普通高等学校招生全国统一考试数学文上海卷解析

2010年，全国普通高等学校统一招生考试数学(上海卷，分析版)候选人注意：1.考生在答题前必须在答题纸上清楚地填写高考的名称和准考证号，并在指定区域贴上条形码。2.试卷共有23道题，满分为150分，考试时间为120分钟。1.填空(这个主要问题的56分)这个主要问题有14个问题。考生必须直接在答题纸上相应的空格处填写结果。每个空格都正确填写，得到4分，否则都将得到0分。1.已知集，然后。答案如下：评论本主题研究集合的概念和运算，是一个基本的概念主题。2.不等式的解集是。答案如下：或者，答案是：评论本主题研究分数不等式的解法。传统的方法是将其转化为代数表达式不等式或不等式组。行列式的值是。决议答案是：评论本主题检查二阶行列式的计算方法，和角的余弦公式和特殊角的三角函数值。它符合知识交叉的命题原则，是一个基本命题。4.如果是复数(虚部)，那么。决议，所以答案是：评论本主题研究复数的基本概念和运算。这是一个基本的概念话题。5.将总数分为三个级别，即、和，比例为53，336，0333，602人。如果容量为100的样本采用分层抽样，则应从样本中抽取个体。如果三个层次中的个体数是，那么分层抽样方法知道应该从中抽取个体，所以答案是：评论这个话题改编自2009年湖南省的一次高考。它主要考察分层抽样的基本知识。6.众所周知，四棱锥的底面是具有6条边和侧边底面的正方形，那么四棱锥的体积是。分析金字塔的体积，所以答案是：评论本主题考察金字塔的概念、性质和体积计算公式，这是一个基本的主题。7.从圆心到直线的距离。解析从，到，圆心是，因此，答案是：3。评论本主题研究圆的标准方程、点到直线的距离公式以及计算能力。这是教科书练习的变体。8.如果从移动点到点的距离等于从移动点到直线的距离，则轨迹方程为。分析从抛物线的定义可知，P点的轨迹是抛物线，焦点参数容易知道，所以P点的轨迹方程是抛物线。评论本主题检查寻找抛物线定义和轨迹方程的直接方法，这是一个基本概念主题。9.函数的反函数图像与轴的交点坐标为_ _ _ _ _ _。分析因为函数图像和轴的交点是，它的反函数图像和轴的交点的坐标是，所以答案是：评论反函数是高考中常见的知识点，一般不难。当涉及反函数图像时，应注意反函数图像与原函数图像关于直线的对称性。10.如果从一副混合扑克牌(52张)中随机选择2张牌，则“抽出的2张牌都是红心牌”的概率为_ _ _ _ _ _ _ _(结果用最简单的分数表示)。根据计算等概率事件概率的公式，答案是：评论本主题研究这种可能事件的概率和计算。解决这些问题的关键是找出基本事件的总数。11.2010年上海世博会园区将每天开放933.6万个花园，关闭203.336万个花园。在右侧的方框图中，应填写上海世博会官方网站每小时报道的公园总人数，以及该小时前一小时内公园内的人数。根据主题，上海官方网站上报道了公园的总人数评论矩阵是上海高考中的一个常见知识点。这也是一个亮点。本主题检查矩阵元素的构成和算术级数的和公式。13.在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，其焦点坐标之一分别是两条渐近线的方向矢量。取双曲线上的任何一点，如果(，)，则满足的方程是_ _ _ _ _ _ _ _ _。很容易理解双曲线：假设，然后，得到，也就是说，答案如下：评论本主题考查双曲线的标准方程、几何性质、向量坐标运算、平面向量基本定理和其他知识。将载体与解决方案相结合是NMET问题在全国的主流趋势。14.写下由直线形成的三角形的面积。由、和组成的三角形，其中、和，因此，因此，答案是：评论这个主题结合了直线和直线之间的位置关系和数列的极限。探讨了求两条直线交点的方法、两条直线垂直的充要条件、三角形面积的计算和数列极限的算法等。这是这个考试题目的一个亮点。2.多项选择题(这个主要问题的满分是20分)这个主要问题有4个问题，每个问题只有一个正确答案。考生必须将代表答案的小方格涂黑，并在答题卡的相应数字上得到5分，否则他们都得零分。15.满足线性约束条件的目标函数的最大值是a()(一)1 .(二)。(三)2 .(四)3 .分析不等式组表示的平面面积为四边形，其中，用图解法已知：当直线通过一点时，得到目标函数的最大值，选择C。评论本主题研究线性规划的求解问题。作为一个多项选择题，要准确而快速地解决它，最好使用在终点获得最大值(函数)的思想，从而要求考生对性编程问题有更深的理解。16.()”是由“a”()创建的(a)充分和不必要的条件。(b)必要和不充分的条件。(c)充分条件。(d)既不充分也不必要的条件。另一方面，当()，所以”()是 保持不变的充分和不必要的条件时，选择A .评论本课题最后主要考察了三角函数的归纳法、特殊角度的三角函数以及同角度等基础知识。它还考察了简单逻辑中必要和充分条件的判断。错误记忆特殊角度的归纳法和三角函数以及混淆条件的充分性和必要性是这些问题出错的重要原因。17.如果方程是解，它属于区间a()(一)(0，1)。(二)(1，1.25)。(三)(1.25，1.75)(四)(1.75，2)决议设定，然后,因此，选择c。评论本主题研究函数的零点和方程的根之间的关系。它意味着检验指数函数的性质，连续函数的性质和其他知识。解决这个问题的关键是把对方程根的研究转化为对函数零点的研究。18.如果的三个内角满足，那么(a)它一定是一个锐角三角形。它一定是一个直角三角形。(c)它一定是一个钝角三角形。(d)它可以是锐角三角形或钝角三角形。根据正弦定理，如果，边最长，因此角度是钝角，那么必须是钝角三角形，并且选择c。评论本主题研究正弦和余弦定理在解决斜三角形中的应用，即判断三角形的形状。由于条件是三角形的三个内角的正弦比率，因此需要将其转换为三条边的长度比率，从而检查运动变化的概念以及组合数字和形状的概念。三、回答问题(这个大问题满分为74分)这个大问题共有5个问题，回答以下问题必须在答题卡的相应数量规定的区域内写出必要的步骤。19.(该主题满分为12分)众所周知，简化：分析:，的原始形态。评论这个话题主要是e本主题中有2个项目，第一个项目的满分为7分，第二个项目的满分为7分。如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，首先制作四个全等的矩形骨架，总共消耗9.6米的铁丝，然后用2平方米的塑料板制作圆柱的侧面和下底面(没有安装上底面)。(1)当圆柱体底面的半径取什么值时，得到最大值？找出这个最大值(结果精确到0.01 m2)；(2)如果你想制作一个底部半径为0.3米的灯笼，请制作它用于灯笼的三个视图(绘制时，无需考虑骨架等因素)。分辨率 (1)如果圆柱形灯的总线长度是l，那么l=1.2-2r(0Sn，r，最小正整数n=15。评论本课题主要研究几何级数的定义、数列的求和公式、不等式的求解以及方程和函数的思想。本主题的实质是通过知道递推公式(它是一个常数)来找到通项的公式。本主题有3个项目，第一个项目的满分为3分，第二个项目的满分为5分，第三个项目的满分为8分。如果满足实数和，则比率接近。(1)如果比率3接近于0，要找到的数值范围；(2)对于任何两个不相等的正数，证明比值是接近的；(3)已知函数的域。任何值的总和都等于接近0的值。写出函数的解析表达式，指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性(结论不需要证明)。(1) x (-2，2)是从问题的意义中获得的。(2)对于任何两个不相等的正数A和B，因为，因此，a2b ab2更接近a3 b3。(3)、kZ、F(x)是一个偶数函数，f(x)是一个周期函数，最小正周期T=p，函数f(x)的最小值为0。函数f(x)在区间内单调增加，在区间内单调减少，kz。评论这个话题给人一种清新的感觉。这个问题的表达方式相对陌生，提问的方式也很新颖。考生需要较强的数学理解和归纳能力，并要求较高的综合数学能力。然而，仔细的分析会给他们一种“在另一个国家遇见一个老朋友”的感觉，以及个函数和不等式的综合。本主题有3个项目，第一个项目的满分为4分，第二个项目的满分为6分，第三个项目的满分为8分。众所周知，椭圆方程是、和的三个顶点。(1)如果满足该点，找到该点的坐标；(2)设置两点直线相交椭圆和直线相交点。如果，证明：是的中点；(3)当点位于椭圆而不在轴上时，如何构造一条穿过中点的直线，以满足与椭圆的两个交点？这些点的坐标是(-8，-1)。如果满足椭圆上的点，找到这些点的坐标。分析 (1)被称为线段的中点，；(2)从方程中，消去y得到方程，因为直线在两点与椭圆相交，所以D0，也就是说，设C(x1，y1)和D(x2，y2)，CD的中点坐标为(x0，y0)。然后，从方程组中，取消y以获得方程(k2-k1)x=p，因为，因此，因此，e是CD的中点；(3)因为点P在椭圆中，而不在X轴上，所以对于椭圆中的点F，可以获得直线的斜率k2。从知道F是P1P2的中点开始，可以根据(2)获