因为，解得或当时， ，通项公式；当时， ，通项公式所以的值域为（）由（）知，方法一：正弦定理得从而当时，；当时，方法二：由余弦定理得当时，；当时，19.解：（）抽检的6件产品中恰有一件二等品由第二箱或第三箱中抽取，所以所求的概率为（）抽检的6件产品中没有二等品的概率为EA D A1B B1C C1zxy所以这批产品被用户拒绝的概率为20. （）证明：如图所示，建立空间直角坐标系Axyz，设（0），则即，又，所以DE面B1.而面DCE，故面DCE面B1.（）,设面的法向量为.由得，.所以解得.从而，又面ACD的法向量为，所以.故二面角ACDB的大小为.21.解：（）解：当时，；由题意知为方程的两根，所以由得解得 从而，当时，；当时，故在单调递减，在，单调递增（）由式及题意知为方程的两根，所以由得 由上式及题设知 考虑函数，则 由0得0；由0得0（舍），或1.故在单调递增，在单调递减，从而在的极大值为又在上只有一个极值，所以为在上的最大值，且最小值为所以，即的取值范围为22.解：（）设双曲线的标准方程为，根据题意在直线中，时，. 由点差法公式得.又由得.所求的双曲线的方程为.（）两条互相垂直的直线与双曲线均有两个交点，它们的