广东湛江吴川一中度高三数学理科函数单元测 新课标 人教

广东省湛江市吴川一中2006-2007学年度高三数学理科函数单元测试题本试卷分第卷和第卷两部分，共150分，答题时间120分钟。第卷（选择题，共40分）一、选择题：（每小题5分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填在答题卡的表格里1下列函数中，与函数 y = x是同一函数的是（ ）（A） （B） （C） （D）2下列函数中，在内是减函数的是 ( )（A） （B） （C） （D）3已知, 则的值等于（ ）（A）1 （B）2 （C）8 （D）124函数的零点所在区间为（ ）（A）（1，0） （B）（0，1） （C）（1，2） （D）（2，3）5某工厂第一年的产量为A，第二年的增长率为a,第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x,则( )（A） （B） （C） （D） 6不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是( )（A） （B） （C） （D）7设是方程的两个不相等的实根，则 （ ）（A）且 （B） （C） （D） 且8直线与圆相切的条件是（ ）（A）（B）（C）（D）第卷（非选择题，共100分）二、填空题：把答案填在答题卡中的横线上（第一空2分,第二空3分,每小题5分，共30分）9函数，当时是增函数，则的取值范围是 10计算：= 11设集合，则 12平面上有n个圆，其中每两个圆都相交于两点，每三个圆都不相交于同一点，设个这样的圆把平面分成个区域，则个这样的圆面积把平面分成的区域数 ;且13. 函数的单调递增区间是 .14在满足方程的所有实数对（x，y）中，xy的最大值为 ;最小值为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共80分)15(本小题满分l2分) 设函数f(x)，求使f(x)的x取值范围16（本小题满分12分）对于同一道题：“已知两正数x,y 满足x+y=1,求z=的最小值”两个学生甲，乙的解法分别是：甲解：因为对a0,恒有,从而z=4,所以z的最小值是4。乙解：，所以z的最小值是。请你分析他们谁解的对，为什么？如果都不对，请写出你的解题过程。17（本小题满分14分）已知：为不相等的正实数，且，求证：.18（本小题满分14分）某产品在一个生产周期内的总产量为100吨，平均分若干批生产，设每批生产需要投入固定费用75元，且每批生产直接消耗的费用与生产量的平方成正比，已知每批生产10吨时，直接消耗的费用为300元（不包括固定费用）。（1）求此产品在一个生产周期内的总费用（固定费用和直接消耗的费用）与每批生产量的函数关系式；（2）求出平均分多少批生产时总费用最小，并求出此时的最小总费用。19（本小题满分14分）已知是奇函数（）求的值，并求该函数的定义域；（）根据（）的结果，判断在上的单调性，并给出证明20.（本小题满分14分）设为正整数，规定：，已知 （1）解不等式：；（2）设集合，对任意，证明：；（3）求的值。参考答案http:/www.DearEDU.com一、选择题: DAAC BCBD二、填空题：9. 10. 1 11. 12； 13. 14 9 ； 1.三、解答题:15解：由于y2x是增函数，f(x)2等价于|x+1|x1|， 2分(1)当x1时，|x+1|x1|2。式恒成立5分(2)当1x1时，|x+1|x1|2x。式化为2x，即x18分(3)当x1时，|x+1|x1|2。式无解 10分综上，x的取值范围是，)。12分16解：甲解：等号成立的条件是相矛盾。3分 乙解：等号成立的条件是，与相矛盾。因此两个同学的解答都是错误的。 6分正解：z=，8分令t=xy, 则，由在上单调递减, 10分故当t=时 有最小值,所以当时z有最小值。 12分17证明：. 2分 ，即 4分又， 6分 ， 8分 10分而 12分 14分18解：（1）设每批生产量为吨，总费用为元，由题意可算出正比例系数， 6分（2），当且仅当，即时，此时应分20批。 12分答：平均分20批时，总费用最小，最小值为3000元。 14分19解：()依题意，即恒成立。当时，。当时，定义域为，不满足奇函数的定义。当时，定义域为，满足奇函数的定义。7分（）设，则当时，即，在上为减函数。因此，当时，在上也为减函数。 14分20