数学北师大版九年级下册2.8二次函数与一元二次方程（蔡佳作）.8二次函数与一元二次方程（蔡佳作）.ppt

2.8.二次函数与一元二次方程,福建福鼎一中蔡佳作,华罗庚教授说过：“数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事非.”,“数形结合”,1.（1）根据下列图象，你能说出一元一次方程kx+b=0解吗？,解：由图象可知：x+2=0的解为x=-2,（2）一元一次方程kx+b=0与一次函数y=kx+b有什么关系？,从“数”的方面看，当一次函数y=kx+b的函数值y=0时，相应的自变量的值即为方程kx+b=0的解x=-2；从“形”的方面看，函数y=kx+b与x轴交点的横坐标即为方程kx+b=0的解。,2.解下列一元二次方程：（1）x2+2x=0（2）x22x+1=0（3）x2-2x+2=0.,解：（1）x1=0,x2=-2.,（2）x1=x2=1.,（3）没有实数根.,3.下列二次函数的图像与x轴有几个交点？（1）y=x2+2x（2）y=x22x+1（3）y=x2-2x+2,二次函数y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2,二次方程：x2+2x=0x22x+1=0x2-2x+2=0.,x1=-2,x2=0.,x1=x2=1.,无实根.,(-2,0)(0,0),(1,0),无交点.,探究：（1）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？,结论：二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.,二次函数y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2,二次方程：x2+2x=0x22x+1=0x2-2x+2=0.,x1=-2,x2=0.,x1=x2=1.,无实根.,探究：（2）不解方程，你能知道一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况吗？你是怎么知道的？,b2-4ac0.,b2-4ac=0.,b2-4ac0.,两个不等的实根,两个相等的实根,2个交点,1个交点,0个交点.,探究：（3）不作二次函数y=ax2+bx+c的图象，你能知道它与x轴的交点情况吗？你是怎么知道的？,二次函数y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2,二次方程：x2+2x=0x22x+1=0x2-2x+2=0.,x1=-2,x2=0.,x1=x2=1.,无实根.,探究：（4）你能知道一元二次方程ax2+bx+c=0的根与二次函数y=ax2+bx+c的图像和x轴的交点有什么关系吗？,b2-4ac0.,b2-4ac=0.,b2-4ac0.,2个交点,1个交点,0个交点.,有两个交点,有两个不相等的实数根,b2-4ac0,只有一个交点,有两个相等的实数根,b2-4ac=0,没有交点,没有实数根,b2-4ac0,b2-4ac=0,b2-4ac0,O,X,Y,2、一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式h=4.9t219.6t来表示，其中t（s）表示足球被踢出后经过的时间（1）t=1时，足球的高度是多少？（2）t为何值时，h最大？（3）球经过多长时间球落地？（4）方程4.9t219.6t=0的根的实际意义是什么？你能在图上表示吗?（5）方程14.7=4.9t219.6t的根的实际意义是什么？,1、求下列二次函数图象与x轴的交点坐标，并作草图验证（1）y=x2+6x-9；（2）y=9-4x2。,3、已知一元二次方程x2+px+q+1=0的