普通高等学校招生全国统一考试数学文精品解析四川卷

2015年高考四川卷宗数题解析(精编版)(解析版)一、选择问题1、设集合A=x|-1x2、集合B=x|1x3时，AB=()(a ) x|-1x 3 (b ) x|-1x 1 (c ) x|1 x 2 (d ) x|2 x b1”为“log2alog2b0”()(a )充足条件(b )充分不必要的条件(c )必要不充分条件(d )充分或不必要的条件【回答】a本题考察了对数函数的概念和性质、充要条件等基本概念，考察了学生综合运用数学知识和方法解决问题的能力【名士点眼】判断条件的充分性，必须从“充分性”和“必要性”两个方向分别判断，注意相关概念和方法5、在以下函数中，最小正周期为的奇函数是()(A)y=sin(2x ) (B)y=cos(2x )(C)y=sin2x cos2x (D)y=sinx cosx【回答】b本问题研究了三角函数的基本概念和性质，研究了函数的周期性和奇偶性，研究了简单的三角函数常数等变形能力在讨论函数的性质时，需要首先注意定义域，不改变定义域，将函数化简化为标准形式，然后与图像一起进行判断，在正题中，c、d这两个选项首先以辅助方式进行整理，然后结合三角函数的周期性和偶奇性(对称性)进行判断即可.6 .执行如图所示的程序框图，将输出s的值设为()(A)- (B )(C)- (D )【回答】d本问题研究循环结构形式的程序框图，研究特殊角的三角函数值，研究基本运算能力在“名士点眼”算法评分中，四川省以程序框图考察为主，但调查程序框图必须以循环结构的形式出现，可以包括程序框图的所有结构类型。 正题是判定循环后的k值，最后输出相应的三角函数值即可的简单问题7 .通过双曲线右焦点且垂直于x轴的直线使该双曲线的两条渐近线与a、b这两点相交时，|AB|=()(A) (B)2 (C)6 (D)4【回答】d本问题考察了双曲线的概念、双曲线方程式、直线与直线的交点、线段长度等基础知识，考察了简单的运算能力本问题跳出直线与圆锥曲线位置关系的常考点，进一步考察直线与双曲线交点的问题，考生在解题中要注意认识。 本问题首先求双曲线的渐近线方程式，联立方程式接触线段AB的端点坐标，可以求出|AB|的值8、某些食品的保鲜时间(单位：时间)和贮藏温度(单位：)满足函数关系(自然对数的底部为常数)(A)16小时(B)20小时(C)24小时(D)21小时【回答】c本问题考察了指数函数的概念及其性质，考察了函数模型在现实生活中的应用，考察了整体思想，考察了学生应用函数思想解决实际问题的能力指数函数是现实生活中最容易遇到的函数模型，如人口增长率、银行储蓄等，与人们的生活密切相关。 本问题已经确立了函数模型，只要考生代入已知的2组数据，就可以求出其中的保留常数。 但是，该问题不需要获得k和b的正确值，只需要eb和e1k，然后，如果将整体代入下式，则可得到结论。 否则，可以增加计算量。 中级问题。9 .如果满足实数x，y，则xy的最大值为()(A) (B) (C)12 (D)14【回答】a本问题主要考察线性规划和基本不等式的基础知识，考察知识的整合和运用，考察学生综合运用知识解决问题的能力在本问题中，可执行区域的处理不是大问题，重要的是“求xy最大值”，如果直接设定xy=k，则变换成反比函数y=的曲线与可执行区域存在共同点的问题，难易度大，有超过“线性”的疑问。 在上述解法中，使用基本不等式的思想，通过系数的匹配可以得出结论，当然也应充分重视等号成立的条件。10、假设直线l和抛物线y2=4x在a、b两点相交的圆C:(x-5)2 y2=r2(r0)与点m相接，且m是线段AB的中点，则如果这样的直线l正好为4条，则r能够取的值的范围为()(a ) (1，3 ) (b ) (1，4 ) (c ) (2，3 ) (d ) (2，4 )【回答】d本题考察了直线、圆、抛物线等基本概念，考察了直线与圆、直线与抛物线的位置关系、参数值范围等综合问题，考察了数学结合与分类与整合的思想，考察了学生分析问题和处理问题的能力。名人点眼本质上是弦中垂线通过定点的问题，虽然弦的倾斜度不可能变为零，但着眼于存在不存在的可能性，通过将直线方程式设为x=ty m，能够避免忘记不存在倾斜度的情况下的讨论二、填空问题11、设I为虚数单位，则复数=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【回答】2i【考点定位】本题考察了多个概念、多代数形式的四则运算等基础知识解决该问题的关键在于，多个运算的熟练度，即=-i的运算容易被误解为=i，回答错误，一般来说，是i4n=1、i4n 1=i、i4n 2=-1、i4n 3=-i，而且=i-1=-i .容易的问题.12、LG 0.01 log 216=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【回答】2【考试点定位】本问题调查对数的概念、对数运算的基础知识，调查基本运算能力对数的运算通常对应于指数运算“如果ab=N，则logaN=b”，因此只要求出logaN的值，看a的几次方等于n就能得出结论13 .如果已知sin2 cos=0，则2sincos-cos2的值为_ _ _ _ _ _ _ .【回答】-1【考试点定位】有意考察等角三角函数关系式、三角函数常数等变形等基础知识，考察综合处理问题的能力【名人点眼】等角三角函数(特别是正馀弦函数)的评价问题的一般解法是结合sin2 cos2=1，求解sin和cos的值并代入计算中，但该方法常常很麻烦，涉及符号的讨论除以是这样问题的一般变换技巧，一般被称为齐次式法，通过变换为tan的一元式，能够避免很多麻烦的运算.14、在三角住ABC-A1B1C1中，BAC=90，主视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰三角形，设点m、n、p分别为AB、BC、B1C1的中点，则三角锥P-A1MN的体积为【回答】本主题主要探讨了空间几何三面图、直观图与空间线面关系、三角柱与三角锥体积等基础知识，探讨了空间想象能力、图形分割与变换能力，探讨了基本运算能力为了解决该问题，首先正确地描绘三角柱的直观图，包括各点的对应文字的位置，配合条件，可直接计算三角锥P-A1MN的体积，但通过转换为三角锥P-AMN的体积，计算变得更简单，基本上能够根据条件直接得出结论15 .已知函数f(x)=2x，g(x)=x2 ax (其中，aR )，对于不相等实数x1，x2，m=，n=，现有命题：对于任意不相等的实数x1、x2，m0对于任意a和任意不相等的实数x1、x2，n0对于任意的a，以m=n的方式存在不相等的实数x1、x2对于任意的a，存在不相等的实数x1、x2，m=-n其中真命题有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ (写下所有真命题的编号)【回答】本问题主要考察函数性质、函数单调性、导数运算等基础知识，考察函数与方程思想和数形相结合的思想，分析问题，考察解决问题的能力【名人点眼】本题首先必须正确认识m、n的几何意义，因为分别是具有两个函数图像的弦的斜率，所以使用导数研究两个函数的切线变化规则是本题的通常方法，分析中“不等于任意的实数x1、x2”与切线斜率的关系不同，以及“全部”与“全部”的关系三、解答问题：本大题共6小题，共75分。 答案应该写文字说明、证明过程和演算程序16.(本小题为12分满分)数列 an (n=1，2，3)的前n项和Sn满足Sn=2an-a3，且a1，a2，a3为等差数列。(I )求数列的通项式；(ii )将数列的前n项之和作为Tn，求出Tn本问题考察等差数列和等比数列的概念、等比数列通项式和上位n项和等基础知识，考察运算求解能力【名人点眼】数列问题放在解答问题的第一个问题上，通常考察基本概念和基本运算，对于已知条件为Sn和an的关系式的问题，基本的处理方法是“改变编号不好”。 在该方法中，必须注意第一项a1是否满足一般规律(根据代入检查或者变换过程中的n的范围和递归关系中的式子来判断)，在数列相加时，必须注意第一项、公比和项数没有错误。 另外，对于比较简单的问题，分析步骤必须详细，不能随意跳跃。 是个简单的问题17、(本小题满分12分)轿车有5个座位，其座位编号为1、2、3、4、5，乘客P1、P2、P3、P4、P5的座位编号分别为1、2、3、4、5 如果乘客已经坐在自己的座位上，就从这5个座位剩馀的空位中选择座位。(I )乘客P1坐在3号座位，其他乘客有规则地坐着时，有4种坐法。 下表列出了其中两种坐标系。 请填写剩下的两种座位方法(请在表格空间中填写乘客坐的座位号码)。乘客P1P2P3P4P5座位号3214532451(ii )当乘客P1坐在2号座位时，其他乘客规则地坐下，求出乘客P1坐在5号座位概率.本问题主要考察随机事件概率、古典概型等概念和相关计算，运用概率知识和方法分析和解决问题的能力，考察推理论证能力、应用意识【名士点眼】概率统计问题、文科的考察要点通过随机事件、古典概型以及列举法求出概率，正题需要考生根据条件详细填写座位表，通常按照在正题中已经设定的P1、P2、P3、P4、P5的座位编号顺序填写，如果能够正确填写，则得到相应的概