广东中山四校联考高三数学联考 理 新人教A

2012届中山市四校12月联考数学试题（理科）(考试时间：120分钟，满分：150分)一 选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.只有一项是符合题目要求的.）1已知复数，则它的共轭复数等于 （ ） A2-iB2+i C-2+iD-2-i2平面向量夹角为= （ ）A7BCD33. 在的形状是 （ ）AA为直角的直角三角形 BB为直角的直角三角形C锐角三角形 D C为钝角的三角形4已知等比数列中，且有，则( )A B C D 5给出下面结论： 命题：,使得 若p是q的必要条件，则p是q的充分条件； “”是“”的充分不必要条件。 其中正确结论的个数为 （ ） A4 B3 C2 D16.设表示不同直线, 表示三个不同平面,则下列命题正确是 （ ） A. B. C. D. 7若，则 ( )A. 1 B. 2 C. D.8定义方程的实数根x0叫做函数的“新驻点”，如果函数， ，（）的“新驻点”分别为，那么，的大小关系是：（ ）A B C D第卷（非选择题共110分）二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分.)9. 函数的定义域是 10已知，则的最小值是11一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是 cm3。12. 右图是一程序框图，则输出结果为 。13.在中，、所对的边分别为、，若，、分别是方程的两个根，则等于_第1行第2行第3行第4行第5行第6行14如图，一个树形图依据下列规律不断生长：1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点则第11行的实心圆点的个数是 三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15（本题满分12分） 已知函数。（1）求的最小正周期；（2）若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间 上的最大值和最小值。16（本题满分12分）某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，问如何安排生产才能使利润最大？17.（本题满分14分）设数列的前项和为，已知，（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，证明：18（本题满分14分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1,AB=2, ,.(1)求证：平面平面；(2)求三棱锥DPAC的体积；(3)求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值 19（本题满分14分） 已知函数，在点（1，f(1)处的切线方程为y+2=0 (1) 求函数f(x）的解析式；(2) 若对于区间一2,2上任意两个自变量的值x1，x2，都有，求实 数c的最小值； （3) 若过点M(2,m)(m2)，可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围.20（本题满分14分）已知：函数在上有定义，且对有 （1）试判断函数的奇偶性；（2）对于数列，有试证明数列成等比数列；（3）求证：2012届中山市四校12月联考数学试题答案（理科）一. 选择题 BCAA CBCD二|. 填空题 9. 10. 11. 12 13. 4 14. 55三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15（本题满分12分）解：（1） 2分 4分 所以的最小正周期为 6分（2）将的图象向右平移个单位，得到函数的图象， 8分时， 9分当，即时，取得最大值2 10分当，即时，取得最小值12分16.（本题满分12分） 解：设甲、乙两种产品分别生产x、y件，工厂获得的利润为z又已知条件可得二元一次不等式组：2分 5分目标函数为 6分把变形为，这是斜率为，在y轴上的截距为的直线。当z变化时，可以得到一族互相平行的直线，当截距最大时，z取得最大值，由上图可以看出， ， 当直线x=4与直线的交点M（4，2）时，截距的值最大，最大值为，这时2x+3y=14.所以，每天生产甲产品4件，乙产品2件时，工厂可获得最大利润14万元。 12分 17.（本题满分14分）解：（1），当时,两式相减得： 2分即 4分又 ; 6分所以是公比为2的等比数列;即7分（2） 9分10分 14分18.（本题满分14分） (1)证明：ABCD为矩形且 1分 且 2分平面,又平面PAD平面平面 4分(2) 5分由（1）知平面，且 平面 7分 9分（3）解法1：以点A为坐标原点，AB所在的直线为轴建立空间直角坐标系如右图示，则依题意可得, 可得, 11分平面ABCD的单位法向量为，设直线PC与平面ABCD所成角为，则 13分，即直线PC与平面ABCD所成角的正弦值. 14分解法2：由（1）知平面，面平面ABCD平面PAB, 在平面PAB内，过点P作PEAB，垂足为E，则PE平面ABCD，连结EC，则PCE为直线PC与平面ABCD所成的角 11分在RtPEA中，PAE=60，PA=1，,又在RtPEC中.即直线PC与平面ABCD所成角的正弦值. 14分 19. （本题满分14分）解：(1) 1分 根据题意，得即解得3分 f(x)=x3-3x 4分(2)令f(x)= 3x2-3=O，即3x2-3=O，解得x=1f(-1)=2，f(1)=-2，当x-2，2时，f(x)max=2，f(x)min=-2则对于区间-2，2上任意两个自变量的值x1，x2，都有,所以c4所以c的最小值为4 8分(3)点M（2，m)(m2）不在曲线y=f(x)上，设切点为(x0，y0)则，切线的斜率为则，即因为过点M(2，m)（m2），可作曲线y=f(x)的三条切线，所以方程有三个不同的实数解即函数g(x)= 2x3-6x2+6+m有三个不同的零点则g(x)=6x2-12x.令g(x)=0，解得x=O