四川省棠湖中学学高二数学下学期期中试题理 (1)

2019年春四川省棠湖中学高二期中考考试数学（理）试题第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题，的否定为A.， B.，C.，D.，2.焦点为，长轴长为10的椭圆的标准方程为A.B.C.D.3已知点M（4，t）在抛物线上，则点M到焦点的距离为A5 B6 C4 D84若平面中，则“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5已知函数，若在上随机取一个实数，则的概率为A B C D6在平面内，已知两定点间的距离为2，动点满足.若，则的面积为A B C D7.已知直三棱柱中，则与平面所成角的正弦值为A B C. D8.已知点分别是双曲线的左、右焦点，点是双曲线上异于的另外一点，且是顶角为的等腰三角形，则该双曲线的离心率为A B C. D9.设，若，则下列关系式中正确的是A B C D10.若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有T性质.下列函数中具有T性质的是A.B.C.D.11.已知点，在圆上运动，且，若点的坐标为，则的最大值为A.6 B.7 C.8 D.912.对于任意的实数，总存在三个不同的实数，使得成立，则实数的取值范围是A B C. D第卷（非选择题 共90分）2、 填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，i为虚数单位，若为实数，则a的值为_14.的展开式中，的系数是 15.已知圆锥的高为3，侧面积为，若此圆锥内有一个体积为的球，则的最大值为 16.设是双曲线：的一个焦点，若上存在点，使线段的中点恰为其虚轴的一个端点，则的离心率为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本大题满分10分）已知命题函数在区间单调递增，命题函数定义域为，若命题“且”为假，“或”为真，求实数的取值范围.18.（本大题满分12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点.（1）证明：平面；（2）设，三棱锥的体积，求到平面的距离.19.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且在两种坐标系中取相同的长度单位.曲线的极坐标方程是.（）求曲线的直角坐标方程；（）设曲线与轴正半轴及轴正半轴交于点，在第一象限内曲线上任取一点，求四边形面积的最大值.20一网站营销部为统计某市网友2017年12月12日在某网店的网购情况，随机抽查了该市60名网友在该网店的网购金额情况，如下表：若将当日网购金额不小于2千元的网友称为“网购达人”，网购金额小于2千元的网友称为“网购探者”.已知“网购达人”与“网购探者”人数的比例为2：3.（1）确定的值，并补全频率分布直方图；（2）试根据频率分布直方图估算这60名网友当日在该网店网购金额的平均数和中位数；若平均数和中位数至少有一个不低于2千元，则该网店当日被评为“皇冠店”，试判断该网店当日能否被评为“皇冠店”.21.（本小题满分12分）如图，椭圆的离心率是，点在短轴上，且. （1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于两点.是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分12分）已知.（I）讨论的单调性；（II）当时，证明对于任意的成立.一、选择题1-5:DBABD 6-10:BADCA 11-12:BA二填空题13. 14. 16 15. 16.三解答题17.命题为真时：；命题为真时：即，因为命题“”为假，“”为真，所以或，即，或，解得或.所以实数的取值范围为.18.（1）证明：设与的交点为，连接.因为为矩形，所以为的中点，又为的中点，所以.又因为平面，平面，所以平面.（2）解：.由，可得.作交于.由题设知，且，所以平面，又平面，所以，又，做平面.平面，在中，由勾股定理可得，所以，所以到平面的距离为.19解：（）由题可变形为，.（）由已知有，设，.于是由 ，由得，于是，四边形最大值.20.(1)由题意，得化简，得，解得补全的频率分布直方图如图所示：（2）设这60名网友的网购金额的平均数为，则（千元）又，这60名网友的网购金额的中位数为1.5+0.3=1.8（千元）平均数，中位数，根据估算判断，该网店当日不能被评为“皇冠店”.21解：（1）由已知，点的坐标分别为，.又点的坐标为，且，于是，解得，.所以椭圆方程为.（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，的坐标分别为，.联立，得.其判别式，所以，.从而，.所以，当时，.此时，为定值.当直线斜率不存在时，直线即为直线，此时，故存在常数，使得为定值-3.22.（）的定义域为；.当， 时，单调递增；，单调递减.当时，.（1），当或时，单调递增；当时，单调递减；（2）时，在内，单调递增；（3）时，当或时，单调递增；当时，单调递减.综上所述，当时，函数在内单调递增，在内