吉林实验中学高二数学下学期期中文

吉林省实验中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）A. 模型1的相关指数R2为0.98B. 模型2的相关指数R2为0.80C. 模型3的相关指数R2为0.50D. 模型4的相关指数R2为0.25【答案】A【解析】解：因为回归模型中拟合效果的好不好，就看相关指数是否是越接近于1，月接近于1，则效果越好。选A2.在复平面内，复数(1i)i对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】试题分析：因为，所以对应的点坐标为，故选 B考点：1.复数的乘法运算；2.复数的几何意义3.曲线极坐标方程化成直角坐标方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】此题考查极坐标方程的知识答案 B点评：通过极坐标的公式就可以直接转化4.若复数，其中i为虚数单位，则=A. 1+iB. 1iC. 1+iD. 1i【答案】B【解析】试题分析：，选B.【考点】复数的运算，复数的概念【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，一般考查复数运算与概念或复数的几何意义，也是考生必定得分的题目之一.5. 执行如图所示的程序框图，输出S的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由已知可得，故选D.考点：程序框图.6.函数f(x)(x2a)(xa)2的导数为（ ）A. 2(x2a2)B. 2(x2a2)C. 3(x2a2)D. 3(x2a2)【答案】C【解析】【分析】把给出的函数采用多项式乘多项式展开后，直接运用函数和的导数求导即可【详解】由，所以，故选：【点睛】本题考查了导数的运算，解答的关键是熟记基本初等函数的导数运算公式，此题是基础题7.曲线，（为参数）的对称中心（ ）A. 在直线上B. 在直线上C. 在直线上D. 在直线上【答案】B【解析】试题分析：参数方程所表示的曲线为圆心在，半径为1的圆，其对称中心为，逐个代入选项可知，点满足，故选B.考点：圆的参数方程，圆的对称性，点与直线的位置关系，容易题.8.若a，b，c为实数，且ab0，则下列命题中正确的是（ ）A. ac2bc2B. a2abb2C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用不等式的性质，特值法，作差法对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A选项，若，则，故不正确；B选项，且，故正确；C选项， ， ，故错误；D选项， ， ，故错误；故选：【点睛】本题主要考查不等关系与不等式、不等式的基本性质、比较法等基础知识，考查运算求解能力属于基础题9.函数f(x)xln x的单调递减区间为（ ）A. (0，1)B. (0，)C. (1，)D. (，0)(1，)【答案】A【解析】【分析】求出函数的导数为，再解得的范围结合函数的定义域，即可得到单调递减区间【详解】函数的导数为令 ，得 结合函数的定义域，得当时，函数为单调减函数因此，函数的单调递减区间是 .故选：A【点睛】本题考查考查函数的单调区间的求法，着重考查了利用导数研究函数的单调性和函数的定义域等知识，属于基础题10.执行如图所示的程序框图,若输出k的值为8,则判断框内可填入的条件是()A. s?B. s?C. s?D. s?【答案】C【解析】试题分析：模拟执行程序框图，的值依次为，因此（此时），因此可填，故选C.考点：程序框图及循环结构.11.极坐标系内曲线上的动点与定点的最近距离等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：先将曲线的方程化为直角坐标方程，再把定点Q化成直角坐标，再利用数形结合求最短距离.详解：将=2cos 化成直角坐标方程为(x-1)2+y2=1,点Q的直角坐标为(0,1),则点P到点Q的最短距离为点Q与圆心(1,0)的距离减去半径,故答案为：A.点睛：(1)本题主要考查极坐标和直角坐标的互化，意在考查学生对该知识的掌握水平和数形结合的思想方法.(2)解答极坐标的问题，通常先把所有的条件化成直角坐标再解答.12.设x，y，z0，则三个数 （ ）A. 都大于2B. 至少有一个大于2C. 至少有一个不小于2D. 至少有一个不大于2【答案】C【解析】假设这三个数都小于2，则三个数之和小于6，又()()()2226，当且仅当xyz时取等号，与假设矛盾，故这三个数至少有一个不小于2.另取xyz1，可排除A、B.二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）13.设(1i)x1yi，其中x，y是实数，则|xyi|_【答案】【解析】【分析】根据复数相等列方程组求出值，结合复数的模长公式进行计算即可.【详解】,即，解得，即，故答案为.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的模及复数相等的性质要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.14.已知a，b，x均为正数，且ab，则_（填“”、“”或“”）【答案】0,x+a0,b-a0,所以所以.故答案为：【点睛】本题主要考查作差比较法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程0.67x54.9零件数x(个)1020304050加工时间y(min)62758189现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为_.【答案】68【解析】试题分析：设表中有一个模糊不清数据为，由表中数据得：，由最小二乘法求得回归方程将，代入回归方程，得。考点：线性回归方程16.函数f(x)的定义域为R，f(1)2，对任意xR，则f(x)2x4的解集为_【答案】(1，)【解析】构造函数F(x)=f(x)-2x,所以即求F(x)4的解集，而F（x）在R上是单调递增函数，所以x-1,填。【点睛】一般含有导数的不等式的式子，我们常需要根据题意中的不等式特征构造原函数y=F(x)，使得所构造原函数与不等式中的导函数相关，最重要的是能判定y=F(x)的单调性，再根据F(x)的单调性来解题。三、解答题（本大题有6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知，求证：.【答案】见解析【解析】2a3b32ab2a2b(2a32ab2)(a2bb3)2a(a2b2)b(a2b2)(a2b2)(2ab)(ab)(ab)(2ab)，又ab0，ab0，ab0，2ab0，(ab)(ab)(2ab)0，2a3b32ab2a2b0，2a3b32ab2a2b.18.在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(为参数)，直线l经过点P(1,2)，倾斜角 (1)写出圆C的普通方程和直线l的参数方程；(2)设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|PB|的值【答案】（1）x2y216，(t为参数)；（2）11【解析】【分析】（1）利用三角恒等式消参得到圆C的普通方程，根据直线的参数方程公式写出直线的参数方程得解；（2）把直线l的参数方程代入圆的普通方程消元整理，再利用直线参数方程t的几何意义解答.【详解】由消去，得圆C的普通方程为x2y216.又直线l过点P(1,2)且倾斜角，所以l的参数方程为 即(t为参数).(2)把直线l的参数方程代入x2y216，得，即t2(2)t110，所以t1t211，由参数方程的几何意义得，|PA|PB|t1t2|11.【点睛】本题主要考查直线的参数方程和t的几何意义，考查参数方程和普通方程的互化，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.某校为了解A，B两班的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）(1) 试估计哪个班级的时间较长。(2)从A班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为a，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b，求ab的概率【答案】（1）B班;（2）【解析】【分析】(1)直接计算两班的上网时间的平均值，再比较即得解；（2）直接利用古典概型的概率公式求解.【详解】(1)A班样本数据的平均值为(911142031)17. 由此估计A班时间为17小时；B班样本数据的平均值为(1112212526)19，由此估计B班时间较长.(2)A班的样本数据中不超过19的数据a有3个，分别为9,11,14，B班的样本数据中不超过21的数据b也有3个，分别为11,12,21，从A班和B班的样本数据中各随机抽取一个共有9种不同情况，分别为(9,11)，(9,12)，(9,21)，(11,11)，(11,12)，(11,21)，(14,11)，(14,12)，(14,21)，其中ab的情况有(14,11)，(14,12)两种，故ab概率p.【点睛】本题主要考查茎叶图，考查平均数计算，考查古典概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：年份20142015201620172018时间代号t12345储蓄存款y(千亿元)567810(1)求y关于t的线性回归方程； (2)用所求线性回归方程预测该地区2019年(t6)的人民币储蓄存款（回归方程中，）【答案】（1）；（2）10.8(千亿元)【解析】【分析】(1)利用最小二乘法求y关于t的线性回归方程；（2）将t6代入回归方程，可预测该地区2017年的人民币储蓄存款.【详解】(1)易求(12345)3， 又120537.212， 5553210.从而 1.2，7.21.233.6，故所求回归方程为1.2t3.6. (2)将t6代入回归方程，可预测该地区2017年的人民币储蓄存款为1.263.610.8(千亿元).【点睛】本题主要考查最小二乘法求回归方程，考查利用回归方程进行预测，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.为了解“三高”疾病是否与性别有关，某医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到了如下的列联表： 患“三高”疾病不患“三高”疾病总计男630女总计36(1)请将如图的列联表补充完整；若用分层抽样的方法在患“三高”疾病的人群中抽9人，其中女性抽多少人？(2)为了研究“三高”疾病是否与性别有关，请计算出统计量K2的观测值k，并说明是否可以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“三高”疾病与性别有关下面的临界值表供参考：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式，其中nabcd）【答案】（1）3人;（2）有的把握认为是否患三高疾病与性别有关系【解析】试题分析：（1）分层抽样是按比例抽样，故首先确定抽样比为，从而可确定从女性中抽取的人数分别为；人；（2）根据表中数据，带入统计量计算公式中，然后与临界值表中数据比较即可试题解析：（1）患三高疾病不患三高疾病合计男24630女121830合计362460 在患三高疾病人群中抽人，则抽取比例为女性应该抽取人. 6分（2）8分， 10分那么，我们有的把握认为是否患三高疾病与性别有关系 12分考点：独立性检验和分层抽样.22.已知函数f(x)ex(x2axa)，其中a是常数(1)当a1时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若存在实数k，使得关于x的方程f(x)k在0，)上有两个不相等的实数根，求k的取值范围【答案】() ；（） .【解析】【分析】（1）求出,求出的值可得切点坐标，求出的值，可得切线斜率，利用点斜式可得曲线在点处的切线方程；（）利用导数研究函数的单调性，可得函数是上的减函数，是上的增函数，函数在上的最小值为.， 且当时，有 .，从而可求的取值范围.【详解】()由可得. 当时,. 所以 曲线在点处的切线方程为