普通高等学校招生全国统一考试数学文重庆卷含答案

2012年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（重庆卷，含答案）数学试题卷（文史类）共4页。满分150分。考试时间120分钟注意事项：1、答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2、答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3、答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4、所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）命题“若则”的逆命题是（A）若则 （B）若则 （C）若则 （D）若则（2）不等式的解集为（A） （B） （C） （D）（3）设为直线与圆的两个交点，则（A） （B） （C） （D）（4）的展开式中的系数为（A） （B） （C） （D）（5）（A） （B） （C） （D）（6）设，向量，且，则（A） （B） （C） （D）（7）已知，则的大小关系是（A） （B） （C） （D）（8）设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图像可能是（9）设四面体的六条棱的长分别为和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是（A） （B） （C） （D） （10）设函数，集合，则为（A） （B） （C） （D）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上。（11）首项为1，公比为2的等比数列的前4项和_（12）若为偶函数，则实数_（13）设的内角的对边分别为，且，则_（14）设为直线与双曲线左支的交点，是左焦点，垂直于轴，则双曲线的离心率_（15）某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为_（用数字作答）。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（16）（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分。）已知为等差数列，且，。（）求的通项公式；（）记的前项和为，若，成等比数列，求正整数的值。（17）(本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分。)已知函数在点处取得极值。（）求的值；（）若有极大值28，求在上的最小值。（18）(本小题满分13分，（）小问7分，（）小问6分。)甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球。约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束。设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响。（）求乙获胜的概率；（）求投篮结束时乙只投了2个球的概率。（19）（本小题满分12分，（）小问5分，（）小问7分。）设函数（其中）在处取得最大值2，其图象与轴的相邻两个交点的距离为。（）求的解析式；（）求函数的值域。（20）(本小题满分12分，（）小问4分，（）小问8分)如题（20）图，在直三棱柱中，为的中点。（）求异面直线和的距离；（）若，求二面角的平面角的余弦值。（21）(本小题满分12分，（）小问5分，（）小问7分)如题（21）图，设椭圆的中心为原点，长轴在轴上，上